第十三单元 轴对称-单元模拟卷（2）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第十三单元单元模拟卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．如图，已知是等腰三角形，，，点D是边上的一个动点（不与点B、C重合），与的平分线交于点O，则的大小不可能是（

）A． B． C． D．2．如图，在等边中，，平分，点是边的中点，点是线段上的动点，则的最小值为（

）A． B． C． D．3．如图，中，，点E，F分别为边上的点，将沿折叠得，连接，过点M作于点N，点N恰好是的中点若平分，则（

）A． B． C． D．4．如图1是的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图3中，则图2中的度数为（

）A． B． C． D．5．大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，围成的也是等边三角形．已知点D、E、F分别是的中点，若的面积为14，则的面积是（

）A．1 B．2 C． D．46．如图，在等边中，，M为的中点，D，E分别是线段上的动点，，以为边向上作等边，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．7．如图，已知长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接，，交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．如图，在等边三角形中，，在，上分别取点M，N，且，，在上有一动点，则的最小值为（）A．12 B．14 C．16 D．1810．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则（

）A． B． C． D．11．如图，中，，为等边三角形，则、、之间的关系为（

）A． B．C． D．12．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，的垂直平分线交边于点，则的周长是（

）A． B．10 C．12 D．13．如图，中，若，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（

）A． B． C． D．14．如图，已知，平分，平分，与相交于点．则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．15．如图，在三角形纸片中，，，点D是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点B落在点处，当时，则（

）

A．或 B．或 C．或 D．或二、填空题（15分每题3分）16．在“折纸与平行”的拓展课上，小陈老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点，请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与的一边平行，则为度．17．折纸是一门古老而有趣的艺术，如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片（），他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则．18．如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④．19．如图，四边形中，，的平分线交于点E，连接．在以下条件：①平分；②E为中点；③中选取两个作为题设，另外一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出一个真命题：题设为，结论为．（填序号）（2）可以组成真命题的个数为．20．如图，在和中，，相交于点E，．将沿折叠，点D落在点处，若，则的大小为．三、解答题（75分）21．如图，点，分别在，的延长线上，且，．求证：．（5分）

22．如图，在中，是的垂直平分线，，D为的中点．（8分每小题4分）(1)求证：．(2)若，求的度数．23．如图，已知点，，.（8分每小题4分）

(1)画出关于轴对称的，并且直接写出点，，的坐标；(2)已知点，，，画出；24．如图，在等边三角形的边上各取一点E，F，使，连接相交于点P．求证：（6分）25．如图，在中，于点D，是的外角的平分线．（8分每小题4分）(1)求证：．（4分）(2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由．（4分）26．如图两条公路交汇于点O，公路旁有两个小镇C、D，现修建一个加油站，使加油站到两条公路的距离相等，到两个小镇C、D距离也相等，请你设计一下加油站位置．（要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（8分）27．在边长为9的等边三角形中，点P是上一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A向点B运动，设运动时间为t秒．（10分）(1)如图1，若点Q是上一定点，，求t的值；（4分）(2)如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，为等边三角形？（6分）28．如图，在中，，，点在边上运动不与，重合，连接，作，交与点．（22分）(1)当时，若，则；（4分）(2)当时，判断的形状，并说明理由．（8分）(3)在点运动的过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．（10分）

参考答案AABB5．B6．A7．B8．C9．C10．C11．B12．C13．D14．B15．A16．或或17．/度18．①③/③①19．②，③，620．21．证明：如图，过点作于点．，，，，，，，，，．

22．（1）解：证明：如图，连接．∵，且D为线段的中点，∴垂直平分，∴．∵垂直平分，∴，∴．（2）∵，，∴，∴．∵，∴，∴．23．（1）解：根据轴对称的性质对称轴垂直平分对称点连线，找到，，，连接，，，如图所示，

，∴，，；（2）解：根据坐标定义找到，，，连接，，，如图所示；（3）解：由（1）（2）得，∵，∴与关于直线对称，如图所示；24．∵为等边三角形，∴，又∵，在和中，，∴，∴．25．（1）∵，∴，∴．∵平分，∴．∴．∵∴∴∴．（2）是等腰直角三角形，理由是：∵，∴，∵平分，∴．∴，∴是等腰直角三角形．26．根据题意，作的平分线，线段的垂直平分线，二线的交点即为所求．点即为所求．27．（1）解：如图1，∵是等边三角形，，∴，∴是等边三角形，∴，由题意可知：，则，∴，解得：，∴当t的值为3时，；（2）解：①如图2所示，当点Q在边上时，此时不可能为等边三角形；②如下图所示，当点Q在边上时，若为等边三角形，则，由题