2024年华师大新版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、圆x2+y2-2x+4y=0的圆心坐标为（）

A.（1；2）

B.（1；-2）

C.（-1；2）

D.（-1；-2）

2、△ABC中，a、b、c三边满足则角A等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【题文】若中则=（）A.B.C.D.4、【题文】在中，若则等于（）A.B.C.D.5、函数f(x)的图像如图所示；下列数值排序正确的是()

A.0＜＜＜f(3)-f(2)B.0＜＜f(3)-f(2)＜C.0＜f(3)＜＜f(3)-f(2)D.0＜f(3)-f(2)＜＜评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、计算定积分___________.7、【题文】函数的图象恒过定点若点在直线上，其中则的最小值为____．8、【题文】若变量满足约束条件则的最大值是____.9、【题文】在如下程序框图中，已知：则输出的是_____________.10、某企业三月中旬生产A；B、C三种产品共3000件；根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：

。产品类别ABC产品数量（件）1300样本容量130由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息填补表格中数据．11、六个数5，7，7，8，10，11的方差是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共24分)19、已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知点和直线线段是椭圆的一条弦且直线垂直平分弦求实数的值．20、(本小题满分9分)已知余弦函数是偶函数，且满足若上的函数满足则函数是偶函数吗？试证明你的结论.21、一个圆锥的底面半径为2cm；高为4cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱：

（1）求圆锥的侧面积；

（2）当x为何值时，圆柱侧面积最大？并求出最大值．22、已知圆C的方程为：x2+y2-4x+3=0．直线l的方程为2x-y=0；点P在直线l上。

（1）若Q（x，y）在圆C上，求的范围；

（2）若过点P作圆C的切线PA，PB切点为A，B．求证：经过P，A，C，B四点的圆必过定点．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)23、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式组．26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)27、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

将圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y+2）2=5；

则圆心坐标为（1；-2）．

故选B

【解析】【答案】将圆的方程化为标准方程；找出圆心坐标即可．

2、B【分析】

由题意，∵

∴cosA==-

∵A∈（0；π）

∴A=

故选B．

【解析】【答案】利用余弦定理；结合A为三角形的内角，即可求得结论．

3、A【分析】【解析】

试题分析：

考点：解三角形。

点评：解三角形时常用正余弦定理实现边与角的互相转化；本题中用到了余弦定理的变形。

求角及正弦定理将角化为边【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

解：

【解析】【答案】B5、B【分析】【解答】由函数f（x)的图象可知：

当x≥0时；f（x)单调递增，且当x=0时，f（0)＞0；

∴f′（2)；f′（3)，f（3)－f（2)＞0；

由此可知f（x)′在（0；+∝)上恒大于0，其图象为一条直线；

∵直线的斜率逐渐减小；

∴f′（x)单调递减；

∴f′（2)＞f′（3)；

∵f（x)为凸函数；

∴f（3)－f（2)＜f′（2)

∴0＜f′（3)＜f（3)－f（2)＜f′（2)；

故选B．

【分析】基础题，掌握并会熟练运用导数与函数单调性的关系，另外还考查学生的读图能力，要善于从图中获取信息．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】试题分析：考点：定积分；微积分定理。【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：函数的图象恒过定点由对数函数的图象特征知A（-2，-1）代入得，其中

所以=（）（）=4+

故的最小值为8.

考点：本题主要考查对数函数的图象；均值定理的应用。

点评：典型题，本题综合性较强，考查知识点多。利用已知条件得到运用“1的代换”，创造了应用均值定理的条件。应用均值定理“一正、二定、三相等”。【解析】【答案】．8、略

【分析】【解析】

试题分析：画出如图所示的可行域；再画出目标函数；

由图可知在点处取到最大值，所以的。

最大值为

考点：本小题主要考查利用线性规划知识求解函数的最值；

考查学生画图象的能力和利用图象解题的能力.

点评：解决线性规划问题关键是画出可行域，画图要力求准确.【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

考点：导数的运算；简单复合函数的导数；流程图的概念；程序框图．

分析：主要是要看懂流程图，了解程序框图的原理，从流程图上可知中间是已知在求函数导数，要到i=2009时才输出，所以最后输出的是f2009（x）根据求导规律得到输出的数．

解：由f1（x）=（xex）’=ex+xex；

f2（x）=f1’（x）=2ex+xex；

f2011（x）=2011ex+xex．

故答案为：f2011（x）=2011ex+xex【解析】【答案】10、略

【分析】

根据每个个体被抽到的频率相等；先求出总体的样本容量，据B产品的样本数得到A；C产品的样本数，再根据A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，可得C产品的样本容量，用C产品的样本容量除以每个个体被抽到的频率，可得C产品的数量，最后可得A产品的数量．

本题考查分层抽样的特征，每个个体被抽到的频率是相等的，并且按照每一层个体数所占的比例抽取样本【解析】解：设样本的总容量为x，则×1300=130；

∴x=300．

∴A产品和C产品在样本中共有300-130=170（件）．

设C产品的样本容量为y；

则y+y+10=170；∴y=80．

∴C产品的数量为×80=800．

A产品的数量为3000-1300-800=900．

故：。产品类别ABC产品数量（件）9001300800样本容量901308011、略

【分析】解：∵==8；

∴[（5-8）2+（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（11-8）2]=4．

故答案为：4．

利用方差公式求解．

本题考查方差的计算，解题时要认真审题，是基础题．【解析】4三、作图题(共9题，共18分)12、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共24分)19、略

【分析】【解析】试题分析：（1）（2）由条件可得直线的方程为．于是，有．设弦的中点为则由中点坐标公式得由此及点在直线得．考点：本题主要考查椭圆标准方程，直线与椭圆的位置关系。【解析】【答案】（1）（2）．20、略

【分析】本试题主要是考查了函数的奇偶性性质的运用。根据抽象函数关系式，我们通过赋值的思想就可以分析f(-x)与f(x)之间的关系式，进而判定函数的奇偶性问题的运用。即考查了概念，也考查了同学们对于抽象关系式的灵活运用，和变换。【解析】

令得得或2分若得故既是奇函数，又是偶函数5分若故是偶函数8分综上，是偶函数.9分【解析】【答案】是偶函数.21、略

【分析】

（1）由题意；求出圆锥的母线长，即可求圆锥的侧面积；

（2）根据轴截面和比例关系列出方程；求出圆柱的底面半径，表示出圆柱的侧面积，根据二次函数的性质求出侧面面积的最大值．

本题的考点是棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积，关键是利用轴截面，求出长度之间的关系式，表示出面积后利用函数的思想求出最值，考查了数形结合思想和函数思想．【解析】解：（1）圆锥的母线长

∴圆锥侧面积S1=πRl=4cm2；（6分）

（2）设内接圆柱的底面半径为r，由图形特征知，∴x=4-2r（8分）

圆柱侧面积S=2πrx=2r（4-2r）π=（-4r2+8r）π=-4（r-1）2π+4π（cm2）

∴r=1，即x=2时，圆柱的侧面积最大，最大为4πcm2．（14分）22、略

【分析】

（1）求得圆的标准方程，写出参数方程，代入k=根据辅助角公式；由正弦函数的性质，即可求得k的范围；

（2）由题意求得经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（t），求得圆的方程，将点代入圆方程恒成立则经过P，A，C，B四点的圆必过定点．．

本题考查圆的标准方程及参数方程的应用，辅助角公式及正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．【解析】解：（1）由圆的标准方程：（x-2）2+y2=1；由Q（x，y）在圆C上；

则x=2+cosθ；y=sinθ；

则k==sinθ-kcosθ=2k-3；

则sin（θ+φ）=2k-3；

则≥丨2k-3丨；

解得：≤k≤

∴的范围[]；

（2）证明：由点P在直线2x-y=0；则P（t，2t）；

经过点P；A，C，B四点的圆就是以PC为直径的圆，则圆C的圆心C（2，0）；

经过点P，A，C，B四点的圆的圆心坐标为（t）；

半径为=

则圆的方程为（x-）2+（y-t）2=

把点的坐标代入圆方程；可知该方程恒成立；

则经过点P，A，C，B四点的圆必定过圆

∴经过P，A，C，B四点的圆必过定点．五、计算题(共4题，共12分)23、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1