人教版高中数学必修第二册10.1.1有限样本空间与随机事件【课件】

10.1.1有限样本空间与随机事件预学案共学案预学案一、随机试验、样本空间❶1．随机试验：我们把对________的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示．2．随机试验的特点：(1)试验可以在相同条件下________进行；(2)试验的所有可能结果是________的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果．3．我们把随机试验E的每个可能的________称为________，全体样本点的集合称为试验E的________，一般地，用Ω表示样本空间，用ω表示样本点，如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为____________．随机现象重复明确可知基本结果样本点样本空间有限样本空间【即时练习】

从a，b，c，d中任取两个不同的字母，则该试验的样本空间Ω＝_______________________．{ab，ac，ad，bc，bd，cd}解析：任取两个不同的字母的有：{ab，ac，ad，bc，bd，cd}．二、随机事件❷随机事件我们将样本空间Ω的________称为随机事件，简称事件，并把只包含________样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生必然事件Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中______________发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件不可能事件空集∅不包含任何样本点，在每次试验中________发生，我们称∅为不可能事件子集一个总有一个样本点都不会【即时练习】

下列事件中，是随机事件的是(

)A．守株待兔B．瓮中捉鳖C．水中捞月D．水滴石穿答案：A解析：守株待兔是随机事件，故A选项正确；瓮中捉鳖是必然事件，故B选项错误；水中捞月是不可能事件，故C选项错误；水滴石穿是必然事件，故D选项错误．故选A.微点拨❶样本点与样本空间的关系是元素与集合的关系．样本空间中的元素可以是数，也可以不是数．微点拨❷(1)必然事件与不可能事件不具有随机性，为了方便统一处理，将必然事件和不可能事件作为随机事件的两个极端情形．这样，每个事件都是样本空间Ω的一个子集．(2)基本事件的概念可类比集合中元素的概念，试验可能发生的全部结果是一个集合，其元素是基本事件，基本事件不可能分解，不能同时发生(相当于集合中元素的互异性)．(3)事件与基本事件的区别：基本事件是试验中不能再分解的最简单的随机事件，只包含一个样本点，而事件可以由若干个基本事件组成，不止包含一个样本点．共学案【学习目标】

(1)理解随机试验的概念及特点．(2)理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间．(3)理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质．题型

1有限样本空间【问题探究1】做一个试验：一个盒子中有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，从中任取一个小球．可能的结果有哪些？这些结果可否用一个集合来表示？提示：可能的结果有4个，分别是取出1号小球，取出2号小球，取出3号小球，取出4号小球；这些结果可用集合{1，2，3，4}表示．例1

写出下列试验的样本空间：(1)同时掷三颗骰子，记录三颗骰子出现的点数之和；(2)从含有两件正品a1，a2和两件次品b1，b2的四件产品中任取两件，观察取出产品的结果；(3)用红、黄、蓝三种颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，观察涂色的情况．解析：(1)该试验的样本空间Ω1＝{3，4，5，…，18}．(2)该试验所有可能的结果如图所示，因此，该试验的样本空间为Ω2＝{a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2}．(3)如图，用1，2，3分别表示红色、黄色与蓝色三种颜色，则此试验的样本空间为Ω3＝{(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)}．题后师说写出样本空间的方法跟踪训练1

分别写出下列试验的样本空间：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球．解析：(1)确定样本点，用0表示未命中，i(i＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)表示命中i环，则样本空间为{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}．(2)任取1个球，样本空间为{a，b，c，d}．(3)任取2个球，记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则样本空间为{(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)}．题型

2随机事件、必然事件、不可能事件【问题探究2】

有一个转盘游戏，转盘被平均分成10份(如图所示)．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．设事件A＝“转出的数字是5”，事件B＝“转出的数字是0”，事件C＝“转出的数字x满足1≤x≤10，x∈Z”，则事件A，B，C分别是什么事件？提示：“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事件；“转出的数字是0”，即B＝{0}，不是样本空间Ω＝{1，2，…，10}的子集，故事件B是不可能事件；C＝Ω＝{1，2，…，10}，故事件C是必然事件．例2

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180°；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签；(6)科学技术达到一定水平后，不需要任何能量的“永动机”将会出现．解析：(1)某人购买福利彩票一注，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件；(2)所有三角形的内角和为180°，所以是必然事件；(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，故是不可能事件；(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件；(5)任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任意一张，所以是随机事件；(6)由能量守恒定律可知，不需要任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可能事件．学霸笔记：判断一个事件是哪类事件要看两点：一看条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的；二看结果是否发生，一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件．跟踪训练2

如果在某届世界乒乓球锦标赛女子单打比赛中，甲、乙两名中国选手进入最后决赛．那么该比赛的：(1)“冠军属于中国选手”；(2)“冠军属于外国选手”；(3)“冠军属于中国选手甲”．分别是随机现象还是确定性现象？解析：甲、乙两名中国选手进入最后决赛，所以冠军一定为中国选手，不会是外国选手，所以(1)是必然事件，确定性现象，(2)为不可能事件，确定性现象，冠军可能是甲，也可能是乙，所以(3)为随机现象．题型

3随机事件的表示及含义例3

同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)(不考虑指针落在分界线上的情况)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)写出事件A：“x＋y＝5”和事件B：“x<3且y>1”的集合表示；(3)说出事件C＝{(1，4)，(2，2)，(4，1)}，D＝{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)}所表示的含义．解析：(1)这个试验的样本空间为Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)事件A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；事件B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)}．(3)事件C表示“xy＝4”，事件D表示“x＝y”．学霸笔记：(1)随机事件的表示：先列出所有的样本点，再确定要求的随机事件包含哪些样本点，把这些样本点作为元素表示成集合即可．(2)说明随机事件的含义：要先理解事件中样本点的意义，观察它们的规律，进而确定随机事件的含义．跟踪训练3

做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．写出：(1)这个试验的样本空间；(2)指出事件A＝{(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)}的含义．解析：(1)这个试验的样本空间Ω为{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．(2)事件A的含义为抛掷红、蓝两枚骰子，掷出的点数之和为7.随堂练习1．一个口袋中装有质地和大小都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”这个事件是(

)A．随机事件

B．必然事件C．不可能事件 D．不能确定答案：A解析：因为事件“从中任意摸一个球得到白球”可能发生也可能不发生，所以这个事件是随机事件．故选A.2．体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同，分别标有