第5讲-竖直面内的圆周运动-高一物理同步讲义-原卷版

第5讲竖直面内的圆周运动知识点碎片难度汽车过桥问题★★★☆☆竖直平面内的圆周运动★★★☆☆离心运动★★☆☆☆模块一：竖直面内的圆周运动1． 汽车过桥模型(单轨，有支撑)汽车在过拱形桥或者凹形桥时，桥身只能给物体提供弹力，而且只能向上(如以下两图所示)．(1)拱形桥(失重)汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力由重力和桥面对汽车的弹力提供，方向竖直向下，在这种情况下，汽车对桥的压力小于汽车的重力：mg－F＝,F≤mg，汽车的速度越大，汽车对桥的压力就越小，当汽车的速度达到vmax＝，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动．(2)凹形路(超重)汽车在凹形路上行驶通过最低点的向心力也是由重力和桥面对汽车的弹力提供，但是方向向上，在这种情况下，汽车对路面的压力大于汽车的重力：，由公式可以看出汽车的速度越大，汽车对路面的压力也就越大．说明：汽车过桥模型是典型的变速圆周运动．一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点时的临界问题．2． 绳模型(外管，无支撑，水流星模型)用长为L用长为L的轻绳拴着质量为m的小球使小球在竖直平面内作圆周运动质量为m的小球在半径为R的光滑竖直外管内侧做圆周运动(1)受力条件：轻绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力，圆形轨道对小球只能产生垂直于轨道向内的弹力，故这两种模型可归结为一种情况，即只能对物体施加指向轨迹圆心的力．(2)临界问题：=1\*GB3①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)如果刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，这是小球能通过最高点的最小速度，则：，解得：说明：如果是处在斜面上，则向心力公式应为：，解得:=2\*GB3②能过最高点的条件：≥．=3\*GB3③不能过最高点的条件：＜，实际上小球在到达最高点之前就已经脱离了圆轨道，做斜上抛运动．3． 杆模型(双管，有支撑)质量为m的小球在半径为质量为m的小球在半径为R的光滑竖直双管内做圆周运动用长为L的轻杆拴着质量为m的小球使小球在竖直平面内作圆周运动(1)受力条件：轻杆对小球既能产生拉力又能产生支持力，圆形管道对其内部的小球能产生垂直于轨道向内和向外的弹力．故这两种模型可归结为一种情况，即能对物体施加沿轨道半径向内和向外的力．(2)临界问题：=1\*GB3①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度，此时轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力：．=2\*GB3②当0＜＜时，重力提供向心力过量，轻杆或轨道内侧对小球有向上的支持力．由得：．支持力随的增大而减小，其取值范围是0＜＜．=3\*GB3③当时，重力刚好提供向心力，即，轻杆或轨道对小球无作用力．=4\*GB3④当＞时，重力提供向心力不够，轻杆对小球施加向下的拉力或轨道外侧对小球施加向下的弹力弥补不足，由得：，且越大(或)越大．说明：如果是在斜面上：则以上各式中的mg都要改成．

例1.★★☆☆☆同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有()A．车对两种桥面的压力一样大 B．车对平直桥面的压力大C．车对凸形桥面的压力大 D．无法判断练1-1.★★★☆☆(多选)如图所示，小物块位于放于地面的半径为R的半球的顶端，若给小物块以水平的初速度v时物块对半球刚好无压力，则下列说法正确的是()A．小物块立即离开球面做平抛运动B．小物块落地时水平位移为RC．小物块沿球面运动D．物块落地时速度的方向与地面成45°角练1-2.★★★☆☆有一辆质量为1200kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图所示．求(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？(2)汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？例2.★★★☆☆(多选)用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，正确的说法是()A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力 B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零C．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为零D．小球经过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力练2-1.★★☆☆☆一根长l＝0.625m的细绳，一端拴一质量m=0.4kg的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求：(1)小球通过最高点时的最小速度；(2)若小球以速度v=3.0m/s通过圆周最高点时，绳对小球的作用力拉力多大?方向如何?练2-2.★★★☆☆如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动．已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2．重力加速度大小为g，则N1﹣N2的值为()A．3mg B．4mg C．5mg D．6mg例3.★★★☆☆飞行员的质量为m，驾驶飞机在竖直平面内以速度v做半径为r的匀速圆周运动，已知在其运动圆周的最高点和最低点飞行员都在圆周内侧，飞行员对座椅产生的压力是()A．在最低点比最高点大 B．相等C．在最低点比最高点大2mg D．在最高点的压力大些练3-1.★★☆☆☆由上海飞往美国洛杉矶的飞机在飞越太平洋上空的过程中，如果保持飞行速度的大小和距离海面的高度均不变，则以下说法正确的是()A．飞机做的是匀速直线运动B．飞机上的乘客对座椅的压力略大于地球对乘客的引力C．飞机上的乘客对座椅的压力略小于地球对乘客的引力D．飞机上的乘客对座椅的压力为零练3-2.★★★☆☆如图所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点的速率为v时，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点速率为2v，则此时每段线中张力为多少？(重力加速度为g)例4.★★☆☆☆(多选)如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O．现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直面内转动，不计空气阻力，用F表示球到达最高点时杆对小球的作用力，则F()A．可能是拉力 B．可能是推力C．可能等于0 D．以上说法均不正确练4-1.★★☆☆☆(多选)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直面内做圆周运动，关于最高点的速度v，下列说法中正确的是()A．v的极小值为B．v由零逐渐增大，向心力也增大C．当v由逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小D．当v由逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大练4-2.★★★☆☆长度为0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将()A．受到6.0N的拉力 B．受到6.0N的压力C．受到24N的拉力 D．受到24N的压力例5.★★★☆☆(多选)如图所示，可视为质点的、质量为m的小球，在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列有关说法中正确的是()A．小球能够到达最高点时的最小速度为0B．小球能够通过最高点时的最小速度为C．如果小球在最高点时的速度大小为2，则此时小球对管道的内壁的作用力为3mgD．如果小球在最低点时的速度大小为，则小球通过最低点时对管道的外壁的作用力为6mg练5-1.★★★☆☆如图所示，质量为m的A，B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆对B球的作用力为()A．16mg B．7mg C．15mg D．0练5-2.★★★★☆如图所示，支架质量为M，置于粗糙水平地面上，转轴O处悬挂一个质量为m的小球，拴球的细线长为L，当小球在竖直平面内做圆周运动时，支架始终保持静止状态，若小球到最高点时，恰好支架对地面无压力，求小球到达最高点时的速度的大小．

模块二：离心运动1．离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者减小的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动．(1)离心运动的成因 做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞去的倾向．当时，物体做匀速圆周运动；当时，物体沿切线方向飞出；当时，物体逐渐远离圆心．为实际提供的向心力．如图所示．(2)离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的．离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴所受的附着力不足以提供其维持圆周运动所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，使物体甩去多余的水分．(3)离心运动的防止有时离心运动也会给人们带来危害，如汽车、摩托车、火车转弯时若做离心运动则易造成交通事故；砂轮转动时发生部分砂块做离心运动而造成人身伤害．因此应对它们进行限速，这样所需向心力较小，不易出现向心力不足的情况，从而避免离心运动的产生．(4)几种常见的离心运动物理情景实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体之间的附着力不能提供足够的向心力(即)时，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力(即)时，汽车做离心运动

例6.★★★☆☆(多选)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg练6-1.★★☆☆☆洗衣机是现代家庭常见的电器设备．它是采用转筒带动衣物旋转的方式进行脱水的，下列有关说法中错误的是()A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动的角速度，脱水效果会更好C．水能从筒中甩出是因为水滴需要的向心力太大的缘故D．靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好练6-2.★★★☆☆细绳一端系着质量M=8kg的物体静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，的中点与圆孔的距离r=0.2m，已知与水平面间的动摩擦因数为0.2，现使此物体随转台绕中心轴转动，问：转台角速度在什么范围，会处于静止状态？(g=10m/s2)

第五讲作业 竖直面内的圆周运动1． (多选)下列物体处于超重状态的是()A．汽车以恒定速率驶过凹形桥的最低点时B．汽车以恒定速率驶过凸形桥的最高点时C．荡秋千的小孩经过最低点时D．汽车以恒定速率在水平面内转弯时2． 一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A．15m/s B．20m/s C．25m/s D．30m/s3． 如图所示，北京的朝天轮是目前世界上最高的游览车，它的总高度为208m，轮箍直径约183m，轮箍全由轮辐索支承．该游览车设计速度为20分钟/转，轮盘装备48个大型轿舱，每个轿舱最多可乘40人，乘客在晴天时的远望距离可达几十公里．在该游览车运行过程中，以下判断正确的是()A．乘客在乘坐过程中到达左右两端点时所受合力为零B．每时每刻，每个人受到的合力都等于零C．每时每刻，每个人受到的合力都不等于零D．乘客在乘坐过程中到达最高点时对座位