专题04 两（三）体多过程模型（原卷版）-2025版高二物理寒假精-品讲义

专题04两（三）体多过程模型一.子弹打木块模型1．模型图示2．模型特点(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。(2)系统的机械能有损失。3．两种情景(1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2(2)子弹穿透木块动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22)二“滑块—木板”模型1．模型图示2．模型特点(1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。(2)若滑块未从木板上滑下，当两者速度相同时，木板速度最大，相对位移最大。3．求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统。三．碰撞模型拓展1．“滑块—弹簧”模型(1)模型图示(2)模型特点①动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。②机械能守恒：系统所受外力的矢量和为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。③弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小。(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)④弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大。(相当于刚完成弹性碰撞)四．“滑块—斜(曲)面”模型(1)模型图示(2)模型特点①上升到最大高度：滑块m与斜(曲)面M具有共同水平速度v共，此时滑块m的竖直速度vy＝0。系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于轨道的高度(相当于完全非弹性碰撞，系统减少的动能转化为滑块m的重力势能)。②返回最低点：滑块m与斜(曲)面M分离点。系统水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)Mv22(相当于弹性碰撞)。【模型演练1】如图所示，在光滑的水平桌面上静止放置一个质量为980g的长方形匀质木块，现有一质量为20g的子弹以大小为300m/s的水平速度沿木块的中心轴线射向木块，最终留在木块中没有射出，和木块一起以共同的速度运动。已知木块沿子弹运动方向的长度为10cm，子弹打进木块的深度为6cm。设木块对子弹的阻力保持不变。(1)求子弹和木块的共同速度以及它们在此过程中所产生的内能。(2)若子弹是以大小为400m/s的水平速度从同一方向水平射向该木块，则在射中木块后能否射穿该木块？【模型演练2】质量m1＝0.3kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5m，现有一质量为m2＝0.2kg、可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2m/s从左端滑上小车，如图所示，最后在小车上某处与小车保持相对静止，物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，求：(1)物块与小车的共同速度大小v；(2)物块相对小车滑行的时间t；(3)从开始到共速，小车运动的位移大小x1；(4)从开始到共速，物块运动的位移大小x2；(5)在此过程中系统产生的内能；(6)若物块不滑离小车，物块的速度不能超过多少。【模型演练3】如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C，B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0向B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。【模型演练4】如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一个蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动。重力加速度的大小取g＝10m/s2。(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【模型演练5】．如图所示，光滑的圆弧槽B静止在光滑水平面上，圆弧槽的最低点与光滑水平面相切，其半径为R。在水平面上有一质量为m的小球C处于静止状态，其左边连接着轻质弹簧。现将一质量也为m的小球A从圆弧槽最高点由静止释放，小球A和小球C均可视为质点，圆弧槽质量，重力加速度为g，不计一切摩擦和空气阻力，求：（1）圆弧槽B的最终速度大小；（2）弹簧的最大弹性势能；（3）小球C的最终速度大小。【模型演练6】．如图所示，在光滑的水平面上有一长L=1m的木板B，木板与右侧光滑平台等高，平台上有一光滑圆弧槽C，半径R=0.05m，圆弧槽下端与平台表面相切，开始B、C都静止，现有小物块A以初速度v0=4m/s从B左端滑上，木板和平台相碰时物块恰好以速度vA=2m/s滑离木板，之后物块滑上圆弧槽，A、B、C的质量分别为1kg、2kg、0.5kg，重力加速度g=10m/s2，求：（1）木板B刚要与平台碰撞时速度v；（2）物块与木板间的动摩擦因数µ；（3）物块离平台最大高度h。【模型演练7】．如图所示，小物块A与小物块B相距，A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间的水平地面粗糙，A与粗糙水平地面间的动摩擦因数为，在B右侧光滑水平地面上有一曲面劈C，C的质量为M=5m，曲面下端与水平面相切，曲面劈的弧面光滑且足够高。现让小物块A以水平速度向右运动，与小物块B发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起滑上曲面劈C，沿曲面滑行到某高度后又滑下，重力加速度为g。求：（1）A、B碰撞过程中系统损失的机械能；（2）碰后物块A、B在曲面劈C上能够达到的最大高度h；（3）物块A、B与曲面劈分离时，A、B和曲面劈的速度大小。1．如图所示，在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量为的光滑金属圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量为的物块，现有一质量为的子弹以的水平速度射入物块并留在物块中，子弹射入物块的时间极短，不计空气阻力和子弹与物块作用的时间，g取，求：(1)物块所能达到的最大高度；(2)金属圆环的最大速度。2．如图所示，可固定的四分之一圆槽AB的半径为R、质量为3m，静止放在水平地面上，圆槽底端B点的切线水平，距离B点为R处有一质量为3m的小球2。现将质量为m的小球1（可视为质点）从圆槽顶端的A点由静止释放，重力加速度为g，不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。(1)若圆槽固定，求小球2最终的速度大小；(2)若圆槽不固定，求小球1下滑到圆槽底端B点时圆槽移动的距离(3)若圆槽不固定，求小球1与小球2刚碰撞完之后的小球1速度大小及方向。3．如图所示，长板A和滑块B间隔一定距离静置于光滑水平轨道上，滑块C以的速度从A左端滑上木板，C相对A静止后、A与B发生碰撞，A、C再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与B碰撞。已知A、B、C质量分别为、、，C与A上表面间的滑动摩擦因数，碰撞时间极短，重力加速度大小取(1)求与B碰撞前A的速度的大小；(2)求与B碰撞后瞬间A的速度大小；(3)若最终C恰好末从A上滑落，求木板A的长度d。4．如图所示，光滑水平面上质量为，的A、B两物块用轻质弹簧连接，一起以的速度向右匀速运动，与静止在水平面上质量的物块C发生碰撞，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦阻力。(1)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求碰后瞬间C的速度大小；(2)若物块B与C碰撞后粘合在一起运动，求此后弹簧能获得的最大弹性势能；(3)若物块B与C发生弹性碰撞，求碰撞完后B的最大速度大小。5．如图所示，水平轨道左端与圆弧轨道平滑连接，小球A、B及半径的圆弧形滑块C的质量分别为、、，小球B与滑块C静止在水平面上。现从圆弧轨道上高处将小球A由静止释放，小球A与小球B发生正碰，经过一段时间后小球B滑上滑块C。小球B到滑块C底端的距离足够长，一切摩擦均可忽略，假设所有的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度取。(1)求小球A与小球B第一次碰撞后，小球B的速度大小；(2)求小球B第一次在滑块C上能达到的最大高度；(3)求小球B第一次返回滑块C底端时的速度大小；6．在固定的光滑水平杆（杆足够长）上，套有一个质量m=0.5kg的光滑金属圆环，一根长L=1m的轻绳一端拴在环上，另一端系着一个质量M=1.98kg的木块，如图所示。现有一质量为m0=0.02kg的子弹以v0=1000m/s的水平速度射向木块，最后留在木块内（不计空气阻力和子弹与木块作用的时间），g取10m/s2，求：(1)当子弹射入木块后瞬间，木块的速度大小v；(2)木块向右摆动的最大高度h；(3)木块向右摆动到最高点过程中绳子拉力对木块做的功W。7．如图所示，物块和上表面粗糙的长木板放置在光滑水平面上，质量为的物块静止在长木板的右端，物块的质量为，长木板的质量为。物块以速度向右运动，与长木板B发生碰撞（碰撞时间极短），物块始终未滑离长木板，稳定后、B、C恰好不再碰撞。求：(1)碰撞后瞬间的速度；(2)间摩擦产生的热量。8．如图，质量为、长为的薄木板AB放在光滑的平台上，木板端与台面右边缘齐平．端上放有质量为且可视为质点的滑块C，C与木板之间的动摩擦因数为，质量为的小球用长为的细绳悬挂在平台右边缘正上方的点，细绳竖直时小球恰好与C接触．现将小球向右拉至细绳水平并由静止释放，小球运动到最低点时细绳恰好断裂，小球与C碰撞后反弹速率为碰前的一半．已知重力加速度为(1)求细绳能够承受的最大拉力；(2)若点与地面高度不变，平台高度和细绳长度可调，要使小球反弹后作平抛运动的水平距离最大，与的比值应为多大；(3)通过计算判断C能否从木板上掉下来。9．如图所示，竖直平面内有一高为的光滑倾斜圆弧轨道，末端水平。质量的小滑块B静止在圆弧轨道末端。轨道右方有一辆质量为的小车C静止在光滑水平面上，小车上表面与轨道末端平齐且挨在一起。另一个质量为的小滑块A从圆弧轨道上端由静止释放，下滑后与B发生弹性碰撞。已知B与小车C上表面的动摩擦因数为，滑块A在整个过程中与小车C都没有相互作用，取。求：(1)A与B碰撞前瞬间滑块A、B的速度大小；(2)要保证滑块B不从小车C上滑下，小车至少要有多长。10．如图所示，固定在轻质弹簧两端质量分别是、的两个物体置于光滑水平地面上，靠在光滑竖直墙上。现有一颗质量的子弹水平射入中，使弹簧压缩而具有12J的弹性势能，然后和都将向右运动。试求：(1)子弹入射前的速度；(2)竖直墙对的冲量；(3)离开挡板后弹簧具有的最大弹性势能。11．如图所示，质量为3m的木板静止在足够大的光滑水平地面上，质量为m的滑块静止在木板的左端。质量为m的子弹以大小为的初速度射入滑块，子弹射入滑块后未穿出滑块，且滑块恰好未滑离木板。滑块与木板间的动摩擦因数为u，重力加速度大小为g，子弹与滑块均视为质点，不计子弹射入滑块的时间。求：（1）木板最终的速度大小v；（2）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统因摩擦而产生的热量Q；（3）滑块在木板上相对木板滑动的过程中系统克服摩擦力做功（产生热量）的平均功率P。12．如图所示，足够大的光滑水平面上静置有三个小滑块A、B、C（均视为质点），A、B用细线连接且A、B间夹有压缩的水平轻弹簧（弹簧在弹性限度内）。弹簧的左端与A连接，右端与B不粘连，C的右侧有一固定的竖直挡板。现将细线烧断，B以速率v离开弹簧，与C发生碰撞。已知A、B的质量分别为4m和3m，所有碰撞均为弹性碰撞，A、B、C始终在一条直线上。（1）求细线烧断后的瞬间，A的速度大小及方向；（2）若C的质量为3m，求在B返回后压缩弹簧的过程中弹簧的最大弹性势能。13．如图，一滑板的上表面由长度为L的粗糙水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止于光滑的水平地面上，物体P（可视为质点）置于滑板上面的A点，物体P与滑板水平部分的动摩擦因数为（已知，但具体大小未知），一根长度为L、不可伸长的轻细线，一端固定于点，另一端系一小球Q，小球Q位于最低点时与物体P处于同一高度并恰好接触。现将小球Q拉至与同一高度（细线处于水平拉直状态），然后由静止释放，小球Q向下摆动并与物体P发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知小球Q的质量为m，物体P的质量为2m，滑板的质量为6m，，重力加速度为g，不计空气阻力。（1）小球Q与物体P碰撞后瞬间，求物体P速度的大小；（2）若物体P恰不从C点滑出，求的值；（3）若要保证物体P既能到达圆弧BC，同时不会从C点滑出，求物体P在AB上滑行路程s与的关系。（结果均可用根式和分式表示）14．一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg，mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A被水平飞来的质量为mC=10g，速度为800m/s的子弹击中，且子弹立即留在滑块A中，如图所示，试求：（1）子弹击中滑块A后瞬间，子弹和滑块A的共同速度多大；（2）运动过程中弹簧的最大弹性势能。15．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧左端固定，右端与静置在光滑水平面上K点的小球B相连，小球B的右侧静置着一滑块C，其上表面是半径为R的光滑圆弧轨道。现将一质量为m的小球A从圆弧最高点M由静止释放，小球A沿轨道滑下后，在水平面上与小球B发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计。已知小球B、滑块C的质量均为2m，小球A、B均可视为质点，重力加速度为g，求：（1）小球A下滑到圆弧轨道最低点N时，滑块C的速度大小；（2）判断小球A与小球B作用后能否追上滑块C？（3）弹簧弹性势能的最大值；16．如图所示，质量为M的滑块套在光滑的水平杆上，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端与滑块上面的活动饺链相连，不计一切靡擦，重力加速度，已知：，，，。（1）若滑块锁定，在杆的中点处施加一大小恒定方向始终垂直于杆的力，杆转过时撤去拉力，小球恰好到达最高点，求拉力的大小。（2）若滑块解除锁定，给小球一个竖直向上的速度，求小球通过最高点时的速度大小，以及此时小球对杆的作用力。（3）在满足（2）的条件下，试求小球到最高点时滑块的位移大小。17．如图所示，光滑的水平面上