2024年华东师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高二数学上册月考试卷172考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、复数等于（）A.B.C.D.2、【题文】已知则是第（）象限角.A.一B.二C.三D.四3、【题文】函数（）A.在上是增函数B.在上是减函数C.在上是减函数D.在上是减函数4、如图；正四棱锥P-ABCD的所有棱长相等，E为PC的中点，则异面直线BE与PA所成角的余弦值是()

A.B.C.D.5、已知娄脦隆芦B(n,0.3)D娄脦=2.1

则n

的值为(

)

A.10

B.7

C.3

D.6

6、设双曲线x2a2鈭�y2b2=1

的两条渐近线与直线x=a2c

分别交于AB

两点，F

为该双曲线的右焦点.

若60鈭�<隆脧AFB<90鈭�

则该双曲线的离心率的取值范围是(

)

A.(1,2)

B.(2,2)

C.(1,2)

D.(2,+隆脼)

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数y=+lgx2的定义域为____．8、为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．9、【题文】在中，则10、【题文】已知函数的最大值为1，最小值为则函数的最大值为____11、【题文】已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且

求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。12、点（2，﹣2）的极坐标为____（ρ＞0，0≤θ＜2π）．13、已知a鈫�=(2,鈭�1,3)b鈫�=(鈭�4,2,x)

若a鈫�

与b鈫�

夹角是钝角，则x

取值范围是______．14、已知x=3

是函数y=alnx+x2鈭�10x

的一个极值点，则实数a=

______．15、函数f(x)=(x鈭�3)ex

的单调递增区间是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)23、【题文】（本小题满分12分）

港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？24、将一颗骰子连掷100次，则点6出现次数X的均值E（X）=______．评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)25、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共3题，共12分)29、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数故可知答案为A.考点：复数的运算【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：由由可知是第二象限角；选B.

考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】连接AC交BD于O点，连接OE，则OE//PA，所以就是异面直线BE与PA所成的角，在直角三角形EOB中，设PA=a,则

【分析】求异面直线所成的角关键是转化为两条相交直线所成的角，涉及到中点可考虑构造中位线找到异面直线所成的角，要注意角的范围是5、A【分析】解：娄脦隆芦B(n,0.3)D娄脦=2.1

隆脿p=0.3

D娄脦=np(1鈭�p)=n隆脕0.3隆脕0.7=2.1

解得n=10

．

故选：A

．

由方差公式D(娄脦)=np(1鈭�p)

利用二项分布的性质列出方程出n

的值．

本题考查了二项分布中np

值的求法问题，是基础题．【解析】A

6、B【分析】解：双曲线x2a2鈭�y2b2=1

的两条渐近线方程为y=隆脌baxx=a2c

时，y=隆脌abc

隆脿A(a2c,abc)B(a2c,鈭�abc)

隆脽60鈭�<隆脧AFB<90鈭�

隆脿33<kFB<1

隆脿33<abcc鈭�a2c<1

隆脿33<ab<1

隆脿13<a2c2鈭�a2<1

隆脿1<e2鈭�1<3

隆脿2<e<2

．

故选B．

确定双曲线x2a2鈭�y2b2=1

的两条渐近线方程，求得AB

的坐标，利用60鈭�<隆脧AFB<90鈭�

可得33<kFB<1

由此可求双曲线的离心率的取值范围．

本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，正确寻找几何量之间的关系是关键．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

由题意得

解得{x|x≤1且x≠0}．

∴函数y=+lgx2的定义域为{x|x≤1且x≠0}．

故答案为：{x|x≤1且x≠0}．

【解析】【答案】利用对数的性质和根式的性质，得到y=+lgx2的定义域是：{x|}；由此能够求出结果．

8、略

【分析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝所以所求概率P＝P1＋P2＝【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

试题分析：在中．由正弦定理；可得：．

考点：正弦定理．【解析】【答案】2，10、略

【分析】【解析】解：因为函数的最大值为1=a+b，最小值为b-a=b=-1,a=2或者a+b=-3,b-1=1,则函数的最大值为或【解析】【答案】或11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、【分析】【解答】解：ρ==2tanθ=﹣1，0≤θ＜2π，且点在第四象限，∴θ=．

∴极坐标为．

故答案为：．

【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式即可得出．13、略

【分析】解：隆脽a鈫�

与b鈫�

夹角是钝角；

隆脿a鈫�?b鈫�<0

且a鈫�鈮�娄脣鈫�(娄脣<0)

由鈭�8鈭�2+3x<0

解得x<103

由且a鈫�=娄脣b鈫�

可得{2=鈭�4娄脣鈭�1=2娄脣3=娄脣x

解得娄脣=鈭�12x=鈭�6

．

隆脿x

取值范围是x<103脟脪x鈮�鈭�6

．

故答案为：x<103脟脪x鈮�鈭�6

．

由a鈫�

与b鈫�

夹角是钝角，得a鈫�?b鈫�<0

且a鈫�鈮�鈭�娄脣鈫�(娄脣>0)

从而求出x

的取值范围．

本题考查了空间向量的应用问题，解题时应根据两向量的夹角是钝角，它们的数量积小于0

且不能反向共线，从而得出结论，是基础题．【解析】x<103脟脪x鈮�鈭�6

14、略

【分析】解：f隆盲(x)=ax+2x鈭�10(x>0)

．

隆脽x=3

是函数f(x)=alnx+x2鈭�10x

的一个极值点；

隆脿f隆盲(3)=a3+6鈭�10=0

解得a=12

．

隆脿f隆盲(x)=2(x鈭�2)(x鈭�3)x

隆脿0<x<2

或x>3

时，f隆盲(x)>03>x>2

时，f隆盲(x)<0

隆脿x=3

是函数f(x)=12lnx+x2鈭�10x

的一个极小值点；

故答案为：12

．

由于x=3

是函数f(x)=alnx+x2鈭�10x

的一个极值点；可得f隆盲(3)=0

解出并验证即可．

本题考查导数的运用：求单调区间和求极值，考查运算能力，属于中档题．【解析】12

15、略

【分析】解：f隆盲(x)=(x鈭�3)隆盲ex+(x鈭�3)(ex)隆盲=(x鈭�2)ex

令f隆盲(x)>0

解得x>2

．

故答案为：(2,+隆脼)

．

首先对f(x)=(x鈭�3)ex

求导，可得f隆盲(x)=(x鈭�2)ex

令f隆盲(x)>0

解可得答案．

本题考查导数的计算与应用，注意导数计算公式的正确运用以及导数与单调性的关系．【解析】(2,+隆脼)

三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共16分)23、略

【分析】【解析】

试题分析：依题意，在中，海里，海里，海里；

由余弦定理得：

4分。

又在中

由正弦定理得：即

海里；

所以检查站C离港口A有24海里.12分。

考点：本小题主要考查。

点评：【解析】【答案】24海里24、略

【分析】解：这是100次独立重复试验，X～B（100，）；

∴E（X）=100×=．

故答案为：．

这是100次独立重复试验，X～B（100，）；利用公式，即可求出点6出现次数X的均值E（X）．

本题考查独立重复试验，考查均值的求解，正确运用公式是关键．【解析】五、计算题(共4题，共36分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.27、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入关系式，化简即可六、综合题(共3题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；