2021届山东省临沂市兰山区、兰陵县高一下学期期中考试数学试题

2020-2021学年山东省临沂市兰山区、兰陵县高一下学期期中考试数学试题2021.05第Ⅰ卷选择题（60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知，是两条异面直线，，是两条垂直直线，那么，的位置关系是（）A．平行或相交 B．异面或平行C．异面或相交 D．平行或异面或相交2．在中，，，，则（）A． B． C．6 D．53．已知是边长为4的等边三角形，为的中点，点在边上；；设与交于点，当变化时，记，则下列说法正确的是（）A．随的增大而增大B．为定值C．随的增大而减少D．先随的增大而增大后随的增大而减少4．如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．5．若，，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．已知点为所在平面内一点，若动点满足，则点一定经过的（）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心7．下列说法正确的有（）①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；②经过球面上不同的两点只能作一个大圆；③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体；④圆锥的轴截面是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在中，，，则为（）A．直角三角形 B．三边均不相等的三角形C．等边三角形 D．等腰非等边三角形二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．已知复数，则（）A． B．的虛部是C．若，则， D．10．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）A．，，三点共线 B．，，，四点共面C．，，，四点共面 D．，，，四点共面11．在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则（）A． B． C． D．12．已知，是平面上夹角为的两个单位向量，向量在该平面上，且，则下列结论中正确的有（）A． B． C． D．，的夹角是钝角第Ⅱ卷非选择题（90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．已知复数，则______．14．已知的面积为，，，则______．15．已知向量，，，，若，则的最小值______．16．已知半径为的球放在房屋的墙角处，球与围成墙角的三个两两互相垂直的面都相切，若球心到墙角顶点的距离是，则球的体积是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．问题：已知，，分别为三个内角，，的对边，且______．（1）求；（2）若，则的面积为，求，．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）如图，圆锥的底面直径和高均是，过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，（1）求圆柱的表面积；（2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．19．（本小题满分12分）已知在中，三边长，，满足．（1）若，求三个内角中最大角的度数；（2）若，且，求的面积．20．（本小题满分12分）已知的顶点坐标为，，，点的横坐标为4，且，点是边上一点，且．（1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的横坐标与纵坐标之和．21．（本小题满分12分）如图，在扇形中，，半径，为弧上一点．（1）若，求的值；（2）求的最小值．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，．（1）若，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数，求的值域．临沂市兰山区、兰陵县2020—2021学年度第二学期期中教学质量检测高一数学参考答案2021.05一、单项选择题：1．D2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．D二、多项选择题：9．CD10．ABC11．AD12．ABC三、填空题：5四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解：若选①（1）∵．由正弦定理得，，∵，∴，即，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．若选②（1）∵，由余弦定理，，∵，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．若选③（1）∵，∴．∵，，∴，∴．（2）∵，，∴，由余弦定理：，即，即，由，，解得：．18．解：（1）设圆锥底面半径为，圆柱底面半径为，因为过的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，可得，，且圆柱母线长，圆锥母线长，所以圆柱的表面积为：．（2）剩下几何体的体积．19．解：（1）因为，，满足，又，∴，设，，则，∴最大角为，由，得．（2）又由，得，∵，∴，∴，∴，又∵，，且，∴，∴的面积为．20．解：（1）设，则，，由，得，解得，，∴点的坐标为．（2）设，则，由（1）得，∵，∴，①∵点在边上，∴，又，，∴，即．②联立①②，解得，，∴．21．解：（1）当时，如图所示．因为，所以，，所以．在中，由余弦定理，得．因为，所以，又，所以．（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则．因为，，所以．设，其中，则，因为，所以，，所以当，即时，取得最小值为．22．解：（1），