菏泽市菏泽外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题（解析版）

第13页/共13页菏泽外国语学校2023-2024学年度第一学期第一次月考高三年级数学试题满分：120分时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，使得”的否定形式是（）A.，使得 B.，使得C.，使得 D.，使得【答案】C【解析】【分析】由全称命题否定是特称命题，按定义即可得解.【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”，因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.故选：C.2.已知，，若，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简已知条件，利用基本不等式即可得出结论.【详解】由题意，，，，∴，∴，当且仅当即时等号成立，故选：C.3.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出的定义域，再可求出的定义域【详解】由，得，所以的定义域为，由，得，所以的定义域为，故选：D4.若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由指数和对数函数的性质，利用中间值确定a，b，c的范围，即可求解．【详解】指数函数在R上为减函数，则，即，对数函数在上为增函数，则，对数函数在上为增函数，则．因此.故选：B．5.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（

）A.0 B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】根据在上的奇函数，且，得到的周期为4求解.【详解】解：因为在上的奇函数，且，所以，即，所以，则周期为，所以，故选：A6.已知幂函数在上单调递减，则（）A. B. C.3 D.或3【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再根据条件即可求出结果.【详解】因为函数为幂函数，所以，即，解得或，又在上单调递减，所以，故选：B.7.已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.8.定义在上的函数的图象关于直线对称，且当时，，有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】函数的图象关于直线对称可得，再根据当时，单调递减可得答案.【详解】定义在上的函数的图象关于直线对称，所以，所以，因为当时，为单调递增函数，定义在上的函数的图象关于直线对称，所以当时，单调递减，因为，所以，即.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】化简集合，根据交集，并集及补集的定义运算即得.【详解】由题可得或，，则，所以,.故选：BD.10.函数在下列哪个区间内必有零点（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】【分析】由零点的存在性定理求解即可【详解】，，，，，因为，所以在和内存在零点.故选：AD11.若正实数a，b满足，则下列说法正确的是（）A.有最小值9B.的最小值是C.ab有最大值D.的最小值是【答案】AB【解析】【分析】根据已知等量关系，应用基本不等式及“1”的代换、二次函数性质求各式的最值，注意取值条件.【详解】，当且仅当时等号成立，A对；，当且仅当即时等号成立，B对；，则，当且仅当即时等号成立，C错；由，则，而，所以，当且仅当时等号成立，D错.故选：AB12.设函数，则（）A.当时，的值域为B.当的单调递增区间为时，C.当时，函数有2个零点D.当时，关于x的方程有3个实数解【答案】ABD【解析】【分析】对A，先求出函数在每一段范围，进而求出函数的值域；对B，先得出函数的单调区间，然后结合条件求出的范围；对C，根据函数零点的个数讨论出a的范围，进而判断答案；对D，画出函数的图象即可得到答案.【详解】A.当时，若，，若，，于是值域为，故A正确；B.的单调递增区间是和，因为的单调递增区间是，所以，即，故B正确；C.当时，由，得，当时，令，得，此方程有唯一解，得，即，故C错误；D.当时，如图所示，的图象与直线有3个交点，D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则的范围为_______________【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，根据不等式的性质求得的取值范围.【详解】依题意可知，由于，由不等式的性质可知.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查运算求解能力，属于基础题.14.“，”是假命题，则实数的取值范围为_________．（用区间表示）【答案】【解析】【分析】存在量词命题是假命题，则其否定全称量词命题是真命题，写出其全称量词命题，是一个二次不等式恒成立问题，分情况讨论，求的范围．【详解】由题意可知，“，”的否定是真命题，即“，”是真命题，当时，，不等式显然成立；当时，由二次函数图像及性质可知，解得，综上，实数的取值范围为，故答案为：．15.不等式的解集是，则不等式的解集为___________.【答案】【解析】【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可.【详解】不等式的解为,一元二次方程的根为,,根据根与系数的关系可得:,所以;不等式即不等式,整理,得，即解之得，不等式的解集是,故答案为：.16.已知函数是偶函数，则______.【答案】1【解析】【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【详解】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：1四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值：（1）（2）【答案】17.118.【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可得；（2）根据对数的运算性质计算即可得.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.18.设全集，集合，集合．（1）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若命题“，则”是真命题，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用集合的包含关系列出不等式求解作答.（2）将问题转化为，再分空集和非空集合讨论求解作答.【小问1详解】由“”是“”的充分不必要条件，得，又，，因此或，解得，所以实数的取值范围为.【小问2详解】命题“，则”是真命题，则有，当时，，解得，符合题意，因此；当时，而，则，无解，所以实数的取值范围.19.已知二次函数，，且.（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间上的值域．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）函数图象与轴交点确定值，函数和函数相等，对应系数相等确定、值.（2）根据区间上的单调性求出最值，即可得到区间上的值域.【小问1详解】解：因为，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，所以，即．【小问2详解】解：因为，所以是开口向上，对称轴为的抛物线．因为在递减，在递增，所以，因为，，所以，所以在上的值域为．20.已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求时，函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设，计算，再根据奇函数的性质，得，即可得解；（2）作函数的图像，若在区间上单调递增，结合函数图像，列出关于的不等式组求解.【小问1详解】设，则，所以又为奇函数，所以，所以当时，.【小问2详解】作函数的图像如图所示，要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.21.已知函数.（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的单调区间.【答案】21.22.单调递增区间为，单调递减区间为【解析】【分析】（1）令，解不等式即可求得定义域；（2）根据复合函数单调性的判断方法可确定的单调区间.【小问1详解】由题意可得，解得，的定义域为.【小问2详解】令，在上单调递增；在上单调递减，又在上单调递减，的单调递增区间为，单调递减区间为.22.已知.（1）作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间；（3）若函数有两个零点，求实数m的取值范围.【答案】（1）作图见解析（2）的单调增区