《电路》课件第6章

第6章电路频率响应

6.1题6.1图所示的简单RC并联电路在电子线路中常用来产生晶体管放大器的自给偏压。图中电流看成是激励，电压看成是响应。试求该一阶网络的网络函数H(jω)、截止角频率ωc，并画出它的幅频特性和相频特性。题6.1图解网络函数为式中(1)(2)令式(1)中ωRC=1，解得由式(1)、式(2)画出的该网络的幅频特性、相频特性曲线如题解6.1图(a)、图(b)所示。题解6.1图

6.2题6.2图所示的简单RC串联电路常作为放大器的RC耦合电路。前级放大器输出的信号电压通过它输送到下一级放大器，C称为耦合电容。下一级放大器的输入电阻并接到

R两端，作为它的负载电阻RL。试分析该耦合电路的频率特性（求出截止角频率ωc，画出幅频和相频特性的草图），并讨论负载RL大小对频率特性的影响。题6.2图解由题意可知为输入，为输出。该网络的网络函数为式中（1）（2）由式（1）、式（2）可画得幅频、相频特性曲线如题解6.2图（a）、图（b）所示。令ω=∞代入式(1)，得

|H(j∞)|=1，

联系一阶高通网络截止角频率定义式，有题解6.2图所以欲满足上述条件，必须使则该网络的截止角频率（3）将式（3）代入H(jω)式中，得（4）式（3）分子、分母同除RL，改写ωc表达式为（5）

6.3图示电路为含有受控源的一阶RC网络。若以为激励，为响应，求网络函数H(jω)，说明它是高通还是低通网络。若设G1G2<(G1+G2+gm)gm/，求出截止角频率ωc。题解6.3图解在图示电路中设节点a、b及参考点如题解6.3图所示。列写节点方程为（1）整理式（1）得（2）解式（2）得故得则电流所以网络函数则将ω=0、∞分别代入式（3），得设且即是说，这里设定该网络是低通网络。按低通网络截止角频率的定义式，有将式(6)两端平方，即所以解式(7)，得该网络的截止角频率

6.4在题6.4图所示的一阶网络中，若以为激励，

以为响应，求网络函数H(jω)，若设，试草绘出幅频特性，并求出截止角频率ωc。题6.4图解网络函数为式中(1)(2)由式（1）可画得幅频特性曲线如题解6.4图所示。将ω=0、∞代入式（1）可得（3）（４）设则由式（3）、式（4）可知该网络是高通网络。按高通截止角频率定义式，有解得

6.6在图示的rLC串联谐振电路中，电源频率为1MHz，电源有效值Us=0.1V，当可变电容器调到C=80pF时，电路达谐振。此时，ab端的电压有效值UC=10V。然后，在ab端之间接一未知的导纳Yx，并重新调节C使电路谐振，此时电容值为60pF，且UC=8V。试求所并接Yx中的电导Gx、电容Cx，电路中电感L和并接Yx前、后的电路通频带BW。题6.6图解并接Yx前电路处于谐振，电容上电压应是电源电压Q倍，所以考虑当电容调到80pF时与1MHz频率谐振，所以电感并接Yx后调节C达60pF时电路又达谐振，所以

Cx=80－60=20pF并接Yx后电路的品质因数所以

r′=25－r=25－20=5Ω将r′与C的串联化为并联，换算为

Gx=1.25×10－6S

所以并接Yx前、后电路的通频带分别为

6.7广播收音机的输入电路如题6.1图所示。调谐可变电容C的容量为（30~305）pF，欲使最低谐振频率为530kHz，问线圈的电感量应是多少？接入上述线圈后，该输入电路的调谐频率范围是多少？题6.7图解由于所以电感(1)考虑本题中的条件f0min=530kHz，此时电容应是Cmax=

305pF，代入式(1)，得最高调谐频率为故得该输入电路的调谐频率范围为

f=（1692～530）kHz

6.8在图示的rLC串联谐振电路中，已知r=10Ω，回路的品质因数Q=100，谐振频率f0=1000kHz。

（1）求该电路的L、C和通频带BW。

（2）若外加电压源频率f等于电路谐振频率f0，外加电

压源的有效值Us=100μV，求此时回路中电流I0，电容上电压UC0。题6.8图解（1）由于所以电路通频带为(2)当发生串联谐振时回路中电流有效值这时电容上的电压

UC0=QUs=100×100×10－6=10mV

6.9一个rLC串联谐振电路如题6.9图所示，已知该电

路的谐振角频率ω0=10000rad/s，通频带BW=100rad/s，r=10Ω，求L和C的数值。题6.9图解串联谐振电路的通频带谐振角频率为

6.11某电视接收机输入电路的次级为并联谐振电路，

如题6.11图所示。已知电容C=10pF，回路的谐振频率f0=

80MHz，线圈的品质因数Q=100。

(1)求线圈的电感L、回路的谐振阻抗R0及通频带BW。

(2)为了将回路的通频带展宽为BW′=3.5MHz，需在回路两端并联电阻R′，R′应为多大？题6.11图解（1）电路的电感为谐振阻抗为电路通频带为（2）并联电阻R′欲使通频带BW′=3.5MHz，则必使回路品质因数降低，设降低以后的品质因数为Q′，则并联以后回路两端的等效电阻为即有解得R′=5.94kΩ

6.12在图示的并联谐振电路中，虚线框起来部分为空载回路，G0为空载回路的谐振电导，试证明当考虑内电导Gs和负载电导GL的影响后，其等效品质因数题6.12图证明设虚线所围空载回路的品质因数为Q0，谐振电导为G0，则(1)式（1）中，为特性阻抗。考虑Gs、GL影响后回路两端的等效电导

Ge=Gs+G0+GL

(2)而等效电导可认为等效品质因数与特性阻抗乘积之倒数，即(3)由式（1）可得(4)将式（2）、式（4）代入式（3），得所以

6.14在图示的并联谐振电路中，已知r=10Ω，

L=1mH，C=1000pF，信号源内阻Rs=150kΩ。

（1）求电路的通频带BW。

（2）欲使回路阻抗|Z|>50kΩ，求满足要求的频率范围。题解6.14图解（1）在图示电路中设电流参考方向，如题解6.14图（a）所示。回路谐振电阻为将Rs与串联支路互换为电流源，并将并联回路用谐振电阻R0代换，如题解6.14图（b）所示。等效电阻为

Re=Rs∥R0=150∥100=60kΩ回路的品质因数为谐振角频率为考虑内阻Rs影响以后电路的等效品质因数为故得电路的通频带（2）回路两端阻抗为式中，，若约定小失谐，则根据本题的要求所以解得即考虑失谐有正失谐(实际角频率高于ω0)和负失谐(实际角频率低于ω0)，所以满足回路阻抗模|Z|>50kΩ的角频率范围为

ω=(ω0－Δω)～(ω0+Δω)

=(1－0.00865)×106～(1+0.00865)×106

=0.991×106～1.009×106rad/s(取四位有效数字。)

6.15在图示的并联谐振电路中，虚线框起来的部分为

空载回路，其回路谐振角频率ω0=106rad/s，Q0=100，电源内阻Rs=25kΩ。求电感L、电阻r、回路中环流Il。题解6.15图解在图示电路中设电流参考方向如题解6.15图所示。电器的电感为因Q0=ω0L/r,所以空载回路的谐振阻抗为应用电阻并联分流关系，得所以回路中环流有效值

Il=Q0I0=25mA

6.16图示的并联谐振电路为某晶体管中频放大器的负载。（1）若放大器的中频f0=465kHz，回路电容C=200pF，则回路电感L是多少？

（2）要求该回路的选择性在失谐±10kHz时，电压下降不小于谐振时的26.6%，则回路的Q值应是多少？（以上两问计算时忽略前后级晶体管放大器的影响。）题6.16图解（1）由于所以（2）晶体管中频放大器可视为一个等效恒流源Is，要求回路失谐±10kHz时回路两端电压不小于26.6%,即是要求回路阻抗模值在失谐±10kHz时不小于谐振时阻抗R0数值的26.6%。回路阻抗频率函数为(1)一般失谐,有(2)将式（2）代入式（1）并考虑本题要求及上述分析，有显然解上式得

Q≤84.25

6.17在图示的并联谐振电路中，已知L=200μH，回路谐振频率f0=1MHz，品质因数Q0=50。

（1）求电容C和通频带BW。

（2）为使带宽扩展为BW=50kHz，需要在回路两端并电阻R′，求此时的R′值。题6.17图解（1）由于所以电路通频带为（2）回路两端并接合适的电阻，可以展宽频带。具体计算如下：

空载回路的谐振阻抗为并联R′以后回路两端的等效电阻为（1）若欲使并联R′之后通频带BW′=50kHz，则相应的等效品质因数为又将Re之数值代入式(1)，有解上式得

R′=41.87kΩ

6.18在图示的并联谐振电路中，当发生并联谐振时电流表A的读数应为多少？题解6.18图解在图示电路中设电流参考方向如题解6.18图所示。并联回路谐振阻抗品质因数为当发生谐振时的有效值所以电容支路电流有效值

IC0=Q0I0=100×0.5=50mA即电流表读数为50mA。

6.19在图示电路中，电源的大小不变而其角频率可以

改变，当电流表A的读数最大时，电源us(t)的角频率等于

多少？题解6.19图解在图示电路中设a、b两点，如题解6.19图(a)所示，自ab端向右看成是去耦等效，如题解6.19图(b)所示。等效电感为

Lab=20∥20+10=20μH

当图示电路中的电流表读数最大时即是电路发生了串联谐振，所以电路的谐振角频率为故电源us(t)的角频率ω=107rad/s