甘肃省酒泉第七中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………绝密★启用前…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………年级：班级：姓名：年级：班级：姓名：考场座位号：九年级数学满分：120分时间：120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD3.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．80（1−x2）＝60 B．80（1−x）2＝60 C．80（1−x）＝60 D．80（1−2x）＝604.若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2−4＝0的一个根是x＝0，则a的值为（）A．2 B．−2 C．2或−2 D．15.皮影是国家级非物质文化遗产，因其雅俗共赏，深受大众喜爱。正面印有经典剧目人物的三张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为（）A．19 B．16 C．156.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积是（）A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm27.如图，四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．245 B．6 C．4858.已知反比例函数y=kx（k≠0）与一次函数y＝2−x的图象的一个交点的横坐标为3，则A．−3 B．−1 C．1 D．39.如图，在△ABC中，若∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则tanA＝（）A．45 B．35 C．4310.如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，△ABP的面积y（cm2）随时间x（s）变化的函数图象，则该三角形的斜边AB的长为（）A．5 B．7 C．32 D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.分解因式：x3−25x＝．12.已知点A(−2,y1)、B(−1,y2)、C(3,y13.将抛物线y=x2+2x向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为14.若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣8＝0的两个实数根，则x15.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图象投影的方法．如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像A′B′，设AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距离为30cm，则小孔O到A′B′的距离为cm．16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17.解方程：(1)x2﹣3x+2＝018.计算：四、解答题（本题共8小题，共60分）19.（本小题6分）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为多少cm？（结果保留根号）20.（本小题6分）为保证每位同学在学校组织的课外体育活动中，都能参与自己最喜欢的球类项目，学校体育社团随机抽取部分同学进行“最喜欢的球类项目”的调查（每人只能选择一项），根据调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图：请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的总人数是人，估计全校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的约有人；（2）补全条形统计图；（3）学校体育社团为了制订训练计划，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两名进行个别访谈，请用列表法或画树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21.（本小题6分）为发展城乡经济，建设美丽乡村，某乡对地和地之间的一处垃圾填埋场进行改造，把原来地去往地需要绕行到地的路线，改造成可以直线通行的公路．如图，经勘测，千米，，，则改造后公路的长是多少千米？（精确到千米；参考数据：，，，）．22.（本小题8分）如图，一次函数y1=k1x+b图象与反比例函数y2=k2x图象交于点A（﹣1，6），B（3，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出k1x+b<（3）求S△OAB23.（本小题8分）综合与实践：问题情境：小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：数据整理：（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立：（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．拓广应用：（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？24.（本小题8分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，AB＝AF，连接BF，点O为BF的中点，AO的延长线交边BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°，求AE的长．25.（本小题8分）在△ABC中，∠ACB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⟂MN于点D，BE⟂MN于E.

(1)当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：①；②；(2)当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；(3)当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，