2024-2025学年北京怀柔区初二（上）期末数学试卷（含答案）

第1页/共9页2025北京怀柔初二（上）期末数学2025．111．本试卷共6页，共三道大题，27道小题，满分100分，考试时间90分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名、考号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，请将答题卡交回。选择题（本大题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．2024年7月，第33届夏季奥林匹克运动会（The33rdSummerOlympicGames）在法国巴黎举办.运动会共设有32个大项，329个小项，共有206个国家和地区参赛，并且本届奥运会新增了滑板、冲浪、竞技攀岩和霹雳舞四个大项.下面是巴黎奥运会一些项目图标，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．华为Mate70于2024年11月开售，该款手机搭载的是华为自主研发的麒麟9100芯片，该款芯片采用等效7纳米工艺，1纳米=0.000000001米，0.000000007米用科学记数法表示为A．B．C．D．3．下列计算正确的是A．a4·a3=aB．a4·a3=a7C．a4·a3=a12D．a4·a3=a644．若分式有意义，则x的取值范围是A．x=3B．x<3C．x≠3D．x>35．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A．x(x+1)=x2+xB．(x-5)2=x2-10x+25C．3x2+1=x2(3+)D．x2-4=(x+2)(x-2)6．如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E．若∠CAB=60°，CD=3，则BC的值为6 B.7 C.8 D.97题图7题图6题图7．完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．如图，五边形ABCDE是迄今为止人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中∠5=35º，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数和为（

）A．180º B．360º C．325º D．145º8．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，)，点C在y轴上．若△ABC为等腰三角形时，∠ABC=30°，则点C的坐标为A．(0，-2)，(0，)，(0，-4)B．(0，-2)，(0，)，(0，4+)C．(0，-2)，(0，)，(0，)D．(0，-2)，(0，1)，(0，4-)二、填空题（本大题共16分，每小题2分）9．计算：．10．约分：=．11．已知等腰三角形的周长为21，其中一边的长为5，则底边的长为．12．．13．如图，AF∥CE，∠A=∠C，要使△ABF≌△CDE，可以添加的条件是

．(添加一个即可)14．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何?”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，每尺绫布和每尺罗布一共需要120文．问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为．15．如图，，小明通过尺规作图、裁剪、重合的操作，证实一种全等三角形的判定方法，以下是小明的操作过程：第一步：尺规作图．作法:（1）作射线DM；（2）以点D为圆心，线段BC的长为半径画弧交射线DM于点E；（3）以D为圆心，线段AB的长为半径画弧；（4）以E为圆心，线段AC的长为半径画弧，与前弧相交于点F；（5）连接DF，EF．第二步:把作出的剪下来，放到上．第三步:观察发现和重合．根据小明的操作过程，请你写出小明探究的是哪种判定三角形全等的方法．小明探究的是.16．如图在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=CE．连接BD，AE，交于点F．以下四个结论：①BD=AE；②BD⊥AE；③∠AEC+∠DBC=45°；④FC平分∠BFE，其中结论正确有_______________．(写序号)三、解答题（本大题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分）17．计算：．18．分解因式：．19．已知，求代数式的值．20．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：△ABC≌△DEF.21．下面是小明设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：如图1，直线l及直线l上一点P．图1求作：直线PQ，使得PQ⊥l图1作法：如图，=1\*GB3①以点P为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．图2图2(1)使用直尺和圆规，补全图形2（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接，．∵QA=，PA=，∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．解分式方程：．23．计算：．24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，DE垂直平分AB，交AC于点E，求∠EBC的度数．25．我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C，且分式C的分子为常数，分母为关于x的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式A=，B=，A+B=，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值”为3.解决下列问题:(1)已知分式E=，F=，判断E与F是不是“合分式”.若不是，请说明理由；若是，请证明，并求出E与F关于C的“合值”；(2)已知分式M=（其中a是常数，且a≠0），N=，M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，求常数a的值.26．如图，在∆ABC中，AB=AC，过点A在∆ABC的外部作直线，作点C关于直线的对称点P，连接AP，BP，线段BP交直线于点D，连接CD.(1)①依题意补全图1；②求证：∠ACD=∠ABP；(2)如图2，若∠BAC=60°，①依题意补全图2；②用等式表示线段DP，DB，DA之间的数量关系并证明．图1图1图227．在平面直角坐标系xOy中，将过x轴上的点(t，0)，且平行于y轴的直线，记作直线x=t.对于图形M和N，若存在直线x=t，使得图形M关于x=t的对称图形都在图形N内(包括边界)，则称图形M是图形N的一阶t包含图形.若存在直线x=m与直线x=n且m<n，图形M关于直线x=m的对称图形记为图形W，图形W关于x=n的对称图形都在图形N内(包括边界)，则称图形M是图形N的二阶m，n包含图形.已知A(a，1)，B(1，1)，C(4，-2)，D(7，1)，E(4，4)(1)若a=-1，①A是线段CE的一阶k包含图形，则k=；②A是线段BD的一阶s包含图形，则s的取值范围是；(2)若点A为四边形BCDE的二阶-1，1包含图形，则a的取值范围是.

参考答案一．选择题（本大题共24分，每小题3分）题号12345678答案BDBCDDCA二、填空题（本大题共16分，每小题2分）9．.10．.11．5．12．-b2．13．答案不唯一，如：AB=CD．．或．或．15．基本事实SSS．16．①②④.三、解答题（本大题共60分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分）17．计算：．解：原式………………………4分．…………………5分18．分解因式：．解：原式=………………………3分=．………………5分19．==．……………3分∵，∴．∴．…………………4分∴==．………………………5分20．证明：∵BE＝CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．……………5分21．(1)如图，略；………………2分(2)QB，PB；……………………4分等腰三角形底边上的中线与底边的高互相重合（或三线合一）.…………5分22．解分式方程：．解：．…………2分．．．…………4分经检验：是原方程的解．∴原方程的解．………………………5分23．计算：．解：原式=．．．………………………5分24．解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．∴∠EBA＝∠A＝30°．∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°．…………5分25．(1)∵E=，F=，∴E+F=.∴E与F是“合分式”，E与F关于C的“合值”为3.………………3分(2)∵分式M=（其中a是常数，且a≠0），N=，∴M+N=+=+=.∵M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值”为1，分式C的分子为常数，分母为关于x的一次式，a是常数，且a≠0.∴.∴.∴.………………6分26．(1)①如图1；……………………1分②证明：∵点C与点P关于直线l对称,∴AC=AP，DP=DC．∵AD=AD，∴∆ACD≌∆APD．图1∴∠ACD=∠APD图1∵AC=AB，∴AB=AP．∴∠ABP=∠APD．∴∠ACD=∠ABP．……………………4分(2)①如图2；……………………5分②DB=DP+DA．证明如下：在DB截取DM=CD，设∠APD=∠ABP=∠ACD=α，∴∠BAP＝180°-2α．∴∠CAP=∠BAP-∠BAC=180°-2α-60°=120°-2α．图2由对称可知：∠CAD＝∠PAD，∠CDE=∠PDE图2∴∠CAD＝∠PAD=（120°-2α）＝60°﹣α．∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°﹣α+α=60°．∴∠PDE=60°．∴∠ADP=120°．∠CDB=180°-∠CDE-∠PDE=180°-60°-6