四分数加减法

四、分数加减法单元教材分析：在三年级时，学生已经学习了简单的同分母分数的加减法，本课时的分数加减法主要是异分母分数的加减法。为了让学生直观地认识异分母分数加减法的必要性，教材安排了折纸活动，感受计算异分母分数加法的必要性。接着，又提出了估一估与算一算的要求，并用两种提示性的算法，说明学生在探索中可能出现的思考方法。对于异分母分数的减法，教材则直接呈现了计算的方法，主要是让学生运用知识迁移的方法，能直接进行减法的计算。在“试一试”的练习后，教材安排了对异分母分数加减计算方法的归纳，以便学生能用简单的算理直接进行计算。在开展教学时，首先，教师应让学生明白异分母分数加减计算的必要性。教材中通过计算两个小朋友折纸所用纸的数量提出异分母分数的加法，目的是说明在实际生活中存在着这样的需求。当然，教师们在设计教学时，也可以根据当地的实际情况进行设计。其次，帮助学生理解异分母分数加法的算理。教材中安排折纸活动是为了学生能直观地理解两个不同分数相加在图形上所呈现的特点，从而使学生知道这两部分的相加并不是分母与分母、分子与分子简单的相加。因此，如何相加应成为计算的重点。当学生初步理解先通分、后相加的算理后，教师仍应结合直观图形，请学生说明为什么要先通分的道理，以进一步加深学生对算理的理解。最后，在独立探索中掌握异分母分数的减法。在学生掌握异分母分数的加法后，教师可以直接出示相应的减法，供学生进行独立探索。教师可以请学生在尝试后开展交流，也可以请学生用直观的图形来说明自己的思考过程，以帮助一些有困难的学生能形象地理解异分母分数的减法。根据《标准》的要求，异分母分数的加减法不要出现过分烦琐的分数，以减轻学生不必要的负担。课时安排：课题课时折纸2课时星期日的安排2课时看课外书时间2课时练习五1课时 折纸教学内容：北师大版五年级上册P66——67教学目标：1、知识目标：通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。2、能力目标：能正确计算异分母分数的加减法。3、情感目标：培养推理和概括能力。教学重、难点：重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。难点：理解先通分，再加减的算理。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）动手操作，导入课题教师让学生用手中的纸对折，涂出其中的一份，再用另一张纸连续对折两次，涂出其中的一份，引导学生提出问题。选择“两次共用了这张纸的几分之几”这个问题进行板书，导入新课，板书课题。（二）探究新知1、异分母分数加法的计算方法：（1）学生先估计EQ\F(1,2)+EQ\F(1,4)请学生回答，可能会出现两种不同的结果，分别是EQ\F(3,4)或EQ\F(2,6)。在此基础上，教师进一步提出问题让学生思考：为什么同样的算式，会出现不同的结果呢？到底谁是正确的？谁是错误的呢？（2）独立尝试计算。引导学生结合刚才折纸的过程，认真观察、思考、验证纸上的涂色部分占整张纸的几分之几？（3）小组交流计算的方法。分小组讨论计算方法，每个小组成员充分发表自己的想法，教师巡视指导。（4）全班交流计算的方法：各组汇报自己小组的计算方法，使学生明确异分母分数相加的计算方法，使学生初步掌握算理。教师结合学生的回答板书。2、异分母分数减法的计算方法：EQ\F(1,2)—EQ\F(1,4)，让学生运用知识的迁移独立探索，学生尝试后开展集体交流。3、总结异分母分数加减法的计算方法。结合上面的计算，以小组为单位说一说怎样计算分母不同的分数的加减法？请小组派代表发表自己的观点。（学生的回答只要是表达的正确，就要予以表扬。）在学生回答的基础上，让学会认识到：分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。计算的结果能约分的，要约成最简分数。（三）巩固练习完成“试一试”，教师要注意观察学生算理运用的是否正确，集体订正时让生说说是怎样计算的。（四）拓展练习把6个同样大小的苹果平均分给8个孩子，每个孩子都分得一大块和一小块，是怎样分的？每个孩子分的多少？(五)课堂检测1、算一算EQ\F(4,5)-EQ\F(2,9)=EQ\F(3,4)+EQ\F(1,3)=EQ\F(2,5)+EQ\F(1,8)=EQ\F(5,7)-EQ\F(2,5)=2、解方程x-EQ\F(5,6)=EQ\F(1,9)x+EQ\F(1,4)=EQ\F(4,5)3、解决问题某工程队修一段高速公路，已经修了EQ\F(5,8)千米，比剩下的多EQ\F(1,6)千米，剩下多少米？这段高速公路全长多少米？（六）课堂总结评价师：这节课你有什么收获？生回答，并进行自我评价和相互评价。引导学生在动手操作中学到知识，感受到本节课所要学习的新知。学生对分数的加减法感兴趣，因为分数的加减法数字相对较小，学生会感觉较有意思。及时地帮助学生总结出异分母分数的加减法的方法，使学生对新知有个较清楚的概念。及时的练习，使学生对本节课所学的知识进行巩固，以起到完成掌握新知的作用。折纸教学内容：北师大版五年级上册P66——67教学目标：1、知识目标：通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。2、能力目标：能正确计算异分母分数的加减法。3、情感目标：培养推理和概括能力。教学重、难点：重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法。难点：理解先通分，再加减的算理。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、复习导入。师：本节课，我们学习了分数的加减法，从上节课同学们的表现中，我可以很清楚地发现，大家都很喜欢做分数加减法的题目，对吗？本节课，我就要来检查一下同学们上节课所学的知识。智力大闯关，你们有信心闯过关吗？生：有！第一关：在括号里填上适当的数。1/5+1/6=（）/30+（）/30=（）/307/8-1/4=（）/8-（）/8=（）/88/9+5/6=（）/18+（）/18=（）/18引导学生在独立解决的基础上，进行全班交流反馈，并请同学说出理由。第二关：课堂练习。第1题。先让学生看图填一填，再组织学生进行全班梳对。全班核对时，让学生口述具体的思考过程。第2题。先指名说一说哪些算式的结果比较接近1，1/2，0再让学生独立计算。学生算定后，教师组织学生进行全班梳对。第3题。先让学生独立计算，教师巡视。全班共同核对时，根据巡视中发现的问题，教师进行针对性地指导。第4题。教师先讲一道例题，让学生认识书写格式。然后让学生独立解方程。在此基础上，教师组织学生进行全班核对。第5题。先让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。第三关：解决问题我能行。1、一块蛋糕，小明吃了它的1/3，小明的爸爸吃了它的2/5，父子俩人一共吃了这块蛋糕的几分之几？引导学生先说说他们俩谁吃得多，是用什么方法来比较的？再引导学生们通过通分求两个人一共吃了几分之几。2、某村在一座山上造林，计划用总面积的2/5种果树，1/3种柳树。种果树的比种柳树的多总面积的几分之几？你还能提出什么数学问题？本题学生可能会出错的地方就是找错关系，因此，在解决问题前，先引导学生找对关系，并弄清楚它们之间的关系。通过引导闯关活动，激发学生的学习兴趣。先引导学生观察题目，找出得到的信息，有助于学生正确地解决问题。星期日的安排教学内容：北师大版五年级上册P68-——70教学目标：知识目标：理解分数加减混合运算的顺序。能正确计算分数加减混合运算。能力目标：让学生经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。情感目标：养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。教学重、难点：重点：能正确计算分数加减混合运算。难点：理解分数加减混合运算的顺序。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）创设情境，导入新课师：同学们，双休日你们都在干什么？生：去爷爷奶奶家、去同学家、在家看书、看电视、看弟弟妹妹……师：老师通过一次调查了解到我们班同学星期日的活动安排，你想知道大家都在干什么吗？生：（兴趣极浓，大声回答）想知道。（二）提供探索机会，经历学习过程1、活动一：学生独立感知问题情景，明确所要解决的问题出示课件（“星期日的安排”情景图）师：请同学们看大屏幕，你观察到了什么？生：3/8的同学外出游玩，1/6的同学参加少年宫活动，其余的同学留在家中。留在家中的同学占全班同学的几分之几？2、

活动二：引导参与，探究怎样列出算式师：同学们，如果要计算留在家中的同学占全班同学的几分之几，怎么列算式呢？现在就来试一试怎样列出算式。（1）学生独立思考，自主探索。（2）在独立思考的基础上，小组交流。师：谁来汇报自己探索的过程？生：我列出：1-3/8-1/6生：我列出：1-（3/8+1/6）（3）全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流，教师归纳小结，明确算式的算理。师：把全班学生看作整体“1”，并作为总数进入运算。师：这个同学说得真好，我们今天这一节课就要来探索分数加减混合运算。3、

活动三：自主探索，具体的运算过程师：现在，请同学们根据自己的爱好，任意选择一道算式，试一试如何计算。（1）学生独立思考，自主探索。（2）在独立思考的基础上，小组交流。师：谁来汇报自己探索的过程？生1：我选择了“1-3/8-1/6”的这一道题，计算过程是：1-3/8-1/6=5/8-1/6=11/24生2：我也选择了“1-3/8-1/6”的这一道题，但计算的过程与他的不一样。计算过程是：1-3/8-1/6=24/24-9/24-4/24=15/24-4/24=11/24生3：我选择了“1-（3/8+1/6）”的这一道题，计算过程是：1-（3/8+1/6）=1-（9/24+4/24）=24/24-13/24=11/24生4：我也选择了“1-（3/8+1/6）”的这一道题，计算过程比他简单，是：1-（3/8+1/6）=1-13/24=11/24……师：刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式，计算过程不一样，是不是都正确呢？（3）小组讨论：这几种算法对吗？各有什么特点？（4）全班交流。围绕运算过程进行交流，教师归纳小结，明晰分数加减混合运算的算理。师：分数加减混合运算时，主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数全部通分，再进行计算的；二是先根据需进行部分的通分。这两种方法哪种合适，则需要根据具体的算式特点来确定的。（三）总结师：今天大家都学会了那些数学知识？生1：我学会计算分数加减混合运算。生2：我学会用多种方法计算。……“双休日你们都在干什么？”“你想知道大家都在干什么吗？”这一话题的提出，吸引了学生的注意力，激发了孩子们的表现欲望，为新知的学习作好铺垫。给学生独立思考和解决问题的机会。本题涉及的是分数中的剩余问题，其理解比整数要困难得多，首先把教学重点放在算式的讨论与交流上。学生通过计算、比较、讨论分数加减混合运算的顺序，进一步掌握计算方法。这样让学生从多种角度去学习计算方法，知道了分数加减混合运算联系和区别，在轻松活泼的课堂学习过程中对分数加减混合运算的计算方法有了更深刻的认识，有利于学生们理解分数加减混合运算的顺序。期日的安排教学内容：北师大版五年级上册P68-——70教学目标：知识目标：理解分数加减混合运算的顺序。能正确计算分数加减混合运算。能力目标：让学生经历交流各自算法的过程，结合解决问题的过程理解分数加减混合运算的顺序。情感目标：养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。教学重、难点：重点：能正确计算分数加减混合运算。难点：理解分数加减混合运算的顺序。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、实践运用，内化新知1、计算（出示试一试4道算式，先由学生独立计算，然后全班交流，在交流时要注意运算顺序，尤其是试一试的第2题。）2、解决实际问题（出示课本第69页的第2题，在解答本题时，可以让学生自己先作图，再进行解答。这样，容易提高学生分析问题的能力。）

（出示练一练第69页的第3题，在学生完成填表后，可以组织讨论：“为什么行一段山路，山路的路程占总路程的几分之几与所行时间占总数的几分之几会不同？”使学生明白客观条件的变化，其所花费的时间也将不同。同样，也可以讨论公路的路程占总路程的几分之几与所用时间几分之几的不同。）3、P69页第3题。（1）把全部路程看作整体“1”把走全部路程所用的时间看作整体“1”，减去1/6的时间走乡间小路，减去1/4的时间走公路，剩下的时间就是走山路的时间。（2）从上面的计算可以看出：山路只占全部路程的1/3，而走山路所用的时间就占全部时间的7/12，说明山路很难走，走山路的速度慢，时间用的多即客观的条件不同，所花费的时间也将不同。4、第7题。此题可以运用逆向思考的方法，即第一次加水是1/6，第二次加水是1/3，第三次加水是1/2，三次加水的总量是：1/6+1/3+1/2=1，所以笑笑喝的果汁与水同样多。二、解决问题。1、一块布料，做上衣用去了5/8米，做裤子用去了2/3米，还剩下1/5米，这块布料原有多少米？2、水果店运进桔子3/5吨，卖了1/3吨后，又运进2/5吨。水果店现有桔子多少吨？3、修一条公路，第一天修了全路的5/12，第二天修了全路的1/12，还剩下全路的几分之几没有修？4、一张长方形纸的3/8涂红色，1/6涂蓝色，1/4涂黄色。涂红色、蓝色以及黄色的占这张纸的几分之几？没有涂色的占这张纸的几分之几？引导学生认真完成解决问题的每道题，并引导他们说出解题思路。可让学生在四人小组内讨论，后全班交流，在交流的基础上再完成题目也可以，这样可以帮助学困生很好地解决问题。设计的练习由浅到深，使学生感到学习的轻松。通过引导学生从单位“1”看课外书时间教学内容：北师大版五年级上册P71——72教学目标：知识目标：理解分数、小数相互转化的必要性。能力目标：能正确地将简单的分数化为有限小数。能正确地将有限小数化为分数。情感目标：在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。教学重、难点：重点：分数与小数的互化。难点：掌握分数与小数互化的方法。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施（一）设疑引入1、比一比EQ\F(2,3)-EQ\F(1,6)+EQ\F(1,3)1-EQ\F(8,15)+EQ\F(1,3)教师出示题目，学生计算，比一比哪个小组的同学计算的又对又快。完成后，比较一下哪一个算式的结果大，并让学生说出比较的方法。2、情境导入出示表格：下面是林林和明明各自记录的每天看课外书用的时间。林林明明大约所用的时间/时0.4EQ\F(1,4)学生自己提出问题：通过表格，你想知道什么？比一比谁用的时间多，引起学生的爱好与兴趣。（二）问题探究1、投影展示图片谁用的时间多，要求学生先估计再精确比较。学生独立思考。（给学生思考的时间）学生完成后汇报。学生呈现自己的解决问题的方法。学生可能出现以下几种情况：用画图的方式，化成同一类的数在进行比较，把时间化成分钟来完成等等。学生交流解决问题的方法。（可能：有的同学用小数和分数转化的方法，师重点强调怎么把分数转化为小数，或怎么用小数转化为分数。学生重点解决这个问题，小组交流讨论，共同解决。）学生选择自己喜欢的方法解决问题。通过解决问题学生总结怎样比较分数和小数的大小。学生用自己的语言叙述，教师在学生回答的基础上，总结怎样比较小数和分数的大小：在比较小数和分数大小的时候，要把它们化成同类的数再比较它们的大小。出几个分数和小数之间转化的题目，学生练习，讨论解决。（三）巩固练习1、试一试的第一题先让学生说一说把小数转化为分数的方法，后学生独立解决。共同订正。2、第二题把分数化成小数。完成后学生汇报怎么转化的。3、练一练：第4题比较数的大小。学生独立计算，完成后订正，学生体会把分数化成小数然后比较的方法比较简便。（四）知识拓展课本72页的实践活动（五）课堂检测1、淘气吃了一个苹果的0.3，笑笑吃了这个苹果的EQ\F(1,2)，谁吃的多？2、把下列的小数化成分数0.870.90.9990.25（六）课堂总结评价学生在小组内评价，生生评价。学生在竞争的氛围中兴趣更浓厚。由表格引导学生说说通过表格，你想知道什么，再引入下节课的练习设计，学生感受由浅入深，学得有激情。看课外书时间教学内容：北师大版五年级上册P71——72教学目标：知识目标：理解分数、小数相互转化的必要性。能力目标：能正确地将简单的分数化为有限小数。能正确地将有限小数化为分数。情感目标：在解决问题的过程中进一步体会数学与现实生活的密切联系。教学重、难点：重点：分数与小数的互化。难点：掌握分数与小数互化的方法。教学过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、谈话导入。师：本节课，我们将运用上节课所学的知识来解决一些现实中的问题，相信同学们都能完成得很好。二、课堂练习。指导学生完成课本P72练一练中的第1~6题。第1题。先让学生独立完成后，再组织学生进行全班核对。根据学生在练习中存在的问题，教师进行针对性地指导。第2题。先让学生作出判断，并对错题加以改正。全班交流时教师让学生分析产生错误的原因。第3题。同桌的两个同学按题意要求进行“你说我答”的练习，也可在师生之间进行“你说我答”的练习，通过练习，让学生熟记这些小数化成分数的数值。第4题。先让学生独立完成，再组织学生交流比较方法。通过全班交流，引导学生体会到：分数与小数比较大小时，一般来说把分数化成小数比较容易（对于一些特殊数值的小数除外），交流时，教师强调以下注意点：本题中的1/3和0.33进行比较,由于1/3化成小数是无限小数,所以利用除法把1/3化成小数时,只要取三位小数即可,而不需要多取.第5题。先让学生独立完成后，再组织学生进行全班核对。第6题。引导学生先通分，再相减。第（1）题，从上面的计算中可以发现：被减数和减数的分子都是1，分母是两个相邻的自然数（0除外），其差的分子是1，分母是这两个相邻的自然数的乘积。第（2）题，根据上题的规律，1/9-1/10=1/90。三、基本练习。1、把下列小数化成分数。0.50.80.241.730.657.250.3752.6252、下面各数中,哪个数最接近1?哪个数最接近0?啊个数最接近1/22/31/45/91/83/59/10四、解决实际问题。1、下面是小芳和小东各自记录的每天做家庭作业用的时间，想一想谁用的时间多一些。小芳小东大约所用的时间/时0.85/62、王师傅和李师傅两人加工同样的零件，王师傅平均每分钟加工0.9个，李师傅平均每分钟加工14/15个。谁加工得快一些？3、三名学生百米赛跑的成绩分别是:甲为0.2分钟,乙为1/4分钟,丙为7/30分钟,谁是冠军?谁是第三名?4、李叔叔家种粮食作物3/8公顷，种油料作物0。21公顷，种经济作物1/5公顷。哪种作物的种植面积最大？哪种动物的种植面积最小？五、全课小结。师：通过本节课的练习，你有什么疑问吗？学生在独立完成的基础上,针对自己做错的题目,认真听老师讲解,以达到找出错误原因,避免下次再出错的可能性.学生对这种花得时间多,表示速度越慢的类型题,较不会做,因此多做些类似的练习题.练习五练习内容：北师大版五年级上册P73——74练习目标：知识目标：通过练习，进一步理解异分母分数加减法的算理，掌握算法。能力目标：进一步掌握分数加减混合运算的顺序，能正确地计算。情感目标：在练习活动中，逐步养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。练习过程：师生互动过程设计意图与修改措施一、引入