第24章 圆-单元测试卷（2）-2024-2025学年数学人教版九年级上册（含答案解析）

数学人教版9年级上册第24章圆单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（共15题满分30分每题2分）1．我们知道，除三角形外，其他多边形都不具有稳定性．如图，将正五边形的边固定，向右推动该正五边形，使得为的中点，且点在以点为圆心的圆上，过点作的切线，则的度数为（

）A． B． C． D．2．如图，半径为，圆心，点是上动点，点在二次函数图象上运动，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．3．如图，阴影部分是由直径为的半圆、扇形、两腰长为4的等腰直角围成的，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．4．“已知，点A，B是边上不重合的两个定点，点C是边上的一个动点，当的外接圆与边相切于点C时，的值最大．”这是由德国数学家米勒提出的最大角问题，我们称之为米勒定理．已知矩形，，点E是射线上一点，点F是射线上的一动点．当时，则的值最大为（

）A． B． C． D．5．如图，某轿车轮胎停靠在台阶的直角顶点P处，台阶拐角顶点A到点Q（轮胎与地面的接触点）的距离为．已知该轿车轮胎的直径为，则台阶的高度为（

）A． B． C． D．6．鸳鸯玉，是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图是一个半径为的半圆形的鹄韬玉石，是半圆的直径，是弧上两点．若，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块玉石的面积是（

）

A． B． C． D．7．在中，一条弦把圆周分成的两段弧的长度比为，如果的半径为，那么这条弦的长度为（

）．A． B． C． D．8．如图，在公园中，相距40米的两个观景台A，B之间有一个圆形湖泊，它的圆心落在连线的中点O上，半径为10米．现要修建一条连接A，B的观景长廊，计划沿，，的路线修建，其中，分别与圆O相切于点C，D．求这个观景长廊的全长为（

）．A． B． C． D．9．如图，已知A，B，C为上的三点，且．点P从点A出发，沿着逆时针方向运动到点B，连接与弦相交于点D，当为直角三角形时，弧的长为（

）A． B． C．或 D．或10．如图，正三角形和正方形分别内接于等圆和，若正三角形的周长为m，正方形的周长为n，则m与n的关系为（

）A． B． C． D．不能确定11．如图所示，与边长为的正方形的边相切，且A、B两点在上，则圆的半径长是（

）A． B． C． D．12．如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：

①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④．其中正确的结论是（

）A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④13．如图所示是一个单心圆曲隧道的截面，若隧道单心圆的半径的长是，净高为，则此路面宽为（

）．A．7 B．8 C．9 D．1014．楚雄市，隶属于云南省楚雄彝族自治州，彝族人民喜欢用月琴演奏他们在生产生活中喜怒哀乐的情感，月琴也是彝族人民历史悠久的传统乐器之一．彝族月琴有圆形、梨形、六角形、八角形等不同的形状，它由两个面板、手板、长劲头、弦扭、缚弦组成，弦扭通常用大红花树制作．现要制作一个六角月琴，需计算六角月琴一个面板的面积，六角月琴的面板是一个正六边形，若已知正六边形内接于，的半径是，则正六边形的面积是（）A． B． C． D．15．如图1，已知分别是圆形纸片的直径、弦，以弦为折线将弓形纸片折叠至如图2所示的弓形纸片的位置，与直径交于点D，若，则（）图1图2A． B． C． D．二、填空题（共5题满分15分每题3分）16．蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状为正六边形，如图是部分巢房的横截面图，则°．17．如图，半圆的半径为于于，且是半圆上任意一点，则封闭图形面积的最大值是．

18．我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在中，，如果的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r的取值范围是．19．如图，点O是边长为2的正方形边上一动点，连接，点D关于的对称点为，连接，．若以O为圆心，为半径的过直角边的中点，则的半径为．20．将半径为2，圆心角为的扇形纸片按如图所示的位置放于平面直角坐标系中，现将扇形纸片沿轴正半轴向右作无滑动的连续滚动，点依次落在轴上的点位置上，则点的横坐标为．三、解答题（75分）21．如图，是的直径，半径，C为上任意一点，D为弦上一点，且．（12分）(1)当，时，求．(2)求证：为等腰直角三角形．22．已知是半径为的的直径，，分别为上的两个动点，两点除外，且在直径的同侧），于点，是的中点．（14分）

(1)如图1，若，求证：；(2)如图2，若不平行于，，求的长的最大值．23．如图，内接，点A为的中点，D为边上一点，，是的切线，，连接．（14分）

(1)求证：；(2)当点A到弦的距离为1时，求的值．24．某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动．（20分）(1)如图1，，请直接写出的长为______（结果保留根号）；（4分）(2)如图2，当时，连接．①直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）；（5分）②比较与直径的长度；（5分）(3)当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2—图3）过程中，点Q在上移动的距离．（6分）25．如图圆和圆相交于A，B两点，半径、半径所在直线分别与圆、圆相交于点F，E，过点B作的平行线分别与圆、圆相交于点M、N，证明：．（15分）

参考答案：1．B2．A3．C4．A5．B6．C7．D8．C9．D10．A11．B12．C13．B14．B15．B16．12017．/18．或19．或20．/21．（1）解：∵；（2）解：连接如图，∵所对的圆周角是，∴，∵，∴点是弧的中点，∴又∴∴，∵是的直径，∴，∵∴∴为等腰直角三角形．22．（1）证明：如图1，连接，，

，，∵，，是的中点，，，四边形是矩形，；（2）解：如图2，延长交于点，连接，

是半径为的的直径，于点，是的中点，又是的中点，，又的最大值为，的长的最大值是5．23．（1）证明：如图，连接交于点M，

∵点A为的中点，∴，∵与相切，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴；（2）解：如图，

∵，∴，∴，∵点A到弦的距离为1，即，在中，，∴，∴|，，由（1）可知四边形为平行四边形，∴．24．（1）解：如图1：连接，∵等边，∴，∴,∵半圆O与相切于点Q，半圆O的中点为点C，∴重合，,∵，∴,∴三点共线，之间的距