2024-2025学年上海市闵行区高三上册10月月考数学检测试卷

2024-2025学年上海市闵行区高三上学期10月月考数学检测试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则__________2.已知复数满足：（为虚数单位），则_________3.已知向量，，若，则_________4.设等差数列的前项和为，若，则等于______________5.已知圆的方程是，则圆心的坐标是________．6.已知，则___________.7.展开式中，各项系数中的最大值为______．8.记为数列的前项和，已知，则数列的通项公式______________9.已知正实数、满足，则的最小值为_______．10.设圆锥底面圆周上两点、间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的侧面积为___________.11.设，若存在唯一的m使得关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______.12.对任意数集，满足表达式为且值域为的函数个数为.记所有可能的的值组成集合，则集合中元素之和为__________.二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）13.“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.函数图象的大致形状是（）A. B.C. D.15.如图所示，在正方体中，点为线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是（）A. B. C. D.16.已知数列的各项均为正数，其前n项和为，满足，给出下列四个结论：①的第2项小于3；②为等比数列；③为递减数列；④中存在小于的项其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17.如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，相交于点O.（1）证明：直线与平面平行；（2）求三棱锥的体积.18.（1）若将函数图像向下移后，图像经过，求实数a，m的值.（2）若且，求解不等式.19.为研究某种农产品价格变化的规律，收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据，如下表所示．在描述价格变化时，用“+”表示“上涨”，即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”，即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”，即当天价格与前一天价格相同．时段价格变化第1天到第20天-++0---++0+0--+-+00+第21天到第40天0++0---++0+0+---+0-+用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天，试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）20.已知椭圆的离心率为，点A−2,0在上.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆上、下顶点分别为，，点在上（异于椭圆的顶点），直线与轴相交于点，点E0,2，若的面积是面积的两倍，求点的坐标；（3）过点−2,3的直线交于，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点.21.已知函数和，.（1）