云南、广西、贵州、四川2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷

云南、广西、贵州、四川2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题1．已知集合A={x∈Z|0≤x≤4}，A．A⊊B B．A=B C．A∈B D．B⊆A2．底面积是π，侧面积是3π的圆锥的体积是（）A．22π B．2π C．2π3．已知复数z满足z(2−i)−i=2（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．45 B．−45 C．44．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为34、第二局获胜的概率为23，第三局获胜的概率为A．19 B．536 C．7365．本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01，02，⋯，55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360751245179301423102118219137263890014005232617A．51 B．25 C．32 D．126．若函数f(x)的定义域为R且图象关于y轴对称，在[0，+∞)上是增函数，且f(−3)=0，则不等式f(x)<0的解是（）A．(−∞，−3) B．(3C．(−3,3) 7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，A．1 B．2 C．3 D．48．已知a=ln(2e)，b=e+1e，c=lnA．c>a>b B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a二、多项选择题9．(x+A．展开式共7项 B．x项系数为280C．所有项的系数之和为2187 D．所有项的二项式系数之和为12810．已知函数f(x)=3A．f(x)=sin(2x−B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)的图象的对称轴方程为x=D．函数f(x)的图象可由y=sin2x的图象向右平移π1211．袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为X，则（）A．X∼B(4,23C．X的期望E(X)=83 D．X三、填空题12．以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，则这19人成绩的第80百分位数是.13．已知F1，F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0四、双空题14．设向量a=(1,2)，b=(m,1)且|a+b五、解答题15．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB−bcosA=b+c.（1）求角A的值；（2）若a=23，△ABC的面积为3，求b，c16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1（1）求数列{a（2）设数列bn=2an17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且∠PAD=π2，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点（1）求证：EF//AD；（2）若AE=2，平面PAD⊥平面ABCD，求平面PCD与平面ADF18．已知椭圆C的方程x2a2+（1）求椭圆C的方程；（2）设A，B是椭圆C的左、右顶点，过F的直线l交C于D，E两点（其中D点在x轴上方），求△DBF与△AEF的面积之比的取值范围.19．已知函数f(x)=alnx−x+1（1）若a=2，求证：当x≥1时，f(x)≤0（2）若f(x)有两个不同的极值点x1，x（i）求a的取值范围；（ii）求证：f(x

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由题意可得A={0,1,故选：A【分析】本题考查集合间的基本关系.根据集合A表示的意义，先确定集合A中的元素，根据集合间的基本关系可确定答案.2．【答案】D【解析】【解答】设圆锥的母线长为l，高为h，半径为r，则S底=πr2∴h=l∴圆锥的体积为13故选：D．【分析】本题考查圆锥的表面积和体积公式.先根据圆锥的侧面积公式和底面积公式列出方程组，解方程组可求出母线长，和高，再利用圆锥的体积公式可求出答案．3．【答案】A【解析】【解答】由z(2−i)−i=2可得z=2+i2−i=故选：A【分析】本题考查复数的除法运算.先变形出复数z，再根据复数的除法运算法则：分子和分母同时乘以2+i，进行化简后，根据虚部的概念可找出复数z的虚部..4．【答案】B【解析】【解答】设甲第i局胜，i=1，2，3，且P(则甲恰好连胜两局的概率=P(故选：B．【分析】本题考查相互独立事件的概率公式.先找出甲在三局获胜的概率，分析可知甲恰好连胜两局共有三种情况：甲第1，2局胜，第3局负；甲第1，3局胜，第2局负；甲第2，3局胜，第1局负；，再根据相互独立事件的概率乘法公式进行计算可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】依题意，前6个编号依次为：31，32，43，25，12，51，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51.故选：A【分析】本题考查简单随机抽样.根据给定的表格信息，利用随机数表抽样法规则，先依次写出前6个符合要求的编号，根据题意可找出答案.6．【答案】C【解析】【解答】因为f(x)在[0，+∞)上是增函数且f(−3)=0，所以f(x)<0在[0，+∞)范围内的解为[0,因为函数f(x)在定义域R上图象关于y轴对称，所以f(x)<0在(−∞,0)内的解为(−3,0)，所以不等式故选：C【分析】本题考查函数的奇偶性和单调性.先根据题意，结合奇偶性和单调性求出不等式在[0，+∞)上的解，再根据偶函数对称性可求出不等式在上(−∞,7．【答案】B【解析】【解答】设等差数列{an}因为a1所以S5=5a又因为S5所以5+10d5−3+3d故选：B.【分析】本题考查等差数列的前n项和公式.先设等差数列{an}的公差为d，根据等差数列的前n8．【答案】B【解析】【解答】设f(x)当0<x<e时，f'(x)>0当x>e时，f'(x)<0故f(则1e>ln由ln55−ln2故选：B.【分析】本题考查利用函数的单调性比较大小.先分析a,b,c的特点，据此可构造函数f(x)=lnxx，求出导函数f9．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：因为n=7，所以展开式共有8项，A错误，B：展开式的常数项为C7C：令x=1，则所有项的系数和为(1+2D：所有项的二项式系数和为27故选：BCD．【分析】本题考查二项式定理展开项，赋值法求二项式的系数.根据二项式定理的性质可得：展开共有n+1项，据此可判断A选项；利用二项式展开式的通项公式进行展开可得：常数项为C73x4(10．【答案】B,C,D【解析】【解答】AB，因为函数f(x)==32sinC，令2x−π6=kπ+D，y=sin2x的图象向右平移π12单位长度可得y=故选：BCD【分析】本题考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质.利用降幂升角公式，辅助角公式化简解析式可得：f(x)=sin(2x−π11．【答案】A,B,C,D【解析】【解答】从袋子中有放回的取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到的黑球概率相等，又每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，故4次取球的总分数相当于抽到黑球的总个数，又每次摸到黑球的概率为23，因为是有放回地取4次球，所以X∼B(4P(X=2)=C根据二项分布期望公式得E(X)=4×2根据二项分布方差公式得D(X)=4×2故选：ABCD【分析】本题考查二项分布，二项分布的期望和方差.先求出每次摸到黑球的概率，根据有放回地取4次球，可分析出X∼B(4,23)，利用二项分布的概率公式进行计算可求出P(X=2)，据此可判断A和B选项；利用二项分布的期望公式12．【答案】90【解析】【解答】19×80%故答案为：90【分析】本题考查百分位数的计算.先求出第80百分位数所在的位数，再在数据中找出第80百分位数，可得出答案.13．【答案】[【解析】【解答】设双曲线的焦距为2c，如图所示：F由题意，A(c,则tan∠由π6≤∠F即2≤b∴e=c故答案为：[【分析】本题考查双曲线的简单几何性质.先根据题意画出图形，利用正切的定义可求出tan∠F1AF2=14．【答案】-2；90°【解析】【解答】因为|a所以(a+b)2=(因为a·b=0，所以a和b故答案为：−2；90°【分析】本题考查平面向量的数量积.对式子|a+b|=|a−b|两边同时进行平方可推出a·15．【答案】（1）解：∵acosB−bcosA=b+c，由正弦定理可得：sinA∵sin∴sin即−2sin∵sinB≠0，∵A∈(0,（2）解：由题意，S△ABC所以bc=4，由a2得(b+c)2所以b+c=4，解得：b=c=2.【解析】【分析】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，三角形的面积公式.（1）利用正弦定理进行边化角可得：sinAcosB−（2）利用三角形面积公式可求出bc的值，再结合余弦定理可求出b+c的值，联立bc的值，可求出b，c.16．【答案】（1）解：由题意，当n≥2时，2Sn=(n+1)若n=2，则2S2=2(当n≥3时，2S两式相减得，2S整理得ann=所以an综上所述，a（2）解：因为bn设数列{bn}当n=1时，Tn当n≥2时，T=1此时n=1时适合上式，所以Tn【解析】【分析】本题考查an和S（1）当n=1，n=2时，求出a1,a2，当n≥3时，写出含Sn−1的式子，利用an和（2）先将bn17．【答案】（1）证明：由四棱锥P−ABCD的底面ABCD为正方形，可得AD//BC，因为AD⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以AD//平面PBC，又因为AD⊂平面AEFD，平面AEFD∩平面PBC=EF，所以AD//EF.（2）解：由∠PAD=π2，可得因为平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PA⊂平面PAD，所以PA⊥平面ABCD，因AB⊂平面ABCD，所以PA⊥AB，又因为底面ABCD为正方形，所以AB⊥AD，所以AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系如图所示：因为底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，可得AP=2，在直角△PAB中，由AB=AP=2，AE=2，可得E为PB则A(0,0,0)，B(2所以AE=(1,0,1设平面AEFD的法向量为n=(x取x=1，可得y=0,z=−1设平面PCD的法向量为m=(a取b=1，可得a=0，c=1，所以m=设平面PCD与平面ADF夹角为θ，则cosθ=|cosm即平面PCD与平面ADF夹角为π3【解析】【分析】本题考查直线与平面平行的性质，利用空间向量求二面角.（1）由正方形的性质可推出AD//BC，利用直线与平面的判定定理可证明AD//平面PBC（2）根据题意，可推出PA⊥平面ABCD，利用直线与平面平行的性质定理可证明：PA⊥AB，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出对应点的坐标，求出对应向量，再求出平面AEFD和平面PCD的法向量，利用空间向量的夹角计算公式可求出二面角.18．【答案】（1）解：设椭圆焦距为2c，由题意可得c=1，e=ca=1故椭圆方程为x2（2）解：当l斜率不存在时，易知S△BDF②当l斜率存在时，设l:x=ty+1(t≠0)由x=ty+1x24+y所以y1+y因为S△AEF=1所以S△BDF因为(y所以−4又(y设y1y2=k，则k<0，−4所以S△BDF综上可得S△BDFS△AEF【解析】【分析】本题考查椭圆方程，直线与椭圆的位置关系.（1）根据离心率以及焦点可求出a，再结合椭圆的关系式a2（2）①当l斜率不存在时，易知S△BDFS△AEF=|BF||AF|=a−ca+c=119．【答案】（1）解：a=2时，f(x)=2lnx−x+则f'(x)=2x−1−故f(x)≤f(1)=0，故x≥1时，f(x)≤0（2）解：（i）f'由于f(x)有两个不同的极值