2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高三数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为（）A.9B.4C.3D.22、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为（）A.11B.3C.2D.3、在直角坐标系xOy中，直线y=2x-与圆x2+y2=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜）；则sin（α+β）的值为（）

A.

B.

C.-

D.-

4、函数的最小正周期是（）A.B.C.D.5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）（B）（C）（D）6、某几何体的三视图如图所示；则该几何体的表面积为（）

A.2π+12B.π+12C.2π+24D.π+247、有5

名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有(

)

A.8

种B.16

种C.32

种D.48

种8、如图所示，在矩形ABCD

中，AB=4AD=2P

为边AB

的中点，现将鈻�DAP

绕直线DP

翻转至triangleDA{{"}}P处，若M

为线段A{{"}}C的中点，则异面直线BM

与PA{{"}}所成角的正切值为(

)

A.12

B.2

C.14

D.4

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为____．10、已知f（x）=x-（a∈R）在（0，1]上是减函数，则a的取值范围是____．11、异面直线a与b垂直，c与a成30°角，则c与b的成角范围是____．12、已知||=3，||=5，且与的夹角为45°，则•=____．13、若复数z=1+i（i为虚数单位），是z的共轭复数，则z2-2的虚部为____．14、已知不等式ax2+2x-1＞0的解集是A，若（3，4）⊆A，则实数a的取值范围是____．15、已知且与垂直，则。x。x。x的值为__________.x。x16、【题文】已知映射的对应法则（则A中的元素3在B中与之对应的元素是★17、已知则cos2x=____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、空集没有子集．____．26、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)27、已知函数f（x）=sin（ωx-）（ω＞0；x∈R）的最小正周期为π．

（1）求f（）．

（2）在图3给定的平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）在区间[-，]上的图象，并根据图象写出其在（-，）上的单调递减区间．28、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、CC1的中点，画出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．29、根据如图所示的三视图画出对应的几何体．30、考察某校高三年级男生的身高；随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位：cm）如下：

171163163169166168168160168165

171169167159151168170160168174

165168174161167156157164169180

176157162166158164163163167161

（1）作出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图；

（3）估计身高不大于160cm的概率．评卷人得分五、综合题(共3题，共27分)31、（2015秋•宁波期末）已知F1，F2为椭圆的左、右焦点，F2在以为圆心，1为半径的圆C2上，且|QF1|+|QF2|=2a．

（Ⅰ）求椭圆C1的方程；

（Ⅱ）过点P（0，1）的直线l1交椭圆C1于A，B两点，过P与l1垂直的直线l2交圆C2于C，D两点，M为线段CD中点，求△MAB面积的取值范围．32、已知椭圆过点且它的离心率为．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；

（3）已知动直线l过点Q（4，0），交轨迹C2于R、S两点．是否存在垂直于x轴的直线m被以RQ为直径的圆O1所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，说明理由．33、如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1．

（1）线段A1B上是否存在一点P，使得A1B⊥平面PAC？若存在；确定P点的位置，若不存在，说明理由；

（2）点P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2；求BP的长；

（3）Q点在对角线B1D，使得A1B∥平面QAC，求．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域如图；

联立；解得：C（1，1）；

化目标函数z=2x+y为y=-2x+z；

由图可知；当直线y=-2x+z过点C（1，1）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值等于2×1+1=3．

故选：C．2、D【分析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值．【解析】【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图；

由z=3x+y；得y=-3x+z；

平移直线y=-3x+z；由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线y=-3x+z的截距最小；

此时z最小．

由，解得，即A（，-）；

此时z的最小值为z=3×-=；

故选：D3、D【分析】

联立得：

解得：或

所以点A（），点B（--）．

由∠xOA=α为第一象限的角；∠xOB=β为第三象限的角；

根据两点的坐标分别得到：

sinα=cosα=sinβ=-cosβ=-

则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+×（-）=-．

故选D

【解析】【答案】把直线与圆的方程联立得到关于x与y的二元二次方程组；求出方程组的解即可得到交点A和B的坐标，然后根据α为第一象限的角，由点A的坐标分别求出sinα和cosα的值，β为第三象限的角，由点B的坐标分别求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

4、B【分析】试题分析：故函数的最小正周期考点：辅助角变换、三角函数的周期【解析】【答案】B5、B【分析】试题分析：程序在执行过程中，的值分别为故输出的值为考点：程序框图.【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体，其表面积相当于半球和正方体的表面积和减半球的两个大圆面积，进而得到答案．【解析】【解答】解：由已知可得该几何体是一个半球与正方体的组合体；

其表面积相当于半球和正方体的表面积的和减去球的一个大圆面积；

故S=6×2×2+=π+24；

故选：D7、B【分析】解：根据题意；假设有12345

共5

个位置，分3

步进行分析：

垄脵

甲必须站在正中间，将甲安排在3

号位置；

垄脷

在1245

中一个位置任选1

个，安排乙，有4

种情况；

由于乙；丙两位同学不能相邻；则丙有2

种安排方法；

垄脹

将剩下的2

名同学全排列，安排在剩下的2

个位置，有A22=2

种安排方法；

则有1隆脕4隆脕2隆脕2=16

种安排方法；

故选：B

．

根据题意；假设有12345

共5

个位置，分3

步进行分析：垄脵

将甲安排在3

号位置，垄脷

在1245

中一个位置任选1

个，安排乙，依据乙、丙两位同学不能相邻，再安排丙，垄脹

将剩下的2

名同学全排列，安排在剩下的2

个位置，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列.

组合的应用，注意题目的限制条件，优先满足受到限制的元素．【解析】B

8、A【分析】解：取A隆盲D

中点N

连结PNMN

隆脽M

是A隆盲C

的中点；隆脿MN//CD//PB

且MN=PB

隆脿

四边形PBMN

为平行四边形；

隆脿MB//PN

在Rt鈻�A隆盲PN

中，tan隆脧A隆盲PN=A隆盲NA鈥�P=12

隆脿

异面直线BM

与PA鈥�

所成角的正切值为12

．

故选：A

．

取A隆盲D

中点N

连结PNMN

推导出四边形PBMN

为平行四边形，从而MB//PN

由此能求出异面直线BM

与PA鈥�

所成角的正切值．

本题考查异面直线所成角的正切值的求法，考查异面直线所成角的概念等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】A

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最后确定倾斜角的具体范围．【解析】【解答】解：设直线的倾斜角为α；则α∈[0，π）；

由-1≤k≤；

即-1≤tanα≤；

当0＜tanα≤；

时，α∈[0，]；

当-1≤tanα＜0时，α∈[；π）；

∴α∈[0，]∪[；π）；

故答案为∈[0，]∪[，π）．10、略

【分析】【分析】根据函数的单调性进行求解即可．【解析】【解答】解：函数的导数为f′（x）=1+；

若f（x）=x-（a∈R）在（0；1]上是减函数；

则f′（x）≤0在（0；1]上成立；

即f′（x）=1+≤0；

即≤-1；

则a≤-x；

∵0＜x≤1；

∴-1≤-x＜0；

则a≤-1；

故答案为：（-∞，-1]11、略

【分析】【分析】将异面直线所成的角转化为平面角，然后由题意，找出与直线a垂直的直线c，判定与b的夹角【解析】【解答】解：如图

在α内做b的平行线b′；交a于O点，所有与a垂直的直线平移到O点组成一个与直线a垂直的平面β，O点是直线a与平面β的交点；

在直线b′上取一点P，做垂线PP'⊥平面β，交平面β于P'，∠POP'是b′与面β的夹角；为30°．

在平面β中，所有与OP'平行的线与b′的夹角都是30°．

在平面β所有与OP'垂直的线（由于PP'垂直于平面β，所以该线垂直与PP′，则该线垂直于平面α，所以该线与b'垂直）；

与b'的夹角为90°；

与OP'夹角大于0°，小于90°的直线，与b'的夹角为锐角且大于30°．

故答案为：[60°，90°]12、略

【分析】【分析】利用数量积的定义即可得出．【解析】【解答】解：∵||=3，||=5，且与的夹角为45°；

∴•=||cos45°==．

故答案为：．13、略

【分析】【分析】利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．【解析】【解答】解：∵z=1+i，∴=1-i．

∴z2-2=（1+i）2-（1-i）2=2i-（-2i）=4i．

∴z2-2的虚部为4．

故答案为：4．14、略

【分析】

当a=0时，不等式变为2x-1＞0，故A=（+∞），满足（3，4）⊆A，故a=0可取；

当a＞0时，不等式ax2+2x-1＞0相应函数的对称轴是x=-＜0；故欲使（3，4）⊆A，只需9a+5≥0，此式恒成立，故a＞0可取；

当a＜0时，不等式ax2+2x-1＞0相应函数的图象开口向下，故只需区间（3，4）两端点的函数值大于等于零，即间解得a≥-．

综上知实数a的取值范围是[-+∞）

故应填[-+∞）

【解析】【答案】本题中参数a的位置在最高次项上；故不等式相关函数的图象形状不确定，需要对参数a的范围进行讨论才能确定相应函数性质，结合函数的图象转化为参数a的不等式求出其范围，因是分类探究其范围，故最后的结果要并起来．

15、略

【分析】因为与垂直，所以即所以整理得解得或【解析】【答案】或16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】717、【分析】【解答】解：∵sin（﹣x）=（cosx﹣sinx）=﹣解得：cosx﹣sinx=﹣∴两边平方可得：1﹣sin2x=可得：sin2x=

∵x∈（），2x∈（π）；

∴cos2x=﹣=．

故答案为：．

【分析】利用两角差的正弦函数公式化简已知可得cosx﹣sinx=﹣利用二倍角公式两边平方可求sin2x，进而结合2x的范围，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．26、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共4题，共28分)27、略

【分析】【分析】（1）依题意先解得ω=2，可得解析式f（x）=sin（2x-），从而可求f（）的值．

（2）先求范围2x-∈[-，]，列表，描点，连线即可五点法作图象，并根据图象写出其在（-，）上的单调递减区间．【解析】【解答】解：（1）依题意得=π；解得ω=2；

∴f（x）=sin（2x-）；

∴f（）=sin（）=sincos-cossin==

（2）∵x∈[-，]

∴2x-∈[-，]；

列表如下：

。2x---π-0x---f（x）0-101画出函数y=f（x）在区间[-，]上的图象如下：

由图象可知函数y=f（x）在（-，）上的单调递减区间为（-，-），（，）28、略

【分析】【分析】取BB1中点M，AA1中点N，AN中点P，连接A1M，BN，EP，可得PEFD1确定平面，即可得出平面D1EF与平面ADD1A1的交线．【解析】【解答】解：取BB1中点M，AA1中点N，AN中点P，连接A1M；BN，EP，则。

D1F∥A1M∥BN∥EP；

所以PEFD1确定平面；

所以平面D1EF与平面ADD1A1的交线是D1P．29、略

【分析】【分析】根据第一组三视图都是矩形判断几何体为长方体；根据第二组三视图的俯视图为圆，正视图与侧视图都是等腰三角形判断几何体为圆锥．【解析】【解答】解：几何体直观图如图．

30、略

【分析】【分析】（1）先求极差；再定组距，分组，统计频数，计算出各组的频率，列出频率分布表．

（2）以频率/组距为纵坐标；组距为横坐标作图出频率分布直方图．

（3）算出身高不大于160cm的哪些组的频率的和，以此数作为身高不大于160cm的概率的估计值．【解析】【解答】解：（1）最低身高151cm，最高身高180cm，确定组距为3，作频率分布表如下：

（2）作频率分布直方图

（3）从频率分布表中统计得，身高不大于160cm的概率约为0.15．五、综合题(共3题，共27分)31、略

【分析】【分析】（Ⅰ）圆C2的方程为，由此圆与x轴相切，求出a，b的值，由此能求出椭圆C1的方程．

（Ⅱ）设l1：x=t（y-1），则l2：tx+y-1=0，与椭圆联立，得（t2+2）y2-2t2y+t2-4=0，由此利用弦长公式、点到直线距离公式，结合已知条件能求出△MAB面积的取值范围．【解析】【解答】（本题满分15分）

解：（Ⅰ）圆C2的方程为；

此圆与x轴相切，切点为

∴，即a2-b2=2，且，（2分）

又|QF1|+|QF2|=3+1=2a．（4分）

∴a=2，b2=a2-c2=2

∴椭圆C1的方程为．（6分）

（Ⅱ）当l1平行x轴的时候，l2与圆C2无公共点；从而△MAB不存在；

设l1：x=t（y-1），则l2：tx+y-1=0．

由，消去x得（t2+2）y2-2t2y+t2-4=0；

则．（8分）

又圆心到l2的距离，得t2＜1．（10分）

又MP⊥AB；QM⊥CD

∴M到AB的距离即Q到AB的距离，设为d2；

即．（12分）

∴△MAB面积

令

则．

∴△MAB面积的取值范围为．（15分）32、略

【分析】【分析】（1）根据椭圆所过点A可求得b值，再由离心率及a2=b2+c2即可求得a值；

（2）由题意可知|MP|=|MF2|，即动点M到定直线l1：x=-1的距离等于它到定点F2（1；0）的距离，从而可判断动点M的轨迹为抛物线，进而可求得其方程；

（3）设R（x1，y1），假设存在直线m：x=t满足题意，可表示出圆O1的方程，过O1作直线x=t的垂线，垂足为E，设直线m与圆O1的一个交点为G．利用勾股定理可用t，x1表示出|EG|2，根据表达式可求得t值满足条件．【解析】【解答】解