2024-2025学年数学人教版9年级上册 第23章 旋转-单元测试卷（1）-（含答案解析）

数学人教版9年级上册第23章旋转单元测试卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

2．如图，在中，，∠B=90°，点D是边上一点，，将绕点D顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，过点作轴于点，将绕点顺时针旋转得到，若点的纵坐标为，则点C的坐标为（）A． B． C． D．4．如图，把以点为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别是点，，且点在边上，点，，在一条直线上，连接，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，菱形的位置如图所示，其中点的坐标为，第1次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第2次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即，第3次将菱形绕着点顺时针旋转，同时扩大为原来的2倍得到菱形（即依次类推，则点的坐标为（

）A． B． C． D．6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点的对应点落在的延长线上，连接，，，，则的长为（

）A．7 B． C．8 D．107．如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，比长2，，则的长为（）A．1 B． C． D．8．如图，在中，，，，P是边上一动点，连接，把线段绕点A逆时针旋转到线段，连接，则线段的最小值为（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数是（）A． B． C． D．10．如图，已知点，，将线段绕点M逆时针旋转到，点A与是对应点，点B与是对应点，则点M的坐标是（

）A． B． C． D．11．如图，是由绕点C顺时针旋转得到的图形，若点E恰好落在上，且与交于点F，则的度数是（）A． B． C． D．12．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．13．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到按此规律继续旋转，则第2025次旋转结束后，点的坐标为（

）A． B． C． D．14．如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则度数为（

）A． B． C． D．15．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点顺时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（30分每题3分）16．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，点C的坐标为，点P在抛物线上，将线段绕点P顺时针旋转得到线段，当点D落在y轴正半轴上时，点D的坐标为．17．如图，在中，，，．将绕点C按顺时针方向旋转后得，直线、相交于点F．取的中点G，连接，则长的最大值为cm．18．如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是．19．如图，在正方形网格中，图②是由图①经过变换得到的，其旋转中心可能是点．20．如图，在矩形中，，，矩形绕点逆时针旋转一定角度得矩形，若点的对应点落在边上，则21．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为．22．如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是．23．喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段，先将线段绕点M逆时针旋转，再绕点N顺时针旋转，我们称点P为线段的“双旋点”．如图，已知直线与x轴和y轴分别相交于点A，则线段的“双旋点”P的坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点的坐标为．将绕点逆时针旋转．得到（点、的对应点分别为点、），与交于点．当时，，则此时点的坐标为．25．如图，现将一副三角尺摆放在一起，重合的顶点为A点，固定含的三角尺不动，将含的三角尺绕顶点A转动，当点E在直线的下方时，使三角尺中的边与三角尺ABC的一边平行，则（）可能符合条件的度数为．解答题（60分）27．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到．与交于点，分别交、于点、．（10分）(1)与的数量关系是：________；（3分）(2)求证：；（3分）(3)当，，三点共线时，恰好，求此时的长．（4分）26．已知是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（10分）(1)求证：四边形ABCD是菱形；（3分）(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？说明理由．（3分）(3)在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．（4分）28．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接AB．把绕点B逆时针旋转得．点A，O旋转后的对应点为点，．记旋转角为．（12分）(1)如图①，当点落在AB边上时，求的值和点的坐标；（3分）(2)如图②，当时，求的长和点的坐标；（4分）(3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值．（5分）29．如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．（12分）（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形；（5分）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．（7分）30．综合与实践（16分）问题情境：数学活动课上，老师向大家展示了一个图形变换的问题．如图1．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF．试判断的形状．独立思考：(1)请解答问题情境提出的问题，并写出证明过程．（4分）实践探究：(2)如图2．将图1中的绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，连接PQ．请猜想线段BP，PQ，DQ之间的数量关系，并加以证明．（5分）问题解决：(3)如图3．连接正方形对角线BD，若图2中的的边AP，AQ分别交对角线BD于点M，N，将图3中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图4所示．若，，求MN的长．（6分）参考答案1．B2．D3．A4．D5．A6．B7．A8．B9．A10．C11．B12．C13．B14．B15．A16．17．918．19．B20．21．22．23．24．25．、和26．（1）解：，，由旋转的性质可知，，．（2）证明：由旋转的性质可知，，，，即，，．在与中，，．（3）解：如图，，，三点共线，．则，，又，，即，，，，，，．26．（1）连接BD，是等边三角形，，点B，D关于直线AC对称，AC垂直平分BD，，，四边形ABCD是菱形；（2）当点Р在线段AC上的位置发生变化时，的大小不发生变化，始终等于60°，理由如下：将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处，，是等边三角形，，连接PB，过点P作交AB于点E，PF⊥AB于点F，则，，是等边三角形，，，，点B，D关于直线AC对称，点P在线段AC上，PB=PD，∠DPA=∠BPA，PQ=PD，，，∠QPF-∠APF=∠BPF-∠EPF，即∠QPA=∠BPE，∠DPQ=∠DPA-∠QPA=∠BPA-∠BPE=∠APE=60°；（3）AQ=CP，证明如下：AC=AB，AP=AE，AC-AP=AB–AE，即CP=BE，AP=EP，PF⊥AB，AF=FE，PQ=PD，PF⊥AB，QF=BF，QF-AF=BF–EF，即AQ=BE，AQ=CP．28．（1）如图，∵点A（2，0），点B（0，2），∴OA=OB=2，△ABO是等腰直角三角形，∴．当点落在边AB上时，α=45°，∴点的横坐标是，纵坐标是，∴点的横坐标是．（2）如图，过点O'作O'H⊥OB于点H,在Rt△O'BH中，∵O'B=2,∠OBO'=60°∴∠HO'B=30°∴BH=O'B=1,O'H=,O'(，1);当时，∴，，∴为等边三角形，∴．（3）．如图，以为底，当高最大时，的面积最大，即当旋转到如图所示的位置时，高最大．则，∴．29．解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∵△AB1E1是△ABE旋转所得的，∴AE=AE1，∠AB1E1=∠AB1E=∠B=90°，∴B1是EE1的中点，∴EB1=EE1，∵M、N分别是AE和AE1的中点，∴MN∥EB1，MN=EE1，∴EB1=MN，∴四边形MEB1N为平行四边形，（2）△AE1F≌△CEB1，证明：连接FC，∵EB1=B1E1=E1F，∴=S△EAF，同理，=S，∵=S△EB1C，∴S△EAF=S△FEC，∵AF∥EC，∴△AEF底边AF上的高和△FEC底边上的高相等．∴AF=EC．∵AF∥EC，∴∠AFE=∠FEC，在△AE1F和△CEB1中，，∴△AE1F≌△CEB1（SAS）．30．（1）解∶△AEF是等腰三角形，理由如下∶∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC=CD，∠BAD=∠B=∠D=90°，∴△ABC，△ADC都是等腰三角形，∴∠BAC=∠DAC=45°，根据题意得∶∠BAE=∠CAE=22.5°，∠DAF=∠CAF=22.5°，∴，∠BAE=∠DAF=22.5°，∵∠B=∠D=90°，AB=AD，∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE=AF，∴△AEF是等腰三角形；（2）解∶PQ=BP+DQ，理由如下∶如图，延长CB到T，使得BT=DQ．∵AD=AB，∠ADQ=∠ABT=90°，DQ=BT，∴△ADQ≌△ABT（SAS），∴AT=AQ，∠DAQ=∠BAT，由（1）得∶∠PAQ=45°，∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=∠BAP+∠DAQ=45°，∴∠PAT=∠PAQ=45°，∵AP=AP，∴△PAT≌△PAQ（SAS），∴PQ=PT，∵PT=PB+BT=PB+D