七年级上册数学几何应用题训练50题（含答案）

七年级上册数学几何应用题专题训练50题（含答案）

学校:姓名：班级：考号：

1.综合与实践

如图，某学校由于经常拔河，长为40米的拔河比赛专用绳AB左右两端各有一段（AC

和BD）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求，已知磨损的麻绳息长度不足20米.只

利用麻绳AB和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛

专用绳.

ACDB

七年级的聪聪马上想出一个了办法：在线段co上取一点M,使CM=C4,对折8M找

到其中点尸，将AC和叱剪掉就得到条K20米的拔河比赛专用绳。尸.请你完成下

列任务；

（1）在图中标虚点M、点尸的位置：

（2）判断聪聪剪出的专用绳C尸是否符合要求.试说明理由.

2.如图，点8、C在线段4。上，且A8:8C:CZ）=2:3:4,点”是线段AC的中点，

点N是线段8上的一点，且MN=9.

ABMCND

（1）若点N是线段8的中点，求8。的长；

（2）当时，求8。的长.

3.如图，平面上有四个点A,B,C,D.

（1）根据下列语句画图：

①射线加：

②直线AO,BC相交于点民

③在线段OC的延长线上取一点F,使C尸=BC,连接EF.

（2）图中以E为顶点的角中，小于平角的角共有个.

.B

•C

D・

4.已知点C在线段AB上，AC=2BC,点D,E在直线AB上，点D在点E的左侧.

(1)若AB=15,DE=6,线段DE在线段AB上移动.

①如图1,当E为BC中点时，求AD的长；

②点F(异于A,B,C点)在线段ABEAF=3AD,CF=3,求AD的长；

(2)若AB=2DE,线段DE在直线AB上移动，且满足关系式空翼=：,求盥

BE2BD

的值.

•--------•--------*-----*---••----------------•-------•

ADCEBACB

图1备用图

5.如图，河流1两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村

供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站(用点P

表示)的位置，并说明这样做的理由.

5

6.如图，O为直线AB上一点，ZAOC与NAOD互补，OM、ON分别是NAOC、ZAOD

的平分线.

(1)根据题意，补全下列说理过程：

因为NAOC与NAOD互补，

所以NAOC+NAOD=180。.

又因为/AOC+Z=180°,

根据,所以N=乙.

(2)若NMOC=72。，求NAON的度数.

7.已知线段请用尺规按下列要求作图，保留作图痕迹，不写作法:

AB

(1)延长线段班到C,使AC=3AB：

(2)延长线段A8到。，使AD=3AS：

试卷第2页，共16页

(3)在上述作图条件下，若CB=8cm,求80的长度.

8.已知：如图，点。是直线AB上的一点，NCOO=56。，OE、OF分别平分NA0C和

4B0D,求NEOF的度数.

9.如图1,尸点从点A开始以2cm/s的速度沿A->AfC的方向移动，Q点从点C开

始以lcm/s的速度沿CfAfB的方向移动，在直角三角形A8C中，ZA=90°,若

AB=16cm,AC=12cm,8C=20cm,如果P,。同时出发,用，(秒)表示移动时间.

C

Q

图1

(1)如图1,若点尸在线段AB上运动，点。在线段C4上运动，当t为何值时，a=AP；

(2)如图2,点。在C4上运动，当r为何值时，三角形QAB的面积等于三角形A8C面

积的—:

4

(3)如图3,当P点到达C点时，P,。两点都停止运动，当/为何值时，线段AQ的

长度等于线段期的长.

10.如图1,线段A8长为24个单位长度，动点P从4出发，以每秒2个单位长度的速

度沿射线48运动，/为4尸的中点，设P的运动时间为x秒.

图1

(1)当尸8=2AM时，求x的值

(2)当P在线段A8上运动时，2BM—BP=,请填空并说明理由.

(3)如图2,当P在A8延长线上运动时，N为5尸的中点，下列两个结论：①MN长

度不变；②MA+PN的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值.

ABN

图2

11.把两个形状相同，大小不同的三角板如图所示拼在一起，已知=ND4C=x,

ZC=ZBAD=2x.

(1)求NC的度数；

A

(2)如图，如果ZACF=NBCF,试比较4EC和N3”•的大小.

A

12.如图，已知线段〃，b,求作：一条线段八8=加-6(保留作图痕迹，不要求写作

法).

a

b

13.下图是按照上北下南，左西右东的规定，画出的十字线，若。点表示小明家，请在

图中画出表示下列方向的射线井填空

北

小明家0东

(1)商场在小明家北偏西好：

试卷第4页，共16页

（2）公园在小明家东北方向；

（3）学校在小明家南偏东60。；

（4）若以学校为观测点，小明家在学校的.

14.如图1,O为直线A8上一点，过点。作射线OC,乙40c=30',将一直角三角板

（NM=30°）的直角顶点放在点。处，一边QV在射线上，另一边O"与OC都在直

线AB的上方，将图1中的三角板绕点。以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.

Ao5AoB

备用图1备用图2

（1）几秒后ON与OC重合？

（2）如图2,经过，秒后，MN//AB,求此时f的值.

（3）若三角板在转动的同时，射线0C也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一

周，那么经过多长时间0C与。W重合？请画图并说明理由.

（4）在（3）的条件下，求经过多长时间0C平分NMO5?请画图并说明理由.

15.如图1,已知点0为直线A8上一点，将一个直角三角板COD的直角顶点放在点。

处，并使0C边、0。边始终在直线A8的上方，0E平分/8OC.

（1）若“OE=20°,则NAOC=°；

（2）若NDOE=nf,求NAOC的度数（用含〃?的代数式表示）；

（3）若在NAOC的内部有一条射线'（如图2）,满足2/806=3乙40/+/。0石，试

确定乙4。尸与NDOE之间的数量关系，并说明理由.

16.如图，点A、C、B依次在直线/上，AC=CB=a,点。也在直线/上，且瓦

若M为3。的中点，求线段CM的长（用含。的代数式表示）.

ACB

17.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数.

(2)先化简，再求值：一3("-/)一［32-(5〃。—/)一2成］.

18.如图，将一副三角板的直角顶点叠放在一起.

(1)猜想NAOC与的大小关系，并说明理由；

(2)求NA8+NBOC的度数：

(3)若N80£>:NA8=2:5,求N8OC的度数.

19.把下列解答过程补充完整：

如图，已知线段AB=16cm,点C为线段AB上的一个动点，点M,N分别是AC和

的中点.

•••••

AMCNB

(1)若点。恰为A8的中点，求MN的长；

(2)若AC=6cm,求MN的长；

(3)试猜想：不论AC取何值(不超过16cm),MV的长总等于.

20.如图，不在同一条直线上的四个点A,B,C,D,请按下列要求画图.(不写画法)

D

・

BC

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(1)连接AC,80相交于点0；

(2)连接CB,DA,延长线段8交£)4延长线交于点P；

(3)连接E4,并延长，在射线R4上用圆规截取线段比：=50.

21.如图，已知三角形A8C和射线EM,用直尺和圆规按下列步骤作图(保留作图痕

迹，不写作法)：

(1)在射线EW的上方，作4/EM=NB；

(2)在射线硒上作线段OE,在射线上作线段EF,使得力E=EF=BC；

(3)连接。尸，观察并猜想：。户与AC的数量关系是。产AC,填(“>"、“V”

或，=")

22.如图，直线A8,CD交于点、0,射线0E,O尸都在直线A8的上方，且OEJ_O〃.

(1)若NA0C=28。，NB0尸=30°,求NOOE的度数.

(2)若0B平分NDOF,请写出图中与NAOE互余的角：.(直接写出所有•答

案)

23.已知点8、。在线段AC上，

(1)如图，若AC=20,A5=8,点。为线段AC的中点，求线段8。的长度；

AB~DC

(2)如图，若BD=；AB=[CD,AE=BE,EC=13,求线段AC的长度.

AEB-DC

24.已知44与DB互为余角，且NA的补角比DB的3倍少50。，假没乙4=公，求4,

切?的度数.

25.解答下列各题：

(1)48。的余角等于,125。26的补角等于；

(2)如图，0C是乙AO8的角平分线，/AOD=2/BOD,NCOQ=18。，求NAOC的

(1)如图1,若NAOB=90°,ZAOC=30°,求NEO尸的度数：

(2)如图2,若NAOB=a,求的度数(用含。的式子表示)；

(3)若将题中的“平分'’条件改为"3ZEOB=NCOB,3NCOF=2/CQ4”,且ZAOB=a,

用含a的式子表示NEOF的度数为.

27.如图，C是线段A5外一点，用没有刻度的直尺和圆规画图.

(1)画射线C8；

(2)画直线AC；

(3)①延长线段A8到点E,使AE=3A8；

②在①的条件下，如果AB=5a〃,那么BE的长为.

AB

28.如图，已知点C在线段A5上，点。、E分别在线段AC、8C上，

11」」」

ADCEB

(1)观察发现：若D、E分别是线段AC、BC的中点，且AB=12,则OE=；

(2)拓展探究；若AO=2OC,BE=2CE,且48=10,求线段OE的长；

(3)数学思考：若AD=kDC,BE=kCE。为正数)，则线段0E与AB的数量关系

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是.

29.按照下列要求完成画图及相应的问题解答.

•C

(1)画直线AB；

(2)画N&4C；

(3)画线段8C；

(4)过C点画直线48的垂线，垂足为点O;

(5)点C到直线A8的距离是线段_的长度.

30.数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”.数形结合就是把抽象

的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的

目的.请你利用“数形结合''的思想解决以下的问题：

(1)如图1：射线OC是N4O8的平分线，这时有数量关系：ZAOB=.

(2)如图2：NAO6被射线。尸分成了两部分，这时有数量关系：ZAOB=.

(3)如图3：直线48上有一点M,射线MN从射线M4开始绕着点M顺时针旋转，直

到与射线MB重合才停止.

①请直接回答乙曲N与⑷小是如何变化的？

②NAMN与皿V之间有什么关系？请说明理由.

图1图2图3

31.把一根绳子对折成线段AB,从点P处把绳子剪断，己知AP：BP=3：5,若剪断后

的各段绳子中最长的一段为90cm,求绳子的原长.

B

32.已知，如图直线A3与。。相交于点。，过点O作射线OF,ZAG>D=30°,

ZFOB=ZEOC.

(1)求NEOC度数；

(2)求NZX加的度数；

(3)直接写出图中所有与N4QD互补的角.

33.已知线段CO,延长线段8到8,使=延长。。到A,使AC=2DB,

若A8=8cm,求8与4。的长.

DB

34.如图，AC/IBD,8C平分ZABD,设ZACB为a,点E是射线8C上的一个动点.

(1)若。=30。时，且N8AE=NC4E,求NC4E的度数；

(2)若点七运动到4上方，且满足NB4E=100。，ZfiAE:ZC4E=5:l,求夕的值：

(3)若N84E：NC4E=〃(〃>1),求NC4E的度数(用含〃和。的代数式表示).

35.在水平的桌面上，由若干个完全相同棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如

图所示.

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••

SSL.

•・••

^^.

Niit(1•■((«»*1•idMtaiai*Altaii■••(•1

：：：：

主视图左视图

（1）请你在方格纸中分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；

（2）若现在手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的左视图和俯视图不

变，在这个几何体上最多可以添加多少个小正方体？

（3）若给该几何体露在外面的面喷上红漆（不含几何体的底面），则需要喷漆的面积是

多少cm2?

36.如图，已知正方形网格中的三点A,B,C,按下列要求完成画图和解答：

（1）画线段AB,画射线AC,画直线BC；

（2）取AB的中点D,并连接CD：

<3）根据图形可以看出：Z_______与N________互为补角.

C

i

L___________4

AB

37.【新知理解】

如图①，点M在线段AB上，图中共有三条线段A8、AM和8M,若其中有一条线段

的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段AB的“奇点”.

（1）线段的中点这条线段的“奇点”（填“是''或"不是”）

【初步应用】

（2）如图②，若C0=l&7〃，点N是线段。。的奇点，则CN=cm.

【解决问题】

（3）如图③，已知A8=15cm动点P从点A出发，以速度沿A8向点8匀速移动：

点。从点8出发，以2，〃/s的速度沿B4向点A匀速移动，点尸、。同时出发，当其中一

点到达终点时，运动停止，设移动的时间为『，请直接写出，为何值时，A、。三点

中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的奇点？

38.已知AB=5cm,延长AB至C,使AC=2AB,反向延长AB至E,使AE=（CE,

计算：（1）线段CE的长；

（2）线段AC是线段CE的几分之几？

（3）线段CE是线段BC的几倍？

EABc

39.下面是一个多面体的表面展开图每个面上都标注了字母，（所有字母都写在这一多

（1）如果面尸在前面，从左边看是8,那么哪一面会在上面？

（2）如果从右面看是面C面，面。在后边那么哪一面会在上面？

（3）如果面A在多面体的底部，从右边看是B,那么哪一面会在前面.

40.如图，C为线段A加上一点，3为C。的中点，AD=20cm,AC=\2cm.

（1）图中共有条线段；

（2）求8。的长；

（3）若点E在线段BO上，且=求AE的长.

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ARD

41.如图，已知N/WQV,按下列要求画图.

（1）在NMON的内部画射线OP；

（2）画NMO。，使ON在/MO。的内部；

（3）在完成（1）、（2）后，图中共个角，并写角的名称.

42.综合与实践

如图，。为直线48上一点，过点。在A8的下方作射线0C,将一直角三角板按如图所

示的方式摆放（NMON=90。）.

（1）将图①中的三角板绕点。顺时针旋转一定的角度得到图②，使边OW恰好平分

4BOC,问QN是否平分NAOC?请说明理由.

（2）若NBOC=600,将图①中的三角板绕点。顺时针旋转一定的角度得到图③

①使边ON在N3OC的内部，那么N6OM与NCON之间存在怎样的数量关系？请说明

理由.

②若继续旋转三角板，直到ON与Q4重合，请直接写出与NCON之间的数量关

系.

43.如图1,射线OC在NAOB的内部，图中共有3个角：AAOB.NAOC、NBOC,

若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线0C是NAO3的“定分线”.

（1）一个角的平分线这个角的“定分线”；（填“是''或"不是”）

（2）如图2,若“PN=a,且射线PQ是NVPN的“定分线”，则NMPQ=（用

含a的代数式表示出所有可能的结果）；

（3）如图2,若NA/RV-48。，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒8。的速度逆

时针旋转，当PQ与PN成90。时停止旋转，旋转的时间为I秒；同时射线PM绕点P以

每秒4。的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止.当PQ是NWW的“定分线”时，求I的

值.

图1图2

44.如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB：BC：CD=2：3：5.

ABCD

(1)若AD=30,求BC的长;

(2)若点M、N是AC、CD中点，且AD=a,求MN的长.

45.如图，在AASC中，AC=8C,ZACB=90°,点。在边BC上(不与点8,C重合),

过点C作CE_LAO,垂足为点£交A3于点凡连接。尸.

(1)请直接写出/C4。与N8W的数量关系；

(2)若点。是中点，在图2中画出图形，猜想线段A。，CF,Q之间的数量关系,

并证明你的猜想.

46.如图是南开中学校徽图案的一部分，按要求进行尺规作图.(不写作法，保留作图

痕迹)

(1)延长线段CE,在线段CE的延长线上截取点产，使线段防=8；

(2)连接线段肝，在线段班'上截取点G,使线段尸G=8/-。。

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47.如图，在平面内有三个点A、B、C

B

（1）根据下列语句画图：

①连接A8；

②作直线BC；

③作射线4C,在AC的延长线上取一点。使得CD=CB,连接8。；

（2）比较48+8。,48+8。+8,40的大小关系.

48.把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起，已知N8CE=30。.

（1）求NACE和NDC5的度数；

（2）求NACD+N8CE的度数；

（3）如果去掉条件"NBCE=30°”.那么（2）中的结论还成立吗？为什么？

49.如图1,由于保管不善，长为40米的拔河比赛专用绳A3左右两端各有一段（4C和

8。）磨损了，磨损后的麻绳不再符合比赛要求.已知磨损的麻绳总长度不足20米.只

利用麻绳4B和一把剪刀（剪刀只用于剪断麻绳）就可以得到一条长20米的拔河比赛专

用绳"'.请你按照要求完成下列任务：

（1）在图1中标出点E、点尸的位置，并简述画图方法；

（2）说明（1）中所标所符合要求.

50.如图，点O在直线AB上，ZCOD=90°.

（1）如图①，当NC8的一边射线OC在直线AB上（即OC与OA重合），另一边射

线OD在直线AB上方时，OF是NBOD的平分线，则NCOF的度数为.

（2）在图①的基础上，将NC8绕着点O顺时针方向旋转（旋转角度小于360°）,0E

是ZAOC的平分线，OF是的平分线，试探究NEO产的大小.

①如图②，当NC8的两边射线OC、OD都在直线AB的上方时，求NEO/的度数.

小红、小英对该问题进行了讨论：

小红：先求出NAOC与N8OD的和，从而求H1NEOC与NR?£＞的和.就能求出NEO户的

度数.

小英：可设NAOC为了度，用含工的代数式表示NEOC、ZFOD的度数，也能求出NEOF

的度数.请你根据她们的讨论内容，求出NE8的度数.

②如图③，当NC8的一边射线OC在直线AB的上方，另一边射线OD在直线AB的

下方时，小红和小英认为也能求出N比尸的度数.你同意她们的看法吗?若同意，请求

出NEO尸的度数；若不同意，请说明理由.

③如图④，当NC8的两边射线OC、0D都在直线AB的下方时，能否求出NEO尸的度

数?若不能求出，请说明理由；若能求出，请直接写出NEO尸的度教.

试卷第16页，共16页

参考答案：

1.(1)见解析；(2)符合要求，见解析

【解析】

【分析】

(1)根据题意可直接进行作图；

(2)由题意易得AC=CM=gAA/,MF=FB=3MB,进而可得CF=20〃?，然后由47+8。<20小

可进行判断.

【详解】

解：(1)由题意可作如图所示：

ACMFDB

(2)符合要求.

理由是：:C为AM的中点，尸为眄的中点，

AC=CM=-AM,MF=FB、MB,

22

/.CF=CM+MF=-AM+-MB=-\AM+MB)=-AB,

222',2

*/AB=40m,

/.CF=20w,

•:AC+BD<20m,

：.CD>20m

f

・・・b符合要求.

【点睛】

本题主要考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关犍.

2.(1)14(2)—

23

【解析】

【分析】

(1)根据题意可得出CM=!AC,CN=gCD,所以MN=CM+CN=g(AC+CD)=!AD

2222

=9,从而得出AD的长，根据AB：BC：CD=2：3：4,可得出AB的长，继而求出BD

的长；

答案第1页，共50页

(2)根据题意，当CN=：CD时，设AB=2x,BC=3x,CD=4x,可得AC=5x,因为点

I4

M是线段AC的中点，可得CM=2.5x,因为CN=§CD,可求出CN=yx,根据MN=9,

可解出x的值，继而得出BD的长；

【详解】

解：(1)如图，

ABMCND

丁点M是线段AC的中点，点N是线段CD的中点，

ACM=-AC,CN=-CD,

22

/.MN=CM+CN=y(AC+CD)=^AD=9,

/.AD=18,

VAB：BC：CD=2：3：4,

2

.*.AB=-xAD=4,

9

ABD=AD-AB=18-4=14；

(2),・,当CN=；CD时，如图，

ABMCD

VAB：BC：CD=2：3：4,

，设AB=2x,BC=3x,CD=4x：

/.AC=5x,

•・•点M是线段AC的中点，

ACM=-AC=2.5x,

2

14

VCN=-CD=-x,

33

54

.*.CM+CN=—x+—x=MN=9,

23

.54

・・x=一，

答案第2页，共50页

・・.BD=7x=等

【点睛】

本题考查了线段的中点，线段的和与差的计算及线段三等分点的计算.能求出各个线段的长

度是解题的关键.

3.(1)①见解析；②见解析：③见解析；⑵8

【解析】

【分析】

(1)根据直线、射线、线段的特点画出图形即可;

(2)根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可.

【详解】

③如图所示:

(2)以E为顶点的角中，小于平隹的角有N月犯/FED,/FEG,/FEH,NCED,NCEG,

/DEH,/HEG,共8个.

故答案为:8.

【点睛】

答案第3页，共50页

本题考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念，掌握直线、射线、线段的特点.

137CD1711

4.(1)①AD的长为6.5；②AD的长为?或(2)黑的值为:或£

33BD3113

【解析】

【分析】

(1)根据已知条件得到BC=5,AC=10,

①由线段中点的定义得到CE=2.5,求得CD=3.5,由线段的和差得到AD=AC・CD；

②如图2,当点F在点C的右侧射，如图3,当点F在点C的左侧时，由线段的和差即可得

到结论；

(2)当点E在线段BC之间时，①如图4,设BC=x,则AC=2BC=2x,求得AB=3x,

设CE=y,得到AE=2x+y,BE=x-y,求得y=]x,表示出CD、BD,即可求解：②当

点E在点A的左侧，如图5,与①类似的步骤可求解；③当点D、E都在点C的右侧，如

图6,与①类似的步骤可求解，于是得到结论.

【详解】

解：(1)VAC=2BC,AB=15,

，BC=5,AC=10,

①YE为BC中点，

ACE=2.5,

VDE=6,

ACD=3.5,

AAD=AC-CD=10-3.5=6.5；

②如图2,当点F在点C的右侧时，

•--------•-------•---•♦♦

ADCEFB

图2

VCF=3,AC=10,

，AF=AC+CF=13,

VAF=3AD,

113

AAD=-AF=—；

33

如图3,当点F在点C的左侧时，

答案第4页，共50页

••••一•

ADpECB

图3

VAC=10,CF=3,

/.AF=AC-CF=7,

・・・AF=3AD,

：.AD=-AF=-t

33

137

综上所述，AD的长为］或（；

（2）①当点E在线段BC之间时，如图4,

•--------------•-------------------•••

ADCEB

图4

设BC=x,

则AC=2BC=2x,

AAB=3x,

VAB=2DE,

/.DE=1.5x,

设CE=y,

/.AE=2x+y,BE=x-y,

AD=AE-DE=2x+y-1.5x=0,5x+y,

..AD+EC3

.-----------=—，

BE2

.0.5x+y+y

•,-~-2*

.,_2

・・y_亍xv,

/.CD=L5x--x=—x,BD=3x-（0.5x+y）=­x,

714J14

17

.££=jV=i7.

-BD卫x31,

14,

②当点E在点A的左侧，如图5,

t1I1I

DEACB

图,5

答案第5页，共50页

设BC=x,则DE=1.5x,

设CE=y,

DC=EC+DE=y+1.5x,

AD=DC-AC=y+1.5x-2x=y-0.5x,

..AD+EC_3

BE=EC+BC=x+y,

BE-~2

.y-0.5x4-y_3

1*-7+^-=2

，y=4x,

/.CD=y+1.5x=4x+1.5x=5.5x,BD=DC+BC=y+1.5x+x=6.5x,

.CD5.5%=11

••茄一而一行，

③点D、E都在点C的右侧时，如图6,

ACDBE

图6

设BC=x,则DE=1.5x,

设CE=y,

/.DC=EC-DE=y-1.5x,

AD=DC+AC=y-1.5x+2x=y+0,5x，

..AD+EC_3

BE—EC-BC=y-x>

BE~2

.y+0.5x+y_3

•~'y^=2

Ay=-4x（舍去）

综上所述段的值为1或工

BD3113

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段的中点，以及分类讨论的数学思想，比较难,

分类讨论是解答本题的关键.

5.见解析

【解析】

【分析】

根据两点之间线段最短，连接45交河边于尸点，在P处修水泵站.

答案第6页，共50页

【详解】

解：连接4&交河边于尸点，根据两点之间线段最短.

【点睛】

此题主要考查了应用与设计作图，主要把简单作图放入实际问题中，首先要理解题意，弄清

问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.

6.(1)BOC：同角的补角相等：AOD：BOC：(2)ZAON=18°

【解析】

【分析】

(1)由题意可得NAOC+NAOD=180。，ZAOC+ZCOB=180°,可以根据同角的补角相等

得到NAOD=NCOB；

(2)首先根据角平分线的性质可得NAOC=2NCOM,NAON=g/AOD,然后计算出

ZAOC=144°,进而得到NAON=18。.

【详解】

解：(1)因为NAOC与NAOD互补，

所以/AOC+ZAOD=180°.

又因为NAOC+NBOC=180。，

根据同角的补角相等，所以NAOD=NBOC,

故答案为：BOC；同角的补角相等；AOD；BOC；

(2)〈OM是NAOC的平分线.

:.ZAOC=2ZMOC=2x72°=144°,

〈NAOC与NAOD互补，

/.ZAOD=180°-144°=36°,

YON是NAOD的平分线.

AZAON=jNAOD=18°.

答案第7页，共50页

【点睛】

木题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系.

7.(1)见解析；(2)见解析；(3)BD=4cm

【解析】

【分析】

(1)根据AC=3A5,画出图形即可；

(2)根据画出图形即可；

(3)根据线段等分的性质，可得44的长，根据线段的和差，可得8。的长.

【详解】

解：(1)点C如图所示；

⑵点D如图所示；

(3)由题意可得，AC=3ABf则C8=4A8.

■:CB=8cm,

AB=2cm.

•/AD=3AB,

：.BD=2AB=4cm.

1(1(1

clI11ABIID

【点睛】

本题考查作图-复杂作图,线段和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于常考题型.

8.1180

【解析】

【分析】

首先利用平角的定义求得NAOC+NBOD的度数，然后利用角平分线的定义得到

NEOC+NDOF的度数，然后求得NEOF的度数即可.

【详解】

解：VZCOD=56°,

JZAOC+ZBOD=180°-ZCOD=180°-56°=124°,

VOE,OF分别平分NAOC和NDOB,

AZAOE=ZCOE,ZDOF=ZBOF,

答案第8页，共50页

/.ZEOC+ZDOF=^-(ZAOC+ZBOD)=62°,

:.ZEOF=ZEOC+ZDOF+ZCOD=62°+56°=118°.

【点睛】

本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各人角之间的关系是解决

本题的重点.

72

9.(1)4,(2)9,(3)1或4

【解析】

【分析】

(1)当尸在线段A8上运动，。在线段CA上运动时，设CQ=f,AP=2f,则AQ=12-f,

由AQ=4P,可得方程12-1=2f,解方程即可.

(2)当。在线段。上时，设CQ=Z,则AQ=12-f,根据三角形Q48的面枳等于三角形

ABC面积的5，列出方程即可解决问题.

4

(3)分三种情形讨论即可①当0<£8时，尸在线段川?上运动，Q在线段。上运动.②当

8(存12H寸，Q在线段C4上运动，P在线段5c上运动.③当，>12时，。在线段4B上运

动，P在线段BC上运动时，分别列出方程求解即可.

【详解】

解：(1)当尸在线段AB上运动，Q在线段C4上运动时，设CQ=/,AP=2tf则4Q=12

-t,

\*AQ=AP,

/.12-t=2t,

.*./=4.

・1=4时，AQ=AP.

(2)当Q在线段CA上时，设CQ=f,则4Q=12・f,

;三角形QA8的面积等于三角形A6C面积的9，

4

；*AB*AQ=-x；•AB*AC,

242

Ayxl6x(12-r)="xl6xl2,解得f=9.

・Z=9时，三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的!.

4

答案第9页，共50页

(3)由题意可知，Q在线段CA上运动的时间为12秒，P在线段48上运动时间为8秒，

①当0VW8时，P在级段AB上运动，Q在线段C4上运动，设CQ=f,AP=2t,则AQ=12

-t,BP=16・2f,

•；AQ=BP,

12-r=16-2t,解得，=4.

②当8(也12时，Q在线段C4上运动，P在线段8c上运动，设CQ=Z,则4Q=12-/,BP

=2/76,

♦；AQ=BP,

28

•**12-t=2t-16,解得t—.

③当1>12时，Q在线段A8上运动，P在线段8C上运动时，

*：AQ=t-12,BP=2t-16.

*：AQ=BP,

：.t-12=2t-16,解得，=4(舍去)，

72

综上所述，f=彳或4时，AQ=BP.

【点睛】

本题考查线段和差、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想思考

问题，属于中考常考题型.

10.(1)6；(2)24；理由见解析；(3)①长度不变，为12；②M4+/W的值改变，理

由见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据PB=2AM建立关于x的方程，解方程即可；

(2)将BM=24・x,PB=24・2x代入2BM-BP后，化简即可得出结论；

(3)利用PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=gPB=x-12,分别表示出MN及MA+PN的

长度，即可作出判断.

【详解】

解：(1)・；M是线段AP的中点，

AM=yAP=x,

答案第10页，共50页

PB=AB-AP=24-2x.

*/PB=2AM,

/.24-2x=2x,

解得x=6；

(2)VAM=x,BM=24-x,PB=24-2x,

A2BM-BP=2(24-x)-(24-2x)=24,即2BM-BP为定值;

(3)当P在AB延长线上运动时，点P在B点右侧.

VPA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=yPB=x-12,

・••①MN=PM-PN=x-(x-12)=12是定值：

@MA+PN=x+x-12=2x-12,是变化的.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是用含时间的式子表示出各线段的长度，有一定

难度.

11.(1)60°；(2)NAEC二NBFC

【解析】

【分析】

(1)根据NB4C=90。可得2%+尸90。，求出x即可得到NC；

(2)利用外角的性质得到/4反；/90。+/8。/，ZfiFC=90°+ZACF,结合N4C尸=N8b,

即可比较大小.

【详解】

解：(1)由图可知：

ZBAC=900,即NR4O+NO4C=90。，

VZB=ZDAC=xtNC=NBAD=2x,

：.2x+x=90°,

/.x=30°,

/.ZC=60°；

(2)由图可知：ZBAC=ZADC=90°,

答案第11页，共50页

ZAEC=ZADC+ZBCF=Z90°+ZBCFfZBFC=ZBAC+ZACF=90°+ZACF,

且/AC尸=/月。产，

/.ZAEC=ZBFC.

【点睛】

本题考查了余角的性质，三角形外角的性质，解题的关键是结合图形，从图中找到直角进行

推理求解.

12.见解析

【解析】

【分析】

在射线4尸上依次截取4E=E尸二a,在E尸上截取尸8%,则线段AB满足条件.

【详解】

解：如图，A3为所作；

b

-------------f--------------------------

A------------------------------CE-------------------BFP

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

13.(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)北偏西60。

【解析】

【分析】

(1)(2)(3)根据方向角的定义画出射线即可；

(4)根据学校在小明家南偏东60。，即可得以学校为观测点，小明家在学校的北偏西60。.

【详解】

答案第12页，共50页

解：（1）商场在小明家北偏西30°；

（2）公园在小明家东北方向：

（3）学校在小明家南偏东60。；

如图：

商场北

工以学校为观测点，画出十字线，小明家在学校的北偏西60。.

故答案为：北偏西60。.

【点睛】

本题考查方向角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识.

70

14.（1）10秒：（2）20秒：（3）20秒，画图见解析；（4）一秒，画图见解析

3

【解析】

【分析】

（1）用角的度数除以转动速度即可得；

（2）求出NAON=60。，结合旋转