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第十二章全等三角形直角三角形全等的判定

湖北省通城县隽水寄宿中学刘大勇黎虎八年级上册引言

前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的方法．

问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？两个直角三角形满足的条件全等依据方法1两条直角边分别相等“SAS”

方法2一个锐角和一条直角边分别相等“ASA”“AAS”方法3一个锐角和斜边分别相等“AAS”如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？

引言

探索新知

任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？画法：（1）画∠MC′N=90°；（2）在射线C′M上截取B′C′=BC；（3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交C′N于点A′；（4）连接A′B′．作图的结果反映了什么规律?

A′B′应用新知解决问题

例5：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD．

求证:BC=AD．证明：∵AC⊥BC,BD⊥AD

，∴∠C与∠D都是直角在Rt△ABC与Rt△BAD中,

AB=BA,AC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．

若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?E答:D,E与路段AB的距离相等．证明:由题意可知:DC=EC．∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A与∠B都是直角．又∵C是路段AB的中点,∴AC=BC．在Rt△ACD与Rt△BCE中,

DC=EC,AC=BC,∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）．∴AD=BE．1．如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB，EB⊥AB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?综合运用巩固提高

2．如图,AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E,F,CE=BF．

求证:AE=DF．证明:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB与∠DFC都是直角．又∵CE=BF,∴BE=CF．在Rt△ABE与Rt△DCF中,

AB=DC,BE=CF,∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）．∴AE=DF．

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