数学-广东省广州市2024-2025学年高一上学期期末检测卷（一）试题和答案

广东省广州市2027届高一期末检测卷(一)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章～第五章第4节。A.326°C.342°2.已知集合,B={z|1-2x>0},则3.已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),AAC.(2,3)【高一年级期末检测卷(一)·数学第1页(共4页)】25-T-376AB.必要不充分条件C.充要条件7.若存在正实数x,y满足1,且使不等式有解，则实数m的取值范围是A.(-4,1)C.(-∞,-4)U(1,+∞)D.(-∞,-1)U(4,+○)8.已知函数f(x)=x²+ax+b,若关于x的不等式f(x)<1的解集为(m,m+2),则函数f(x)C.(1,+)9.下列能够表示集合A={-2,0,1}到集合B={-1,0,1,2,4}的函数关系的是A.y=-xB.y=|x|C.y=-2xD.f(x)的图象恒过定点12.已知命题p:3x<0,x⁴-x²>2,则命题p的否定为13.已知f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2,且f(2)=2,则f(3)=【高一年级期末检测卷(一)·数学第2页(共4页)】25-T-376A四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)已知集合A={x|-2<x<6},B={x|m-2<x<m+2}.(1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围；(2)若A∩B=,求实数m的取值范围.16.(本小题满分15分)在一个周期上的图象；工π020017.(本小题满分15分)已知二次函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=2x²-2.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)-2(m-1)x,x∈[-1,2],求g(x)的最小值.【高一年级期末检测卷(一)·数学第3页(共4页)】25-T—376A18.(本小题满分17分)近几年，直播平台作为一种新型的学习渠道，正逐渐受到越来越多人们的关注和喜爱.某平台从2021年建立开始，得到了很多网民的关注，会员人数逐年增加.已知从2021到2023年，每年年末该平台的会员人数如下表所示.建立平台第x年123会员人数y(千人)(1)请根据表格中的数据，从下列三个模型中选择一个恰当的模型估算该平台建立第x(x∈N")年年末会员人数y(千人),求出你所选择模型的解析式，并预测2024年年末的会员且r≠1);③y=ta+s(a>0且a≠1).(2)为了更好地维护管理平台，该平台规定第x年年末的会员人数上限为k·9(k>0)千人，请根据(1)中得到的函数模型，求k的最小值.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=log,(a²+1)-bx(a>0,a≠1,b∈R)的图象经过点(0,1),(1)证明：函数f(x)的图象是轴对称图形；(2)求关于x的不等式2f(x)+x—2ˣ-7≤0的解集；(3)若函数y=f(x)-m有且只有一个零点，求实数m的值.【高一年级期末检测卷(一)·数学第4页(共4页)】25T376A参考答案、提示及评分细则2.A因为集合,所以,AUB=4,所以m的取值范围是(-0,-1),D正确.故选ABD.因为y=-x²+2ax=-(x-a)²+a²≤a²,所以0<f(x)=e-²+2r≤e²,则f(x)B“Vx<0,x⁴-x²≤2”.13.4令x=y=1得f(2)=f(1)+f(1)+2,所以f(1)=0,令x=1,y=2∴m+2≤6,且m-2≥-2,T0π0200…………………………4分=2ax²+(4a+2b)x+4a+2b+2c=2x²-……(2)g(x)=f(x)-2(m-1x=x²-2mx-1=(x-m)²-m²-1,x∈[-1,2]8当x=4时，预测2024年年末的会员人数为2×3⁴+16=178千人.…………………8分,即k的最小值……17分故函数f(x)的图象是轴对称图形.…………………6分解得-2≤2≤3,……………8分又2⁴>0,所以0<2*≤3,……………………9分解得x≤log₂3,………………故原不等式的解集为(-,log₂3).