2024年华师大新版高三数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知a，b∈R，且a-1+（b+2）i=0．i为虚数单位，则复数（a+bi）2在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

。x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A.y1，y2，y3B.y2，y1，y3C.y3，y2，y1D.y3，y1，y23、设全集R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁RB=（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|x＜0}D.{x|x＞1}4、若=，=，则∠AOB平分线上的向量为（）A.+B.λ（+），λ由确定C.D.λ（），λ由确定5、已知方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，则的取值范围是（）A.（-2，-）B.（-2，-]C.（-2，-）D.（-2，-]6、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1,2960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中��做问卷C的人数为()A.15B.10C.9D.77、【题文】已知数列。

的值为（）A.—3B.3C.2D.—28、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A.8+4B.8+4C.8+16D.8+89、给出数阵如下；则该数阵的行列式的值为（）

A.495B.900C.1000D.1100评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（3x-1）7=a0+a1x+a2x2++a7x7，则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|=____．11、在等比数列{an}中，已知a1+a3=8，a5+a7=4，则a9+a11+a13+a15=____．12、已知f（x）=2x3-6x2+3，对任意的x∈[-2，2]都有f（x）≤a，则a的取值范围为____．13、已知p：1≤x≤2，q：≤0，则p是q的____条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）14、一个三棱锥的三视图，如图所示，则该三棱锥的外接球的体积为____．

15、若直线l过点A（-2，-3），且与直线3x+4y-3=0垂直，则直线l的方程为____．16、已知函数g(x)

对任意的x隆脢R

有g(鈭�x)+g(x)=x2.

设函数f(x)=g(x)鈭�x22

且f(x)

在区间[0,+隆脼)

上单调递增.

若f(a)+f(a鈭�2)鈮�0

则实数a

的取值范围为______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)23、当μ=0，σ=1时，正态曲线为，我们称其为标准正态曲线，且定义Φ（x0）=P（x＜x0），由此得到Φ（0）=____．评卷人得分五、证明题(共1题，共2分)24、求证：4sinθ（-sin2θ）=4sinθ（cos2θ-sin2θ）参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解析】【解答】解：∵a，b∈R，且a-1+（b+2）i=0．

∴，解得a=1，b=-2．

则复数（a+bi）2=（1-2i）2=-3-4i在复平面内对应的点（-3；-4）位于第三象限．

故选：C．2、C【分析】【分析】观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．【解析】【解答】解：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢；对数型函数变化；

故选：C3、B【分析】【分析】先求出B的补集，再求出其补集与A的交集即可．【解析】【解答】解：∵={x|x≤1}；

∴A∩={x|0＜x≤1}；

故选：B．4、B【分析】【分析】与分别是与，同方向的单位向量，由向量的平行四边形法则可知：以，为邻边的平行四边形是菱形，即可得出．【解析】【解答】解：与分别是与，同方向的单位向量；

由向量的平行四边形法则可知：以，为邻边的平行四边形是菱形；

∴∠AOB平分线上的向量=λ（+），λ由确定．

故选：B．5、A【分析】【分析】构建函数f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b，利用方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，确定满足条件的可行域，再利用数形结合即可得到结论．【解析】【解答】解：构建函数f（x）=x2+（2+a）x+1+a+b

∵方程x2+（2+a）x+1+a+b=0的两根为x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2；

∴，∴

其对应的平面区域如下图阴影示：

两直线的交点坐标为（-3；2）

∵=表示阴影区域上一点与原点连线的斜率

由图可知∈

故选A．6、D【分析】用系统抽样方法从960人中抽取32人，可将960人分为32组，每组30个人，由于分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，故编号[1,750]在中共有750÷30＝25组，即做问卷C的有32－25＝7组，故做问卷C的人数为7人，故选D.【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】由条件知数列是等差数列；公差等于1，所以。

故选B【解析】【答案】B8、A【分析】【分析】由三视图知该几何体是三棱锥，由三视图求出棱长、判断出线面的位置关系，由条件和面积公式求出各个面的面积，加起来求出几何体的表面积．【解析】【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P-ABC；

直观图如图所示：

D是AC的中点；PB⊥平面ABC，且PD=BD=2；

∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2；

∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2；AC=4；

∴PA=PC=2；

∴该几何体的表面积S==8+4；

故选A．9、B【分析】【解答】解：∵数阵对应的行列式为

∴=0×2×4××18+1×3×5××17×9+2×4×6××16×8×10+3×5×7××15×6×8×10++9×1×3×5××17

﹣9×9×9××9﹣0×10×10××10﹣1×1×11×11××11﹣﹣8×8××8×18

=900．

故答案为900．

故选B．

【分析】本题可以根据行列式的计算公式进行计算，得到本题结论．二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】由题意可得|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|，即（3x+1）7展开式中各项系数和，令x=1，可得（3x+1）7展开式中各项系数和．【解析】【解答】解：∵（3x-1）7=a0+a1x+a2x2++a7x7；

则|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|即（3x+1）7展开式中各项系数和；

令x=1，可得（3x+1）7展开式中各项系数和为47；

故答案为：47．11、略

【分析】【分析】由等比数列的性质结合已知求得a9+a11，a13+a15的值，则答案可求．【解析】【解答】解：在等比数列{an}中，由a1+a3=8，a5+a7=4，且；

得，再由；

得．

∴a9+a11+a13+a15=2+1=3．

故答案为：3．12、略

【分析】【分析】求f′（x），判断f′（x）在[-2，2]上的符号，从而求出f（x）在[-2，2]上的最大值，该最大值小于等于a，即求出了a的取值范围．【解析】【解答】解：f′（x）=6x2-12x；

∴x∈[-2；0）时，f′（x）＞0，x∈（0，2]时，f′（x）＜0；

∴f（0）=3是f（x）在[-2；2]上的最大值；

∴a≥3；

∴a的取值范围为[3；+∞）．

故答案为：[3，+∞）．13、略

【分析】【分析】根据分式不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．【解析】【解答】解：∵≤0；

∴1＜x≤2；即q：1＜x≤2；

∵p：1≤x≤2；q：1＜x≤2；

∴p是q的必要不充分条件；

故答案为：必要不充分14、略

【分析】

如图；该三棱锥可由长方体截割得到；

如图中三棱锥ABCD；此三棱锥外接球也即为所在长方体的外接球．

长方体的棱长分别为1；2，2；

对角线为球的一条直径，所以=2R，R=

外接球的体积V=π（）3=π

故答案为：π

【解析】【答案】该三棱锥可由长方体截割得到；如图．根据对角线长等于球的直径，得出球的半径，可求球的体积．

15、略

【分析】

依题意可得：直线l与直线3x+4y-3=0垂直；

所以直线l的斜率为

由点斜式方程得直线l的方程为4x-3y-1=0．

故答案为4x-3y-1=0．

【解析】【答案】依题意可得：直线l的斜率为进而由点斜式方程得直线l的方程．

16、略

【分析】解：由f(x)=g(x)鈭�x22

得：f(鈭�x)=g(鈭�x)鈭�x22

隆脿f(x)+f(鈭�x)=g(x)+g(鈭�x)鈭�x2=0

隆脿f(x)

在R

上是奇函数；又f(x)

在区间[0,+隆脼)

上单调递增；

隆脿f(x)

在R

上单调递增；

隆脽f(a)+f(a鈭�2)鈮�0隆脿f(a)鈮�鈭�f(a鈭�2)=f(2鈭�a)

隆脿a鈮�2鈭�a

即a鈮�1

．

故答案为：(鈭�隆脼,1]

．

判断f(x)

的奇偶性和单调性；根据单调性求出a

的范围．

本题考查了函数奇偶性、单调性的判断与应用，属于中档题．【解析】(鈭�隆脼,1]

三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈