2024-2025学年上海市松江区高三上册期中数学质量检测试卷

2024-2025学年上海市松江区高三上学期期中数学质量检测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.等差数列中，，则______.2.不等式的解集为______．3.若幂函数图象经过，则此幂函数的表达式为___________.4.若，，则________.5.已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________．6.在的二项展开式中，项的系数是________．（用数值表示）7.已知事件A与事件B互斥，如果，，那么_____________．8.设曲线的斜率为3的切线为，则的方程为______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为_________.10.在△ABC中，角A、B、C对边分别记为a、b、c，若，则________．11.若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________.12.若函数的图像上点与点、点与点分别关于原点对称，除此之外，不存在函数图像上的其它两点关于原点对称，则实数的取值范围是____________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）A. B. C. D.14.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（）.A.讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分B.讲座前的答卷得分分布较讲座后分散C.讲座前答卷得分中位数是70D.讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差15.设，且，则（）A.－1 B. C.1 D.16.已知函数，其导函数为，有以下两个命题：①若为偶函数，则为奇函数；②若为周期函数，则也为周期函数．那么（）．A.①是真命题，②是假命题 B.①是假命题，②是真命题C.①、②都真命题 D.①、②都是假命题三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题须在答题纸相应位置写出必要步骤.17.（1）已知等差数列an的前项和为，求数列an的通项公式；（2）已知数列an前项和为，其中，求an的通项公式.18.如图，在四棱锥中，底面，，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）若四棱锥的体积为，，，，，求二面角的大小．19.已知函数．（1）求函数的最小正周期和单调区间；（2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．20.某景区为更好地提升旅游品质，随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），根据评分，制成如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求的值；（2）估计这100名游客对景区满意度评分的70%分位数；（3）若采用按比例分层抽样的方法从评分在的两组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行个别交流，求选取的2人评分分别在和内各1人的概率.21.已知定义域为D的函数，其导函数为，满足对