第03讲水平方向上和竖直平面内的圆周运动模型

第03讲：水平方向上和竖直平面内的圆周运动模型一、单选题1．（2020·西藏·林芝一中高一期末）如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法中正确的是（）A．木块A受重力、支持力和向心力B．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D．木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同2．（2021·四川·高一期末）如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（）A． B． C． D．3．（2021·山西省翼城中学校高一期末）在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A． B． C． D．4．（2021·山东聊城·高一期末）一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（

）A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力B．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.4×104NC．汽车转弯的速度为20m/s时汽车会发生侧滑D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s25．（2020·山西·孝义市第二中学校高一期末）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中（

）A．合外力做功一定大于零B．所受摩擦力大小不变C．合外力始终与速度垂直D．机械能始终保持不变6．（2018·云南·腾冲市第八中学高一期末）如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（）A．A的速度比B的大B．A与B的向心加速度大小相等C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小7．（2018·湖南·双峰县第一中学高一期末）如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动。关于小球过最高点的速度V，下列说法中正确的是（）A．V的最小值为B．V由零逐渐增大到时，杆对球的弹力逐渐增大C．V由逐渐增大时，杆对球的弹力逐渐减小D．是球所受弹力方向发生变化的临界速度8．（2018·西藏·拉萨中学高一期末）如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直于竖直方向成一定角度，由静止释放小球，当悬线碰到钉子的时候，则下列说法错误的是（）A．小球的角速度突然增大 B．小球的向心力突然变大C．小球的速度突然变大 D．悬线的弹力突然增大9．（2020·新疆·新源县第二中学高一期末）如图所示，质量相等的A、B两个小球悬于同一悬点O，且在O点下方垂直距离h=1m处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L1＝3m，L2＝2m，则A、B两小球（）A．周期之比T1：T2＝2：3 B．角速度之比ω1：ω2＝3：2C．线速度之比v1：v2＝： D．向心加速度之比a1：a2＝8：310．（2019·重庆·江北中学高一期末）两个质量分别为2m和m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a到转轴OO′的距离为L，b到转轴的距离为2L，a、b之间用长为L的强度足够大的轻绳相连，两木块与圆盘间的最大静摩擦力均为各自所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，开始时轻绳刚好伸直但无张力，用ω表示圆盘转动的角速度，在加速转动过程中，下列说法正确的是（）A．a比b先达到最大静摩擦力 B．a、b所受的摩擦力始终相等C．是b开始滑动的临界角速度 D．当时，a所受摩擦力的大小为11．（2020·福建省福州第一中学高一期末）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是A．小球过最高点的最小速度是B．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小12．（2021·云南省文山壮族苗族自治州第一中学高一期末）如图所示，一轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，FN－v2图像如图所示。下列说法正确的是（）A．当地的重力加速度大小为B．小球的质量为C．v2＝c时，杆对小球弹力方向向上D．若v2＝2b，则杆对小球弹力大小为2a13．（2019·江苏南通·高一期末）如图所示，一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内，其中管道半径为R．现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动，当小球通过最高点时速率为v0，则下列说法中错误的是（

）A．若，则小球对管内壁无压力B．若，则小球对管内上壁有压力C．若，则小球对管内下壁有压力D．不论v0多大，小球对管内下壁都有压力14．（2019·内蒙古·集宁一中高一期末）下列有关运动的说法正确的是(

)A．图甲A球在水平面内做匀速圆周运动，A球角速度越大则偏离竖直方向的θ角越小B．图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg，则此时小球的速度大小为C．图丙皮带轮上b点的加速度大于a点的加速度D．图丙皮带轮上c点的线速度等于d点的线速度15．（2021·湖南师大附中高一期末）如图所示，内部为竖直光滑圆轨道的铁块静置在粗糙的水平地面上，其质量为M，有一质量为m的小球以水平速度从圆轨道最低点A开始向左运动，小球沿圆轨道运动且始终不脱离圆轨道，在此过程中，铁块始终保持静止，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（）A．地面受到的压力始终大于MgB．小球到达与圆心等高的B点时对铁块一定有作用力C．经过最低点A时地面受到的压力可能等于D．小球在圆轨道最高点C点时，地面受到的压力可能为0二、多选题16．（2020·吉林·长春汽车经开区第六中学高一期末）关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（）A．如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力B．如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力C．如图c所示，轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，在最高点小球所受的弹力方向一定向上D．如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力17．（2020·四川·成都外国语学校高一期末）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（）A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．是b开始滑动的临界角速度D．当时，a所受摩擦力的大小为kmg18．（2019·吉林·通榆县第一中学校高一期末）8.公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处A．路面外侧高内侧低B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小19．（2019·陕西·高一期末）如图所示，长0.5m的轻质细杆，一端固定有一个质量为3kg的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O在竖直平面内作匀速圆周运动，小球的速率为2m/s。取g=10m/s2，下列说法正确的是（）A．小球通过最高点时，对杆的拉力大小是24NB．小球通过最高点时，对杆的压力大小是6NC．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是24ND．小球通过最低点时，对杆的拉力大小是54N20．（2021·广东·广州四十七中高一期末）一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则（）A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度C．A球的运动周期必大于B球的运动周期D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力21．（2021·全国·高一期末）如图甲所示，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为FT，拉力FT与速度的平方v2的关系图像如图乙所示，图像中的数据a和b，包括重力加速度g都为已知量，则以下说法正确的是（）A．数据a与小球的质量无关B．数据b与小球的质量无关C．比值只与小球的质量有关，与圆周轨迹半径无关D．利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨迹半径22．（2018·福建·三明一中高一期末）如图所示为一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m，小球可看作质点且其质量为m=1kg，g取10m/s2。则（）A．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9mB．小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9mC．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1ND．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2N23．（2018·四川成都·高一期末）如图，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。今使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则（）A．当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率B．当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率C．若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为D．若小球在最高点速率为3v时，每根绳的拉力大小为24．（2021·河北·衡水第一中学高一期末）如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，质量都为m，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为两物体与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（）A．此时细线张力为B．此时圆盘的角速度为C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．此时烧断细线，A和B都将做离心运动25．（2020·重庆南岸·高一期末）如图所示,水平圆盘绕过圆心O的竖直轴以角速度匀速转动，A、B、C三个木块放置在圆盘上面的同一条直径上,已知A的质量为2m，A与圆盘间的动摩擦因数为，B和C的质量均为m，B和C与圆盘间的动摩擦因数均为，OA、OB、BC之间的距离均为L,开始时，圆盘匀速转动时的角速度比较小，A、B、C均和圆盘保持相对静止,重力加速度为g，则下列说法中正确的是（）

A．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时,B与圆盘间静摩擦力一直增大B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，B、C可与圆盘保持相对静止C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，A与圆盘间静摩擦力先增大后保持不变，B与圆盘间静摩擦力先减小后增大D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止26．（2021·四川四川·高一期末）如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，锥面与竖直方向的夹角为θ=37°。一根长为l=1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，不计空气阻力，则（）A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．小球可能只受拉力和重力C．当时，小球对锥体的压力刚好为零D．当时，小球受重力、支持力和拉力作用三、解答题27．（2021·江苏常州·高一期末）晓明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2(2)问绳能承受的最大拉力多大？(3)改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？28．（2020·河北·石家庄二中高一期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动．现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m．设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求：(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数μ．29．（2021·湖北孝感·高一期末）如图所示为滑雪比赛的部分雪道，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧，斜坡与圆弧在点相切，一位质量为的滑雪者从高处平台的点以一定初速度水平滑出，经过时间，滑雪者刚好落在点，滑到圆弧最低点时，滑雪者的速度是在点滑出时速度的2倍，重力加速度为，，，滑板与雪道的动摩擦因数为，不计空气阻力，求：（1）斜坡的长；（2）滑雪者在点滑出时的速度大小；（3）滑雪者运动到点时，滑板受到的摩擦力多大。30．（2020·重庆巴蜀中学高一期末）如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为0.4m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45N，小球的速度不能超过多大？31．（2020·山西·忻州市第二中学校高一期末）为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=，g取10m/s2.（1）求小球初速度v0的大小；（2）求小球滑过C点时的速率vC；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？32．（2020·四川遂宁·高一期末）如图所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点．开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动．垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为，且细线遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断．已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，g为重力加速度大小．（1）求小球初速度的大小；（2）求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；（3）在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点．若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由．33．（2020·福建·莆田二中高一期末）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求：(1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;(2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;(3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？参考答案：1．C【详解】由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，由于没有发生相对滑动，所以其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。故选C。2．B【详解】硬币做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，则：，解得，即圆盘转动的最大角速度为，故选B.3．B【解析】【详解】要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，重力与支持力的合力等于向心力mgtanθ=m联立解得汽车转弯时的车速故选B。4．D【详解】汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误；当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得，解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×104N，汽车不会发生侧滑，BC错误；汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0m/s2，D正确．5．C【详解】试题分析：根据曲线运动的特点分析物体受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而分析运动员所受摩擦力变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒；因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，A错误；运动员受力如图所示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，故有，运动过程中速率恒定，且在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据速率恒定可得可知摩擦力越来越小，B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，D错误；6．D【解析】【详解】根据A、B座椅同轴转动可推知它们转动的角速度相等，结合v=ωr可推知A、B速度的关系，再根据a=ωr2及A、B圆周运动半径关系可推知向心加速度的大小关系，由F向=ma向及拉力与重力、向心力的关系可推知A、B缆绳的拉力大小．因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，不难推出A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误；又由a=ωr2知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B项错误；由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示：拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有F向=mgsinθ，可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误；再由，可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D项正确．7．D【解析】【分析】【详解】A．小球在最高点的最小速度为零，此时杆子的支持力等于重力。故A错误；D．速度由时，杆的作用力为0，当速度大于杆体现拉力，当速度小于杆体现支持力，D正确；B．当V<时，杆子表现为支持力，此时有：mg−F=速度增大时，向心力增大，则杆子对小球的支持力减小，故B错误。C．当V>，杆子表现为拉力，速度增大，向心力增大，则杆子对小球的拉力增大。故C错误；故选D。8．C【解析】【分析】【详解】AC．当悬线碰到钉子时，线速度大小不变，摆长变小，根据知，角速度变大，故A正确，不符合题意，C错误，符合题意；B．线速度大小不变，摆长变小，根据a=知，向心加速度变大，向心力变大，故B正确，不符合题意；D．根据牛顿第二定律得F-mg=ma向心加速度变大，则悬线拉力变大。故D正确，不符合题意。故选C。9．C【解析】【详解】AB．小球做圆周运动所需要的向心力由重力mg和悬线拉力F的合力提供，设悬线与竖直方向的夹角为θ。对任意一球受力分析，由牛顿第二定律有：在竖直方向有Fcosθ-mg=0…①在水平方向有…②由①②得

分析题意可知，连接两小球的悬线的悬点距两小球运动平面的距离为h=Lcosθ，相等，所以周期相等T1：T2=1：1角速度则角速度之比ω1：ω2=1：1故AB错误；C．根据合力提供向心力得解得根据几何关系可知故线速度之比故C正确；D．向心加速度：a=vω，则向心加速度之比等于线速度之比为故D错误。故选C。10．D【解析】【详解】A．木块随圆盘一起转动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知，a、b木块受到的静摩擦力大小为Ffa=2mω2LFfb=mω22L即a、b转动所需向心力大小相等，且a、b的最大静摩擦力Ffma=k2mgFfmb=kmg所以当圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动时，b的最大静摩擦力先达到最大值，A错误；B．在木块b的摩擦力没有达到最大值前，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律可知Ff=mω2ra和b质量分别是2m和m，a与转轴距离为L，b与转轴距离为2L，所以a和b受到的摩擦力是相等的，当b受到的静摩擦力达到最大值后，b受到的摩擦力与绳的拉力的合力提供向心力，即kmg+F=mω22L而a受力为Ff＇−F=2mω2L联立以上两式解得Ff＇=4mω2L−kmg综合得出，a、b受到的摩擦力不是一直相等，B错误；C．当b刚要滑动时，有2kmg+kmg=2mω2L+mω22L解得C错误；D．当时，a所受摩擦力的大小为Ff＇=4mω2L−kmg=D正确。故选D。11．B【解析】【详解】A.由于杆可以表现为拉力，也可能表现支持力，所以小球过最高点的最小速度为0，故A错误；B.当小球在最高点的速度时，靠重力提供向心力，杆子的弹力为零，故B正确；CD.杆子在最高点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，当表现为支持力时，速度增大作用力越小，当表现为拉力时，速度增大作用力越大，故CD错误．12．B【解析】【详解】A．通过图分析可知：当v2＝b，FN＝0时，小球做圆周运动的向心力由重力提供，即则故A错误；B．当v2＝0，FN＝a时，重力与弹力FN大小相等，即所以故B正确；C．当v2＞b时，杆对小球的弹力方向与小球重力方向相同，竖直向下，故v2＝c＞b时杆对小球的弹力方向竖直向下，故C错误；D．若v2＝2b时解得FN＝a方向竖直向下，故D错误。故选B。13．D【解析】【详解】A．到达管道的最高点,假设恰好与管壁无作用力.则有:小球仅受重力,由重力提供向心力,即：得所以A选项是正确的，不符合题意．B．当,则小球到达最高点时,有离心的趋势，与内上壁接触,从而受到内上壁向下的压力，所以小球对管内上壁有压力，故B选项是正确的，不符合题意．C．当,则小球到达最高点时,有向心的趋势，与内下壁接触,从而受到内下壁的压力.所以C选项是正确的，不符合题意．D．小球对管内壁的作用力,要从速度大小角度去分析.，若，则小球对管内上壁有压力；若，则小球对管内下壁有压力．故D不正确，符合题意．14．B【解析】【分析】考查竖直面、水平面内的圆周运动，主要是寻找向心力来源，利用圆周运动知识、规律解答．同轴转动，角速度相同；皮带连接边缘位置线速度相同．【详解】A对图甲小球受力分析如图所示，则有：得：由上式可知，ω越大，越小，则θ越大，不符合题意；B图乙中小球到达最高点时，若对上管壁压力为3mg，则管壁对小球作用力向下，有：得：符合题意；C图丙中，，由：得：又，由：得：可得：不符合题意；D图丙中，c和d在同一个轴上，属于同轴转动，所以：，由：得：不符合题意．15．D【解析】【详解】AD．如果小球能在上半圆运动，则小球会对铁块有向上的弹力，这样铁块对地面的压力就小于自身重力，如果小球在圆轨道最高点C点时，对铁块的弹力等于铁块重力时，铁块就会对地面无压力。A错误，D正确；B．如果小球只能在下半圆运动，那么小球到达与圆心等高的B点时速度为零，此时对铁块无作用力。B错误；C．小球经过最低点A时，因为需要向心力，所以铁块对小球的支持力大于小球重力，根据牛顿第三定律，小球对铁块的压力大于自身重力，所以，铁块对地面的压力不可能等于。C错误。故选D。16．AD【解析】【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误；C．图c中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有解得，当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，故C错误；D．图d中火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，受到的重力和轨道的支持力的合力恰好等于向心力时，车轮对内外轨均无侧向压力，故D正确。故选AD。17．AC【解析】【详解】A．依题意，根据可得木块发生滑动的临界角速度为由于木块b的半径较大，则临界角速度较小，所以b一定比a先开始滑动，故A正确。B．木块a，b都未滑动前，它们的角速度相同，受到的静摩擦力提供所需向心力，根据可知，由于木块b的半径较大，则受到的静摩擦力较大，故B错误。C．当b受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有可得b开始滑动的临界角速度为故C正确。D．当a受到的摩擦力达到最大静摩擦力时，有可得a开始滑动的临界角速度为当木块a的角速度为则此时木块a受到的静摩擦力提供所需向心力，大小为故D错误。故选AC。18．AC【解析】【详解】试题分析：路面应建成外高内低，此时重力和支持力的合力指向内侧，可以提供圆周运动向心力，故A正确．车速低于v0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内侧滑动．故B错误．当速度为v0时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，速度高于v0时，摩擦力指向内侧，只有速度不超出最高限度，车辆不会侧滑．故C正确．当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重力不变，则v0的值不变．故D错误．故选AC．考点：圆周运动的实例分析【名师点睛】此题是圆周运动的实例分析问题；解决本题的关键搞清向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，难度不大，属于基础题．19．BD【解析】【详解】AB．设在最高点杆子表现为拉力，对于小球则有代入数据得则杆子表现为推力，大小为6N，所以小球对杆子表现为压力，大小为6N．A错误B正确；CD．在最点，杆子表现为拉力，对于小球有代入数据得F=54NC错误D正确。故选BD。20．AC【解析】【详解】如图所示向心力得：，A、由于球A运动的半径大于B球的半径，A球的角速度必小于B球的角速度，A球的线速度必大于B球的线速度，故A正确，B错误；C、由周期公式，所以球A的运动周期大于球B的运动周期，故C正确；D、球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力，所以D错误．故选AC．21．AD【解析】【详解】A．由题图乙可知，当v2＝a时，此时绳子的拉力为零，小球的重力提供其做圆周运动的向心力，则由牛顿第二定律得解得即，与小球的质量无关，故A正确；B．当v2＝2a时，对小球受力分析，则由牛顿第二定律得解得即b与小球的质量有关，故B错误；C．根据上述分析可知与小球的质量有关，与圆周轨迹半径也有关，故C错误；D．由上述可知，故D正确。故选AD。22．AC【解析】【分析】【详解】AB．小球恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰，据速度偏角公式可得解得小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离为A正确，B错误；CD．小球经过管道的B点时，设受到管道的作用力FNB方向向上，据牛顿第二定律可得解得故管道对小球的作用力大小为1N，方向竖直向上，C正确，D错误。故选AC。23．BC【解析】【分析】【详解】AB．当绳的拉力恰好为0时，小球在最高点的速率满足则A错误，B正确；CD．当小球在最高点的速率为3v时，根据牛顿第二定律有mg+2Tcos30°＝m解得C正确，D错误。故选BC。24．BD【解析】【分析】【详解】ABC．两物块A和B随着圆盘转动时，角速度相同，根据可知B的半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向指向圆心，A的最大静摩擦力方向指向圆外。根据牛顿第二定律对A有对B有联立解得AC错误，B正确；D．若此时剪断绳子，B的摩擦力不足以提供所需的向心力，B将会做离心运动，此时A所需要的向心力将角速度值代入可求得由此可知A的摩擦力也不足以提供所需的向心力，A也将会做离心运动，D正确。故选BD。25．AD【解析】【详解】A的质量为，A与圆盘间的动摩擦因数为，A与圆盘之间的最大静摩擦力A需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度，则所以同理，B与圆盘之间的最大静摩擦力B需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度，则所以C与圆盘之间的最大静摩擦力C需要的向心力等于最大静摩擦力时的角速度，则所以A．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来，则当圆盘转动的角速时,由于大于C的临界角速度，所以绳子是有力的，以C为对象得以B为对象联立得当时当时刚好达到最大静摩擦力，所以当通过计算得到B受到的摩擦力的范围所以B受到是静摩擦力且与圆盘间静摩擦力一直增大，A正确；B．若B、C之间用一根长L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速度时把BC当做一个整体，所需的合外力由于所以B、C与圆盘发生相对滑动，B错误；C．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,则当圆盘转动的角速时，通过分析知此时给的角速度大于A和B的临界角速度，所以绳子提供力，对A分析有对B分析整理两个公式可得所以随着的增大，增大，减小，当时，达到最大值，不变，而继续减小直到等零，然后的摩擦力方向发生变化对A分析对B分析当时，达到最大值，A、B要发生相对滑动，所以当A的静摩擦力大小不变，而B的摩擦力先减小后反向增大，C错误；D．若A、B之间用一根长2L的轻绳连接起来,当时，达到最大值，A、B要发生相对滑动，则当圆盘转动的角速度时，A、B可与圆盘保持相对静止，D正确。故选AD。26．BC【解析】【分析】【详解】ABC．小球受重力、拉力，有可能支持力为零，恰好为零时有解得A错误，BC正确；D．当时，小球已经离开斜面，小球受重力、拉力的作用。D错误。故选BC。27．(1)v1=，v2=；(2)T=mg；(3)当l＝时，x有极大值xmax＝d【解析】【详解】(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，竖直方向有水平方向有联立解得从小球飞出到落地，根据机械能守恒定律有解得(2)设绳能承受的最大拉力大小为F，这也是球受到绳的最大拉力大小。球做圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律有解得(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，根据牛顿