11-2-导体的电阻-(2019人教版必修第三册)(解析版)

11.2导体的电阻考点精讲1．对电阻定律的理解（1）公式R＝ρeq\f(l,S)是导体电阻的决定式，如图所示为一块长方体铁块，若通过电流为I1，则R1＝ρeq\f(a,bc)；若通过电流为I2，则R2＝ρeq\f(c,ab)。（2）适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。（3）电阻定律是通过大量实验得出的规律。2．R＝ρeq\f(l,S)与R＝eq\f(U,I)的比较公式R＝ρeq\f(l,S)R＝eq\f(U,I)区别电阻的决定式电阻的定义式说明了电阻由导体的哪些因素决定，可以说R与l成正比，与S成反比提供了求电阻的方法，并不能说电阻与U和I有关系只适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体适用于纯电阻元件联系R＝ρeq\f(l,S)对R＝eq\f(U,I)补充说明了导体的电阻不取决于U和I，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积考点1：对电阻定律的理解和应用【例1】两根完全相同的金属导线A和B，如果把其中的一根A均匀拉长到原来的2倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？【分析】（1）导线拉长2倍后，导线的ρ不变，l变为原来2倍，体积不变，S变为原来的eq\f(1,2)。（2）R、ρ、l、S满足R＝ρeq\f(l,S)。【解析】金属导线原来的电阻为R＝ρeq\f(l,S)，拉长后l′＝2l，因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq\f(S,2)，R′＝ρeq\f(l′,S′)＝4ρeq\f(l,S)＝4R。对折后l″＝eq\f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq\f(l″,S″)＝ρ·eq\f(l/2,2S)＝eq\f(R,4)，则R′∶R″＝16∶1。【变式训练】上例中，若将变化后的A、B两个导线串联在同一电路中，则它两端的电压之比为多少？【解析】两电阻串联时，电压之比等于电阻之比，故电压之比为16∶1。【技巧与方法】公式R＝ρeq\f(l,S)的应用策略1公式R＝ρeq\f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。2一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用公式R＝ρeq\f(l,S)求电阻时要注意确定导体长度和横截面积。3一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。【针对训练】【变式1】．(2020－2021学年福建师大附属中学高二(上)期中)一根粗细均匀的金属丝，当其两端所加电压为U时，通过其中的电流为I。现将金属丝均匀地拉长为原长的4倍，在其两端电压为2U的情况下，通过的电流为()A．16I B．8I C．I D．I【解析】将金属丝拉长4倍，则横截面积同时也会变成原来的，根据金属丝的电阻变成原来的16倍；电压变为2U情况下，根据欧姆定律，则，故选C。【答案】C【变式2】．(2020-2021学年北京市101中学高二(上)期中)有甲、乙两根材料不同，长度和横截面积都相同的金属丝，在温度一定的情况下，甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍．以下有关它们电阻值的说法正确的是()A．甲、乙的两根金属丝电阻值的相等B．甲金属丝的电阻值是乙金属线电阻值的2倍C．乙金属丝的电阻值是甲金属丝电阻值的2倍D．甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的4倍【解析】由电阻定律公式可以知道，当长度和横截面积都相同的金属丝时，电阻与电阻率成正比，因为甲金属丝的电阻率是乙金属丝电阻率的2倍，所以甲金属丝的电阻值是乙金属丝电阻值的2倍，B正确，ACD错误．故选B．【答案】B【变式3】(2020-2021学年莆田第一中学高二(上)期中)如图所示，某一用同一材料制成的导体的形状为长方体，其长、宽、高之比为a：b：c=5：3：2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1，电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2，则R1：R2等于()A．5：2 B．2：5 C．25：4 D．4：25【解析】根据电阻定律，当在1、2两端加上恒定电压时，，在在3、4两端加上恒定的电压时，，所以，故D正确，ABC错误。故选D。【答案】D考点2：电阻R和电阻率ρ的比较1．电阻与电阻率的对比电阻R电阻率ρ描述对象导体材料物理意义反映导体对电流阻碍作用的大小，R大，阻碍作用大反映材料导电性能的好坏，ρ大，导电性能差决定因素由材料、温度和导体形状决定由材料、温度决定，与导体形状无关单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)联系R＝ρeq\f(l,S)，ρ大，R不一定大，导体对电流阻碍作用不一定大；R大，ρ不一定大，导电性能不一定差2．各种材料的电阻率与温度的关系（1）金属的电阻率随温度升高而增大。（2）有些半导体的电阻率随温度升高而减小，且随温度的改变变化较大，常用于制作热敏电阻。（3）有些合金，如锰铜合金、镍铜合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用于制作标准电阻。（4）当温度降低到绝对零度附近时，某些材料的电阻率突然降低到零，成为超导体。【例2】(2020-2021学年陕西勉县一中高二期末)关于电阻、电阻率，下列说法正确的是()A．电阻率ρ的单位是ΩB．把一根长导线拉长至原来的3倍，其电阻变为原来的9倍C．把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一D．电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越好【解析】电阻率ρ的单位是Ω·m，故A错误；一根粗细均匀的导线，若把它均匀拉长为原来的3倍，可知长度变为原来的3倍，由于体积不变，则横截面积变为原来的eq\f(1,3)，根据R＝ρeq\f(l,S)知，电阻变为原来的9倍，故B正确；电阻率与材料的长度无关，把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变，故C错误；电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的材料导电性能越差，故D错误。【答案】B【技巧与方法】电阻与电阻率的辨析（1）导体的电阻越大，说明导体对电流的阻碍作用越大，不能说明导体的电阻率一定越大。（2）电阻率越大，材料的导电性能越差，但用这种材料制成的电阻不一定大，决定电阻大小的因素和决定电阻率大小的因素是不同的。【针对训练】【变式1】(2020-2021学年厦门六中高二月考)2019年3月19日，复旦大学科研团队宣称已成功制备出具有较高电导率的砷化铌纳米带材料，据介绍该材料的电导率是石墨烯的1000倍。电导率σ就是电阻率ρ的倒数，即σ＝eq\f(1,ρ)。下列说法正确的是()A．材料的电导率越小，其导电性能越强B．材料的电导率与材料的形状有关C．电导率的单位是Ω－1m－1D．电导率大小与温度无关【解析】材料的电导率越小，其导电性能越差，故A错误；材料的电导率与材料的形状无关，故B错误；电阻率的单位是Ω·m，则电导率的单位是Ω－1、m－1，故C正确；电导率与温度具有很大相关性，金属的电导率随着温度的升高而减小，半导体的电导率随着温度的升高而增加，故D错误。【答案】C【变式2】(2020-2021学年安庆市第一中学高二(上)期中)如图甲所示为一测量电解液电阻率的玻璃容器，P、Q为电极，设a=0.5m，b=0.2m，c=0.1m，当里面注满某电解液，且P、Q加上电压后，其U-I图线如图乙所示，当U=10V时，则电解液的电阻率ρ为()A．40Ω·mB．80Ω·mC．0.04Ω·mD．0.08Ω·m【解析】由图乙可求得电解液的电阻为，由图甲可知点解液长为，横截面积为，结合电阻定律，得，故选B。【答案】B【变式3】．(2020-2021学年成都一中高二期末)一根粗细均匀的镍铬丝，电阻率为ρ，横截面的直径是d，电阻是R。把它拉成直径为eq\f(d,10)的均匀细丝后，它的电阻率和电阻为(设温度不变)()A．ρ、10－3R B．104ρ、104RC．ρ、eq\f(1,100)R D．ρ、104R【解析】导线的拉伸不会影响电阻率，所以电阻率不变。横截面直径为d镍铬丝拉制成直径为eq\f(d,10)的均匀细丝后，根据S＝eq\f(1,4)πd2得知，横截面积变为原来的eq\f(1,100)，镍铬丝的体积不变，则长度变为原来的100倍，由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)，分析可知电阻变为原来的10000倍，即为104R，故A、B、C错误，D正确。【答案】D考点3：导体的伏安特性曲线1．由I­U图像可以获取的信息（1）坐标轴的意义：I­U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I。(2)图线斜率的意义：I­U图像中，斜率表示电阻的倒数，在图中R2<R1。2．线性元件的U­I图像与I­U图像的比较U­I图像I­U图像图像举例坐标轴含义纵坐标表示电压U横坐标表示电流I纵坐标表示电流I横坐标表示电压U图线斜率含义斜率表示电阻，图中R1<R2斜率表示电阻的倒数，图中R1>R2【例3】【技巧与方法】【针对训练】训练角度1：线性元件的I­U图线【变式1】两电阻R1、R2的电流I和电压U的关系如图所示，可知两电阻R1：R2等于()A．1∶3 B．3∶1C．1∶eq\r(3) D．eq\r(3)∶1【解析】A在I­U图像中直线斜率的倒数等于该导体的电阻，因此两个电阻之比等于斜率的倒数之比eq\f(R1,R2)＝eq\f(tan30°,tan60°)＝eq\f(1,3)，故A正确。【变式2】(2020-2021学年杭州七中高一期中)两根材料和长度均相同的合金丝a、b的伏安特性曲线分别如图中A、B所示，则a、b电阻Ra、Rb以及横截面积Sa、Sb的关系正确的是()A．Ra>Rb、Sa>Sb B．Ra>Rb、Sa<SbC．Ra<Rb、Sa>Sb D．Ra<Rb、Sa<Sb【解析】根据I－U图像可知，Rb<Ra，两电阻丝的长度和材料相同，则根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)可知Sb>Sa。【答案】B训练角度2：非线性元件的I­U图线【变式3】(多选)某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是()A．导体在B点的电阻为120ΩB．导体在B点的电阻为40ΩC．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了1ΩD．在AB段导体的电阻因温度的影响改变了10Ω【解析】BD根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA＝eq\f(3,0.1)Ω＝30Ω，RB＝eq\f(6,0.15)Ω＝40Ω，选项A错误，B正确；因为ΔR＝RB－RA＝10Ω，即导体的电阻因温度的影响改变了10Ω，选项C错误，D正确。【变式4】(2020-2021学年银川一中高二(上)期末)某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是()A．加5V电压时，导体的电阻约是10ΩB．加12V电压时，导体的电阻约是8ΩC．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小D．由图可知，该元件可能是定值电阻【解析】A．当U=5V时，由图知电流为I=1．0A，则导体的电阻，故A项与题意不相符；B．当U=12V时，由图知电流为I=1．5A，则导体的电阻，故B项与题意相符；CD．由图知，随着电压的增大，图象上的点与原点连线的斜率减小，此斜率等于电阻的倒数，则知导体的电阻不断增大，所以随着电压的增大导体的电阻不断增大，故CD项与题意不相符．【答案】B◎考点一对电阻定律的理解和应用1．关于公式R＝eq\f(U,I)和公式R＝ρeq\f(l,S)，下列说法正确的是()A．两式对一切情况都适用B．R＝eq\f(U,I)仅适用于金属导体，R＝ρeq\f(l,S)适用于任何导体C．导体的电阻R与U成正比，与I成反比D．同种导体的电阻在温度一定时与导体长度成正比，与导体的横截面积成反比【解析】DR＝ρeq\f(l,S)适用于金属导体和电解液，且为纯电阻电路，故A、B错误；导体的电阻由导体本身决定，与U、I无关，故C错误，D正确。2．目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2关系的说法正确的是()A．R1>R2 B．R1<R2C．R1＝R2 D．无法确定【解析】C设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(a,ad)＝eq\f(ρ,d)，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。3．一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，此时它的阻值为64Ω，则导线原来的电阻值为()A．128ΩB．32ΩC．4ΩD．2Ω【解析】C一根均匀导线，现将它均匀拉长，使导线的直径减小为原来的一半，则横截面积变为原来的eq\f(1,4)，因为导线的体积不变，则长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，知电阻变为原来的16倍，所以导线原来的电阻为4Ω，选项C正确。4．如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等，但b的横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等，但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是()A．V1的示数是V2的2倍B．V1的示数是V3的2倍C．V2的示数是V1的2倍D．V2的示数是V3的2倍【解析】A由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)得：Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得：Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，故UV3：UV1：UV2＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。◎考点二电阻率5．关于金属的电阻率，下列说法正确的是()A．纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大B．纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大C．合金的电阻率随温度的升高而减小D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关【解析】A由不同种类金属的电阻特点知A对；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错。6．根据电阻定律可得电阻率ρ＝eq\f(RS,l)，对于温度一定的某种金属导线来说，它的电阻率()A．跟导线的电阻成正比B．跟导线的横截面积成反比C．由所用金属材料本身特性决定D．跟导线的长度成正比【解析】C导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度无关，由材料本身特性决定，故C正确。7．(多选)关于导体的电阻及电阻率的说法，正确的是()A．导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时才具有电阻B．虽然R＝eq\f(U,I)，但是导体的电阻与导体两端的电压及导体中的电流无关C．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零【解析】BD导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、C错误，B正确；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。8．下列关于电阻率的说法，错误的是()A．电阻率只是一个比例常数，与任何其他因素无关B．电阻率反映材料导电性能的好坏，所以与材料有关C．电阻率与导体的温度有关D．电阻率在国际单位制中的单位为欧·米【解析】A电阻率反映材料导电性能的好坏，与材料有关，选项A错误，选项B正确；电阻率与温度有关，选项C正确；根据电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，解得ρ＝eq\f(RS,l)，电阻率在国际单位制中的单位为欧·米，选项D正确。故A符合题意。9．工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积为1cm2的正方形铂片，间距为d＝1cm，把它们浸在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6V的电压时，测出电流I＝1μA，则这种液体的电阻率为多少？【解析】R＝eq\f(U,I)＝eq\f(6,10－6)Ω＝6×106Ω由题意知：l＝d＝10－2m，S＝10－4m2由R＝ρeq\f(l,S)得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(6×106×10－4,10－2)Ω·m＝6×104Ω·m。◎考点三导体的伏安特性曲线10．(多选)某同学做三种导电元件的导电实验，他根据所测数据，分别绘制了三种元件的I­U图像，如图所示，下列判断正确的是()①②③A．只有②图像是正确的B．①、③图像是曲线，肯定误差太大C．①、③显示的为非线性元件，②显示的为线性元件D．①、②、③三个图像都可能是正确的，并不一定有较大误差【解析】CD某导电元件的I­U图线可能是直线，也可能是曲线，如果I­U图线为曲线，则表示该元件是非线性元件，故C、D选项正确。11．如图所示，图线Ⅰ和图线Ⅱ所表示的电阻值分别是()A．4Ω和2ΩB．0.25Ω和0.5ΩC．4kΩ和2kΩD．2.5×10－4Ω和5.0×10－4Ω【解析】C在U­I图中，斜率越大，电阻越大，且斜率大小与电阻阻值大小相等，所以R1＝k1＝eq\f(8,2×10－3)Ω＝4kΩ，同理R2＝2kΩ，故C正确。12．发光二极管简称为LED，它被称为第四代照明光源或绿色光源，具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，广泛应用于指示、显示、装饰、背光源、普通照明和城市夜景等领域。如图为某LED的伏安特性曲线，根据此伏安特性曲线，下列说法错误的是()A．当LED两端电压在2V以下时，通过LED的电流几乎为零B．当LED两端电压为3.0V时，它消耗功率约为0.15WC．如果把电压3～3.5V段近似看作直线，那么这一电压范围内，电阻几乎保持不变，其电阻约为2.5ΩD．在电压3～3.5V范围内，LED的电阻随