第25章 概率初步（1）-2024-2025学年数学人教版9年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第25章概率初步单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（

）A． B． C． D．2．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，某学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是（

）A． B． C． D．3．“新希望杯”西安夏令营的时候，希望之星代表队共有人，就餐时刚好坐桌，安排在号桌至号桌，每桌人，每个人都抽签就座，若前个同学所抽的桌号各不相同，则第个抽签的同学抽中号桌的概率为（

）A． B． C． D．4．有甲、乙、丙三个不透明的布袋，里面都装有相同数量的玻璃球，这些玻璃球除了颜色不同外其他都相同．已知甲布袋中黑色玻璃球的数量占甲布袋中玻璃球总数的，乙布袋中没有黑色玻璃球，丙布袋中黑色玻璃球的数量占丙布袋中玻璃球总数的．现将乙、丙布袋中的玻璃球全部倒入甲布袋中，再从甲布袋中任意取出一个，则取出的这个玻璃球是黑色的概率为（

）A． B． C． D．5．已知的三边a，b，c（）均为整数且周长为24，其中最长边a满，若从这样的三角形中任取一个，则它是直角三角形的概率是（）A． B． C． D．6．在课后服务的乒乓球兴趣课上，老师将从小亮、小莹和小李3人中选2人进行乒乓球对决，恰好选中小莹和小李的概率为（

）A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外两人中的任何一人．经过4次传球后，球仍在甲手中的概率是（

）A． B． C． D．8．某校举行以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（

）A． B． C． D．9．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点E，F，G，H．作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点M，N，P，Q．作第3个正方形，依此方法一直继续下去，可以认为聚成了一点，将一飞镖随机投掷到大正方形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）A． B． C． D．10．容器内盛满60升纯酒精，倒出一部分后用水加满，第二次倒出比第一次多14升的溶液，再用水加满．这时容器内纯酒精和水正好各占一半，则第一次倒出了多少升酒精（）A．10或96 B．10 C．96 D．2611．从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（

）A．卡片上的数字是质数 B．卡片上的数字是2的倍数 C．卡片上的数字是合数 D．卡片上的数字是3的倍数12．如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．将一个小球在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上．若小球停在阴影部分的概率为，停在空白部分的概率为，则与的大小关系为（

）

A． B． C． D．无法判断13．有一枚质地均匀的正四面体骰子，它四个面上分别有数字1、2、3、4，如图2，正五边形的顶点A处有一个点M．点M按以下规则跳动，每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，点M就沿正五边形的边按逆时针方向连续跳几个边长，随机掷两次正四面体骰子后，点M位于点C处的概率为（

）A． B． C． D．14．下列说法正确的是（

）A．从装有个红球和个黑球的袋子里摸出个球是红球的概率是B．某彩票的中奖机会是，买张一定会中奖C．为了解我国中学生课外阅读情况，应采取全面调查方式D．“若是实数，则”是必然事件15．3位家长中有两名互相认识另一名互不认识，家长会上，老师在一排三个座位上随机贴上这3位家长的名字．则两名互相认识的家长座位刚好相邻的概率是（）A． B． C． D．二、填空题（共5题满分15分每题3分）16．湖北旅游资源丰富，黄鹤楼历史悠久、神农架神秘宜人、长江三峡奇崛壮美、恩施大峡谷鬼斧神工，小宜打算五一期间从这四个景点中随机选择两个去旅游，则他刚好选到“长江三峡”和“恩施大峡谷”的概率是．17．“赵爽弦图”利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，在正方形中，，，假设可在弦图区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为．18．已知点的坐标满足：为不大于3的正整数，为小于5的正整数，则当直线（为整数）经过点的概率最大时，．19．小梦在研究“掷一枚图钉，针尖朝上”的概率，于是她便用同一枚图钉做实验进行研究，得到如下的数据：掷图钉的次数101003005008001000针尖朝上的频率请利用以上数据估算“掷这枚图钉，针尖朝上”的概率是．20．抛掷三枚硬币，掷得“两正一反”的概率等于，这个概率值表示的意思是；不是“三个反面”的概率等于，这个概率值表示的意思是．三、解答题（75分）21．某校为了解九年级学生的学习状况，对本校九年级学生在本学期的学习是否有详细的学习计划进行了调研，并将调研结果分为：A．已制定详细的学习计划；B．已制定部分学习计划；C．有学习计划但尚未制定；D．无任何学习计划四种类型．现选取部分的调查结果，并绘制了如下不完整的统计图．（14分）请根据统计图中的相关信息，解答下列问题．(1)共选取了名学生；在扇形统计图中，C类所对应的扇形的圆心角的度数为；（3分）(2)若本校九年级的学生人数是700，请估计无任何学习计划的学生人数．（5分）(3)若在选取的已制定详细的学习计划的4名同学中，有1名男同学和3名女同学，现从这4名同学中随机选择2人来给其他同学做分享，求恰好选择的都是女同学的概率．（6分）22．某校为了预防“校园欺凌”，对本校的所有学生进行校园安全教育，并对学生进行了安全教育测试（满分100分），将成绩得分用x表示，根据得分将成绩分为A．；B．；C．；D．四个等级．现选取部分学生的测试成绩，并绘制了如下尚不完整的统计图．（16分）请根据统计图中的信息，解答下列问题．(1)共选取了__________名学生；在扇形统计图中，B等级所对应扇形圆心角的度数为__________，并补全条形统计图．（6分）(2)若该校共有2000名学生，请估计成绩位于D等级的学生人数．（5分）(3)若成绩位于A等级的4名学生中有1名来自七年级，其余3名来自九年级，现从这4名同学中任选2人，求其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的概率．（5分）23．衡阳是湖南省南部的一座城市，历史悠久，境内风景优美．婷婷选取了其中五个具有代表性的景点：南岳大庙，会仙桥，祝融峰，麻姑仙境，南岳忠烈祠．为了解九年级学生对这五个景点的喜欢程度，随机抽取了九年级若干名学生进行调查（每人只选一个最喜欢的景点），将调查结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：（16分）根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了__________________名学生．（3分）(2)根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图．（6分）(3)九（2）班计划在“南岳大庙、会仙桥、祝融峰、麻姑仙境”四个景点中任选两个景点组织春游，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率．（7分）24．2024年是中华人民共和国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．全国生态环境系统要坚持以习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平生态文明思想为指导，全面贯彻落实中央经济工作会议和全国生态环境保护大会精神，坚持稳中求进、以进促稳、先立后破，以美丽中国建设为统领，锚定目标、真抓实干，推动生态环境质量持续稳定改善，全面推进人与自然和谐共生的现代化．某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加某市组织的中学生“生态文明，从我做起，建设美丽中国”的主题演讲比赛．（14分）(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果总数；(2)已知每名同学被选到的概率是一样的，求恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率．25．在一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余均相同），其中红球有2个，白球有2个，我们将“从袋中任意摸出一个小球，记录下颜色放回”称为一次实验，经过大量实验并整理实验数据后发现，任意摸出一个球是白色的频率稳定在．（15分）(1)袋子中装有蓝色的小球的个数为______个．（3分）(2)某校在3月5日开展了“学雷锋，践行动”主题校会，小明被“雷锋生平事迹”深深地打动着，他和好朋友决定用实际行动来发扬“雷锋精神”，他们计划去敬老院给老年人表演节目、打扫卫生等，为了确定表演节目和打扫卫生人选，小明用袋子中的小球设计一个“配紫色”游戏，具体操作如下：现在从袋子里一次取出两个小球并记下取出小球的颜色，若取出的两个小球颜色分别为蓝色和红色则配成紫色，否则不能配成紫色，如果配成紫色小明表演节目，否则小明打扫卫生，请用树状图或列表法求出小明表演节目的概率．（12分）参考答案：1．D2．A3．D4．C5．A6．A7．B8．A9．C10．B11．C12．B13．B14．A15．C16．17．18．4或519．20．掷很多次，平均每8次有三次出现两正一反掷很多次，平均每8次有7次出现不是三个反面21．（1）解：（人），．故答案为：50，（2）解：，（人），答：九年级无任何学习计划的学生224人；（3）解：列树状图得：，由树状图得共有12种等可能性，其中选择的都是女同学的有6种等可能性，∴恰好选择的都是女同学的概率为．22．（1）解：由条形统计图与扇形统计图中D等级数据可得（人）；则B等级所对应扇形圆心角的度数为；C等级的学生人数：人，补全条形统计图如下：（2）解：该校共有2000名学生，则成绩位于D等级的学生人数为（人），估计成绩位于D等级的学生共有640人；（3）解：设七年级学生为，九年级学生分别为，列表如下：由表可知，所有等可能的情况有12种，其中一名是七年级学生，另一名是九年级学生的情况有6种，则．23.（1）解：人，所以，本次共调查了50名学生．故答案为：50；（2）喜欢会仙桥的学生人数为人，喜欢麻姑仙境的学生人数为人，故可补画条形统计图如下：（3）根据题意，作出树状图如下，由树状图可知，共有12中等可能的结果，其中同时选中会仙桥，麻姑仙境的有结果有2种，所以，恰好选中“会仙桥、麻姑仙境”这两个景点的概率为．24．（1）解：根据题意得，可以列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）共有（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）12种等可能结果；（2）共有12种等可能的结果，其中恰好选中1男1女的情况有8种，分别是（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丁，甲）、（丁，乙）.恰好选中1男1女参加主题演讲比赛的概率为，即（恰好选中1男1女参加主题演讲比赛）．25．（1）解：设蓝色的小球的个数为x个，根据题意得，，解得∶，经检验，是原方程的解，答：袋子中装有蓝色的小球的个数为1个．故答案为：1；（