人教版高中数学必修第二册10.1.3古典概型【课件】

10.1.3古典概型预学案共学案预学案古典概型❶1．定义：一般地，若试验E具有以下特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有________；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性________．称试验E为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．2．计算公式：一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P(A)＝________．有限个相等

【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个试验的样本空间中的样本点个数为有限个，则该试验是古典概型．(

)(2)古典概型中每一个样本点出现的可能性相等．(

)(3)古典概型中的任何两个样本点都是互斥的．(

)×√√

答案：B

微点拨❶(1)一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征．(2)若试验不是古典概型，则不能用古典概型的概率公式计算某事件发生的概率．(3)由于观察的角度不同，样本点的个数可能也不同，因此样本点总个数和事件A包含的样本点个数的计算必须站在同一角度上，否则会引起混淆导致错误．共学案【学习目标】

(1)理解古典概型的概念及特点．(2)掌握利用古典概型概率公式解决简单的概率计算问题．题型

1古典概型的定义【问题探究1】试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察朝上的面．试验2：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，观察可能出现的点数．试验3：一只袋子中放入3个黑球、2个绿球和1个红球，所有球除颜色外一切相同，从袋子中任意摸出1个球，观察可能出现的结果．(用数字m表示摸到的球号)请大家仔细阅读试验1、试验2、试验3，并完成下面的表格．

样本空间样本点出现的可能性试验1

试验2

试验3

请观察上面的表格，找出这三个试验有什么共同特点？提示：样本空间的样本点只有有限个，每个样本点发生的可能性相等．

样本空间样本点出现的可能性试验1{正面朝上，反面朝上}试验2{1，2，3，4，5，6}试验3{黑1，黑2，黑3，绿1，绿2，红}例1

下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1，10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1，2，3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率．解析：(1)不是古典概型，因为区间[1，10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．学霸笔记：判断试验是不是古典概型，关键看是否符合两大特征：有限性和等可能性．跟踪训练1

下列试验中是古典概型的是(

)A．在适宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球C．向一个圆面内随机地投一个点，观察该点落在圆内的位置D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环答案：B解析：由古典概型的两个特征易知B正确．题型

2古典概型概率的计算【问题探究2】一个班级中有18名男生，22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A＝“抽到男生”，如何度量事件A发生的可能性大小？

例2

口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率．

一题多变1

本例前提条件不变，若从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率．

一题多变2

本例前提条件不变，若从袋中依次无放回地摸出两球，求第一次摸出红球，第二次摸出白球的概率．

题后师说求古典概型概率的一般步骤

答案：C

题型

3古典概型概率的综合应用例3

2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会开幕式在北京国家体育场隆重举行，本届北京冬奥会的主题口号——“一起向未来”，某兴趣小组制作了写有“一”“起”“向”“未”“来”的五张卡片．(1)若采用不放回简单随机抽样从中逐一抽取两张卡片，写出试验的样本空间．(2)该兴趣小组举办抽卡片送纪念品活动，有如下两种方案：方案一：活动参与者采用简单随机抽样，从五张卡片中任意抽取一张，若抽到“向”或“未”或“来”，则可获得纪念品；方案二：活动参与者采用不放回简单随机抽样，从五张卡片中逐一抽取两张，若抽到“未”或“来”，则可获得纪念品．选择哪种方案可以有更大机会获得纪念品？说明理由．

学霸笔记：解答此类问题的关键是正确利用古典概型求出各种情况的概率，再进行比较．跟踪训练3

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果．(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．

答案：ACD解析：由古典概型概念可知：试验的样本空间的样本点总数有限；每个样本点出现的可能性相等，故A，C正确；每个事件不一定是样本点，可能包含若干个样本点，所以B不正确；根据古典概型的概率计算公式可知D