2-5匀变速直线运动规律的应用(原卷版)(人教2019必修第一册-)

第二章匀变速直线运动的研究2.5匀变速直线运动规律的应用课标要求素养要求课标解读1．理解位移差公式并能解决相关问题。2．会用逐差法求加速度。3．理解平均速度公式．并能用平均速度公式解决相关问题。4.掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用。1．物理观念：匀变速直线运动的平均速度。2．科学思维：体会位移差公式Δx＝aT2的推导过程与方法。3．科学态度与责任：能运用匀变速直线运动的规律和推论解决生活、生产、科技中的实际问题。一、位移差公式Δx＝aT21．内容：做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个常量，即Δx＝aT2.2.推导：如图，x1＝v0T＋eq\f(1,2)aT2，x2＝v0·2T＋eq\f(1,2)a(2T)2－(v0T＋eq\f(1,2)aT2)＝v0T＋eq\f(3,2)aT2，所以Δx＝x2－x1＝aT2.3．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用Δx＝aT2，可求得a＝eq\f(Δx,T2).二、匀变速直线运动的平均速度公式1．平均速度公式：eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)(1)匀变速直线运动中任意一段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于该段时间初、末速度矢量和的一半．(2)若同时涉及位移与时间而不涉及加速度，选用平均速度公式及中间时刻瞬时速度公式＝eq\f(x,t)，eq\f(v0＋v,2)＝eq\f(x,t).2．三个平均速度公式的比较eq\x\to(v)＝eq\f(x,t)适用于任何运动；eq\x\to(v)＝eq\f(v0＋v,2)及eq\x\to(v)＝仅适用于匀变速直线运动．三、初速度为零的匀加速直线运动的比例式1．初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)，则：(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为：x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．2．按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移时的瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(2)通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶…∶eq\r(n).(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．探究点01位移差公式Δx＝aT2的应用【探究应用1】—个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是()A．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，x9＝45mB．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝45mC．a＝1m/s2，v9＝9m/s，x9＝0.5mD．a＝0.8m/s2，v9＝1.7m/s，x9＝36.9m逐差法求加速度1．纸带上提供的数据为偶数段．(1)若已知连续相等时间内的两段位移．由x2－x1＝aT2，得a＝eq\f(x2－x1,T2)(2)若已知连续相等时间内的四段位移．可以简化成两大段AC、CE研究xⅠ＝x1＋x2xⅡ＝x3＋x4tAC＝tCE＝2Ta＝eq\f(xⅡ－xⅠ,2T2)＝eq\f(x3＋x4－x1＋x2,4T2)(3)若已知连续相等时间内的六段位移可以简化成两大段AD、DG研究xⅠ＝x1＋x2＋x3xⅡ＝x4＋x5＋x6a＝eq\f(xⅡ－xⅠ,3T2)＝eq\f(x4＋x5＋x6－x1＋x2＋x3,9T2).2．纸带上提供的数据为奇数段可以先舍去一个较小的数据，选取偶数段数据再利用上述方法求解．【迁移应用1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出．则在打B点时，小车的速度为________m/s，并可求得小车的加速度大小为________m/s2.探究点02平均速度公式的理解与应用情境探究如图所示，如果匀变速直线运动的初速度为v0，末速度为v，这段时间中间时刻的瞬时速度为，试推导eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝.探究归纳eq\x\to(v)＝＝eq\f(v0＋v,2)匀变速直线运动的的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，等于初末速度的平均值。【探究应用2】某汽车从车站由静止开出，做匀加速直线运动，运动了12s时，发现还有乘客没上来，于是汽车立即做匀减速直线运动至停下，共历时20s，运动了50m，求汽车在上述运动中的最大速度的大小．【迁移应用2】做匀加速直线运动的物体，依次通过A、B、C三点，位移sAB＝sBC，已知物体在AB段的平均速度大小为2m/s，在BC段的平均速度大小为3m/s，那么物体在B点的瞬时速度大小为()A．eq\r(6.5)m/s B．2.4m/sC．2.5m/s D．2.6m/s探究点03初速度为零的匀变速直线运动常用的结论的应用【探究应用3】质点从O点由静止开始做匀加速直线运动，依次通过A、B、C三点，已知通过OA、AB、BC所用时间之比为1∶2∶3，则OA、AB、BC的距离之比为()A．1∶4∶9 B．1∶3∶5C．1∶8∶27 D．1∶2∶3【迁移应用3】(多选)如图所示，光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点，最后到达底端E点．下列说法正确的是()A．物体通过各点的瞬时速度之比为vB∶vC∶vD∶vE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2B．通过各段所用的时间之比为tAB∶tBC∶tCD∶tDE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2C．物体由A点到各点所经历的时间之比为tB∶tC∶tD∶tE＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)∶2D．下滑全程的平均速度eq\x\to(v)＝vB学业合格练1.(多选)如图所示，物体做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2m，BC＝3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为0.2s，则下列说法正确的是()A．物体的加速度为20m/s2B．物体的加速度为25m/s2C．CD＝4mD．CD＝5m2.一物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内与第2s内的位移之差是6m，则可知()A．物体运动的加速度大小为3m/s2B．第2s末的速度大小为12m/sC．第1s内的位移大小为1mD．物体在前4s内的平均速度大小为15m/s3.(多选)一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，开到乙地刚好停止，其速度－时间图像如图所示，那么0～t0和t0～3t0两段时间内()A．加速度大小之比为3∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶14.为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图4所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为()图4A．1m/s2 B．2.25m/s2C．3m/s2 D．4.25m/s25.一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时()A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…∶nC．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…6.一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内位移大小之比为x1∶x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度大小之比为v1∶v2，则下列说法正确的是()A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶eq\r(2)C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶eq\r(2)7.(1)电火花计时器使用________电源(选填“直流”或“交流”)，工作电压为________V.(2)在某次用打点计时器(工作频率为50Hz)测定已知做匀变速直线运动物体的加速度实验中，所获得的纸带如图所示．选好0点后，每5个间隔点取一个计数点(中间的4个点图中未画出)，依次取得1、2、3、4点，测得的数据如图所示．则纸带的加速度大小为________m/s2，“1”这一点的速度大小为________m/s.(结果均保留三位有效数字)8.有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求物体的初速度、末速度和加速度的大小。学业等级练9.(多选)如图，一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C、D三点．已知AB段、CD段距离分别为5m、13m，质点经过AB段、BC段、CD段时间相等，均为1s，则()A．质点的加速度大小为4m/s2B．质点的加速度大小为2m/s2C．质点在C点的速度大小为11m/sD．质点在B点的速度大小为6m/s10.如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点无初速度释放后做匀加速直线运动，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为2m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为()A.eq\f(1,4)m B．1mC.eq\f(9,4)m D．1.2m11.(多选)做直线运动的物体甲的x－t图像和物体乙的v－t图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是()A．甲在0～6s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为4mB．甲在0～6s时间内平均速度为零C．乙在0～6s时间内通过的总位移为零D．乙在0～6s时间内加速度大小不变，方向发生了变化12.做匀变速直线运动的物体在时间t内的位移为x，设这段位移内中间位置的瞬时速度为v，则()A．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＜eq\f(x,t)B．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＞eq\f(x,t)C．无论是匀加速还是匀减速直线运动，均有v＝eq\f(x,t)D．匀加速直线运动时，v＜eq\f(x,t)；匀减速直线运动时，v＞eq\f(x,t)13.我国“蛟龙号”载人潜水器进行下潜试验，从水面开始竖直下潜，最后返回水面，其v－t图像如图所示，则下列说法正确的是()A．0～4min和6～10min两时间段平均速度大小相等B．全过程中的最大加速度为0.025m/s2C．3～4min和6～8min加速度方向相反D．本次下潜的最大深度为6m冲刺“双一流”14.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示．在这段时间内()A．汽车甲的平均速度比乙大B．汽车乙的平均速度等于eq\f(v1＋v2,2)C．甲、乙两汽车的位移相同D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大15.(多选)