第13单元(轴对称)-单元测试卷（3）-2024-2025学年数学人教版8年级上册（含答案解析）

数学人教版8年级上册第13单元单元专题卷（时间：120分钟总分：120分）一、单选题（30分每题2分）1．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，可以用不同的方法将等边三角形分割成四个等腰三角形，则分割方法有（

）．A．1种 B．2种 C．3种 D．3种以上2．如图，射线线段，垂足为，，垂足为，，，．点为射线上的一动点，当的周长最小时，（

）A．2.5 B．3 C．4 D．4.53．如图，在中，点为的中点，、分别是、的角平分线，分别交、于点、，且，，，连接，则的取值范围为（

）A． B． C． D．4．已知，，．用尺规在边上求作一点P，使．下图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（

）A．甲、乙的作图均正确 B．甲、乙的作图均不正确C．只有甲的作图正确 D．只有乙的作图正确5．是锐角内部一点，且点到三条边的距离相等，过点作作边的平行线分别交，于点、，若的周长为，，则的周长为（

）A． B． C． D．6．如图，在边长一定的等腰直角中，点为斜边的中点，点是边上一动点，过点作，交边于点，在点运动的过程中，关于四边形下列说法正确的是（

）A．面积不变，周长不变 B．面积不变，周长改变C．面积改变，周长不变 D．面积改变，周长改变7．如图，已知长方形纸片中，点、、分别在边、、上．将三角形沿翻折，点落在点处，将三角形沿翻折，点落在点处．有以下四个结论：①若，则；②若，则、、三点不一定在同一直线上；③若，则；④若，则．其中正确的结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．数学课上，同学们通过折纸进行问题探究．如图所示，点P是等腰直角三角形纸片在边上的一点，M、N分别在边上，分别以为折痕进行折叠，点B、点C的对应点分别是点和点．①小军的操作如图1，若，则图1中的度数为；②小华的操作如图2，和在同一条直线上，则图2中的度数为；③小亮的操作如图3，落在直线上，落在直线上，则图3中的度数为；以上3位同学操作的结果正确的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．如图，点在线段上，点在线段上，且和均是等边三角形，那么（

）

A． B． C． D．10．如图，在中，D，E是上两点，且，平分，垂直于的延长线于F，那么下列说法中不一定正确的是（

）A．是的高B．若，，重合，则为等腰三角形C．D．11．如图，将一张直角梯形纸板（，）剪成3部分，恰好能拼成一个等腰三角形，若想知道1号部分的周长，则只需测量下列哪条线段即可（

）A． B． C． D．12．如图，在等腰三作形中，，为延长线上一点，且，手足为，连接，若，则的面积为（

）

A． B．9 C．18 D．3613．筼筜书院是厦门第一座现代书院，位于国家重点公园——白鹭洲公园东区．筼筜是竹之雅称，书院以竹命名，自此鹭岛贫筜湖畔于竹林环水，桃李缤纷之中，多了一处可供商量旧学，培养新知之地．如图，“筼筜书院”的顶端可看作等腰三角形，，是边上的一点．下列条件不能说明是的角平分线的是（

）．

A． B． C． D．14．如图，已知，，点M为边上的中点，交于N，那么下列结论中，说法正确的有（

）

①；②平分；③；④点N是的中点．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．如图，在中，点M，N为AC边上的两点，，于点D，且，若，则（

）

A． B． C． D．二、填空题（20分每题4分）16．春节期间，小宇去表哥家拜年，好学的他发现在表哥新装修的房子里，钢琴房的背景墙上有用岩板作的几何图案造型．如图，这个图案是由正六边形、正方形及拼成的（不重叠，无缝隙），则的度数是．17．如图，在锐角中，点O为和的角平分线交点，过点O作一条直线l，交线段，分别于点N，点M．点B关于直线l的对称点为，连接，，分别交线段于点E，点F．连接，．若，那么的度数为（用含有m的代数式表示）．18．如图，在四边形中，，，．点在上，连接，，将三角形沿直线折叠，得到三角形，交于点，将三角形沿直线折叠得到三角形，若点恰好落在上，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①；②；③；④．19．如图，在长方形纸片中，点F、G在边上，点E、H在边上，将四边形沿折叠得到四边形，将四边形沿折叠得到四边形．若，则．20．如图所示，为线段上一点，以为边长向同侧作等边三角形和等边三角形，连接交于点，交于，交于，连接，连接．则下列结论正确的有．（填序号）①；②；③；④；⑤平分．三、解答题（70分）21．【探究发现】如图1，中，点分别在边上，，M为中点，连结并延长交于点N，求证：．（8分）22．证明：等腰三角形的两底角相等．要求：（15分）（1）用无刻度的直尺和圆规作等腰，使底边，腰；（6分）（2）结合图形，写出已知、求证，并完成证明；（9分）23．如图，三角形中，，按要求作图：（18分）过点C作直线；（5分）作直线于点C，交线段于点M；（6分）过点A作线段的垂线段．（7分）24．【阅读材料】学完“全等三角形”和“图形的轴对称”等内容后，小敏做了这样一道题：如图1，已知是等边三角形，点D，E分别在上，且．连结交于点F．求证：．（19分）小敏完成后，发现可以利用全等结论推出的度数为定值．【解决问题】填空：的度数为________；（5分）【拓展探究】做完该题后，小敏又进行了如下思考：在上题中，若点D，E分别在的延长线上，的延长线与交于点F，其他条件不变．是否仍成立？（7分）的度数是否仍为定值？（7分）请你思考这两个问题，给出相应的结论并说明理由．25．如图是一个三角形工件的图纸，，，现在需要在工件上打一孔，使该孔和点的连线与边的夹角为，即且该孔到点与到点的距离相等，请大家利用尺规作图方法在图纸上作出该点．要求：保留作图痕迹，不写作法，该打孔点用点表示．（10分）参考答案：DBDCCBCCDCBBDC15．D16．/15度17．18．①③/③①19．/度20．①②③④⑤21．探究发现：证明：∵，则，，，∴，，∴，，∴．∵M为中点，即，∴．22．如图，即为所求作的三角形．已知：如图，中，．求证：．证明：法一：作的平分线，交于点在和中．23．（1）解：直线l即为所求；（2）直线即为所求；（3）线