2024年浙教版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学上册月考试卷117考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若实数x，y满足，则函数z=2x+y的最大值为（）A.12B.C.3D.152、已知抛物线C：y2=8x，过点P（2，0）的直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则的值为（）A.-16B.-12C.4D.03、△ABC中，A、B的对边分别为a、b，a=5，b=4，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（）A.有一个解B.有两个解C.无解D.不能确定4、自然数m满足：lgm=6.32，则m是（）A.4位数B.5位数C.6位数D.7位数5、已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A.B.C.4D.6、【题文】已知是直线被椭圆所截得的线段的中点，则直线的方程是()A.B.C.D.7、已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（）A.相交B.相切C.相离D.以上情况都有可能8、下列命题中的真命题是（）A.∃x0∈R，使得B.∀x∈R，x2+1＜3xC.∃x0∈R，使得|x0-3|+|x0-1|＜2D.∀x＞0，x+≥4评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知a，b为实数，焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，b2-2bi=14+5b+b2i，如果数列{cn}的首项为，公比为-b，且存在两项cm，cn，使得=2c1，且+的最小值为____．10、设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点P（x，y），则x+y＜3的概率为____．11、函数f（x）=loga（x+1）+2，（a＞0且a≠1）必过定点____．12、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为____．13、已知数列{an}满足an=且f（n）=a1+a2+a3++a2n-1，（n∈N*），则f（4）-f（3）的值为____．14、【题文】曲线在点处的切线方程是____15、定义在R上的奇函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（x+4），当x∈（-2，0）时，f（x）=2x，则f（2015）-f（2014）=______．16、已知c＞10，则M、N的大小关系是M______N．17、如图1所示，记正方体ABCD-A1B1C1D1的中心为O，面B1BCC1的中心为E，B1C1的中点为F．则空间四边形D1OEF在该正方体各个面的上投影如图2可能是______．（把你认为正确命题的序号填写在答题纸上）

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．25、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共2分)26、，是a，x，b成等比数列的____条件（填充分非必要，必要非充分，充要）评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)27、（2015秋•南通期中）已知椭圆；F为椭圆的右焦点，点A，B分别为椭圆的上下顶点，过点B作AF的垂线，垂足为M．

（1）若；△ABM的面积为1，求椭圆方程；

（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上．若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由．28、已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且；点M的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）过点D（0，-2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直线y=-2x+z；

由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时；直线y=-2x+z的截距最大；

此时z最大．

由，解得；即A（5，2）；

代入目标函数z=2x+y得z=2×5+2=12．

即目标函数z=2x+y的最大值为12．

故选：A2、B【分析】【分析】由抛物线y2=8x与过其焦点（2，0）的直线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．【解析】【解答】解：由题意知，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2；0），∴直线AB的方程为y=k（x-2）；

由得k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）；

则x1•x2=4，x1+x2=

y1•y2=k（x1-2）•k（x2-2）=k2[x1•x2-2（x1+x2）+4]=k2[4-2×+4]=-16

∴=x1•x2+y1•y2=4-16=-12；

故选B．3、A【分析】【分析】由A的度数求出sinA的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由sinB的值大于1及正弦函数的值域为[-1，1]，得到∠B不存在，即满足条件的三角形无解．【解析】【解答】解：∵a=5，b=4；且∠A=60°；

∴根据正弦定理=得：sinB==；

∵sinB∈[-1，1]，＜＜；

则这样的∠B存在；B∈（45°，60°），或B∈（120°，135°）；

因为∠A=60°；即满足条件的△ABC只有一个解，B∉（120°，135°）；

故选A．4、D【分析】【分析】根据对数的幂的运算法则，因为lgm=6.32，所以106＜m＜107，所以m为一个7位数．【解析】【解答】解：因为lgm=6.32；

所以106＜m＜107

所以m为一个7位数

故选D．5、B【分析】【解析】

由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴y02=8∴|OM|=故选B【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

试题分析：利用“点差法”即可得出直线的斜率，即设直线与椭圆相交于两点代入椭圆方程得两式相减得由为两点的中点可知代入上式可求直线的斜率；然后利用点斜式即可得出方程．

考点：直线与圆锥曲线的关系．【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】设以线段为直径的两圆的半径分别为若在双曲线左支，如图所示，则即圆心距为半径之和，两圆外切．若在双曲线右支，同理求得故此时，两圆相内切．综上，两圆相切，故选B．

8、D【分析】解：由指数函数的性质；函数的值域大于0，可知A不正确；

x=4时，x2+1＜3x不成立；所以B不正确；

x0=5时，|x0-3|+|x0-1|=6；所以C不正确；

x＞0，x+≥2=4；当且仅当x=2时，等号成立．所以D正确．

故选：D．

直接利用指数函数的性质判断A的正误；反例判断B；C的正误．基本不等式判断D的正误．

本题考查命题的真假的判断，指数函数的性质，基本表达式以及反例判断法的应用，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，可得=，解得a．由b2-2bi=14+5b+b2i，利用复数相等可得，解得b．由数列{cn}的首项为，公比为-b，可得cn=2n-1．且存在两项cm，cn，使得=2c1，利用通项公式可得：m+n=4．利用“乘1法”可得+=（m+n）=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：∵焦点在y轴上的椭圆+=1的离心率为，∴=；解得a=3．

由b2-2bi=14+5b+b2i，可得，解得b=-2．

∵数列{cn}的首项为，公比为-b，∴cn=×2n-1=2n-1．

且存在两项cm，cn，使得=2c1，∴=2，化为2m+n-2=22；可得m+n=4．

∴+=（m+n）==4；当且仅当n=3m=3时取等号．

∴+最小值为4．

故答案为：4．10、略

【分析】【分析】本题符合几何概型，只要求出区域D的面积以及P满足的区域面积，利用几何概型公式解答即可．【解析】【解答】解：由题意，本题是几何概型，区域D的面积为2×2=4，满足x+y＜3的P的区域如图阴影部分，其面积为2×2-=；

所以满足x+y＜3的概率为；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】先通过所学知识推断出f（x）=logax恒过的点，进而根据图象平移的法则求得答案．【解析】【解答】解：函数f（x）=logax恒过（1；0）点；

而函数f（x）=loga（x+1）+2，是由函数f（x）=logax向左平移一个单位后；又向上平移2个单位；

故函数f（x）=loga（x+1）+2横过（0；2）点．

故答案为：（0，2）．12、略

【分析】

由三视图容易推知几何体是：上部是半径为1的球；下部是底面边长为2的正方形的直四棱柱；

高为3，该几何体的表面积为：4+4+24+4πr2=32+4π；

故答案为：32+4π．

【解析】【答案】由三视图可知；该几何体是下部为正四棱柱，上部是半径为1的球，直接求表面积即可．

13、略

【分析】

∵an=f（n）=a1+a2+a3++a2n-1；

∴f（4）-f（3）=a1+a2+a3++a7-（a1+a2+a3++a5）

=a6+a7

=11+27

=139

故答案为：139

【解析】【答案】由已知先求出f（4）；f（3），然后代入数列的通项公式即可求解。

14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为所以所求切线的斜率所以在点处的切线方程为即

考点：导数的几何意义.【解析】【答案】15、略

【分析】解：∵f（x+4）=f（x）；

∴函数f（x）的周期是4；

∴f（2015）=f（504×4-1）=f（-1）；

∵当x∈（-2，0）时，f（x）=2x；

∴f（-1）=∴f（2015）=f（-1）=

∵f（2014）=f（504×4-2）=f（-2）；

又f（-2）=-f（2）=f（2）；则f（-2）=0．

∴f（2015）-f（2014）=-0=

故答案为：．

根据条件f（x+4）=f（x）得到函数的周期是4；利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论．

本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键．【解析】16、略

【分析】解：∵M==N==

又c＞10；

∴＞＞0；

∴＜即M＜N．

故答案为：＜．

M==N==由于c＞10，可得M＜N．

本题考查不等式大小的比较，将M，N分子有理化是关键，属于基础题．【解析】＜17、略

【分析】解：由题意知光线从上向下照射；得到③；

光线从前向后照射；得到①；

光线从左向右照射得到②；

故答案为：①②③．

根据平行投影的特点和正方体的性质；得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果．

本题考查平行投影及平行投影的作图法，考查正方体的性质，本题是一个基础题，是为后面学习三视图做准备，告诉我们从三个不同的角度观察图形结果不同．【解析】①②③三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．25、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共2分)26、充分非必要【分析】【分析】先结合有关知识判断“”是否是“x，a，b成等比数列”的充分条件，再判断“”是否是“x，a，b成等比数列”的必要条件，即可得到答案．【解析】【解答】解：若成立则根据等比中项的定义可得a，x，b成等比数列；

即⇒x，a，b成等比数列．

若a，x，b成等比数列则；

所以a，x，b成等比数列推不出．

所以是x，a，b成等比数列的充分不必要条件．

故答案为充分不必要条件．五