2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．2、设n∈N*，则（1+3）8的展开式中第五项的二项式系数为（）

A.13608

B.5670

C.70

D.56

3、设椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为（）．A.B.C.D.4、【题文】已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为则的值为（）

Ａ．B．

Ｃ．D．5、【题文】一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，若采用分层抽样的方法在全体运动员中抽出28人进行体质测试，则抽到进行体质测试的男运动员的人数为（）A.12B.14C.16D.206、【题文】

已知Cos=Sin=－则角的终边落在直线（）上。A.7x+24y="0"B.7x-24y="0"C.24x+7y="0"D.24x-7y=07、设函数f(x)=sinx的导函数为f'(x)，则等于（）A.2B.1C.0D.－18、lg2+2lg5=（）A.1+lg5B.2+lg5C.2D.19、圆柱的侧面展开图是正方形，则它的侧面积与下底面积的比值是（）A.3πB.4C.3D.4π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、设m；n是不同的直线；α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①若α∥β；α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β

③若m⊂α；n⊥β，α∥β，则m⊥n④若m∥n，n⊂α，则m∥α

其中真命题的序号是____．11、实数x，y满足则x的取值范围是____．12、已知函数在区间上为减函数，则的取值范围是_____．13、【题文】已知点在第二象限，则角的终边在第____象限．14、【题文】某同学5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为8,9,10,11,12,则这组数据的标准差为_________分钟.15、下列四个命题：①过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；②过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；③如果两个平行平面和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行；④如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．其中所有真命题的序号是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、综合题(共2题，共12分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：所以在区间上存在零点．考点：零点存在定理．【解析】【答案】B2、C【分析】

根据二项式定理，（1+3）8的展开式中第五项的二项式系数C84==70；

故选C．

【解析】【答案】根据二项式定理，（1+3）8的展开式中第五项的二项式系数C84；由组合数公式计算可得答案．

3、D【分析】试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在中，设则由椭圆的定义，得则椭圆的离心率为．考点：椭圆的定义、直角三角形．【解析】【答案】D．4、A【分析】【解析】

试题分析：因为是函数一个周期内的图象上的五个点，如图所示，为y轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点E对称，在轴上的投影为

所以所以

因为所以．

故选A．

考点：三角函数图像和性质【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

解：设抽到进行体质测试的男运动员的人数为n则。

解得n=16

故选C【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D7、B【分析】【解答】

【分析】常用函数求导公式8、A【分析】解：原式=lg2+lg5+lg5=1+lg5．

故选：A．

利用lg2+lg5=1即可得出．

本题考查了对数运算性质、lg2+lg5=1的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：设圆柱的侧面展开图的正方形边长为2a；

则圆柱侧面积的面积为：（2a）2=4a2；

圆柱的底面半径r==

故下底底面面积为πr2=

故圆柱的侧面积与下底面积的比值是4π；

故选：D

设圆柱的侧面展开图的正方形边长为2a；进而确定下底面半径和面积，可得答案．

本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆柱的几何特征是解答的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

若α∥β；α∥γ，则β∥α，由平行的传递性知①正确；

若α⊥β；m∥α，则m与β包含直线与平面的所有关系，故②不正确；

若m⊂α；n⊥β，α∥β，则m⊥n，正确；

若m∥n；n⊂α，则m∥α或m⊂α，故③不正确；

综上可知①③正确；

故答案为：①③

【解析】【答案】由平行的传递性知①正确；若α⊥β，m∥α，则m与β包含直线与平面的所有关系，故②不正确，若m⊂α，n⊥β，α∥β，则m⊥n，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α．

11、略

【分析】

可化为：y2-xy+x=0（y≠0）

若关于y的方程y2-xy+x=0有实根。

则△=（-x）2-4x≥0

解得（-∞；0]∪[4，+∞）

又∵当x=0时，y=0使原方程无意义。

故x的取值范围是（-∞；0）∪[4，+∞）

故答案为：（-∞；0）∪[4，+∞）

【解析】【答案】若实数x，y满足则可将方程化为y2-xy+x=0（y≠0）；然后将其看成关于y的方程，利用二次方程根的存在与△的关系，我们易得到一个关于x不等式，解不等式即可得到答案．

12、略

【分析】试题分析：因为由所以函数的单调减区间为要使函数在区间上为减函数，则所以．考点：函数的单调性与导数．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：由已知点在第二象限得:再根据三角函数符号规律得:角在第二,四象限时,角在第一,四象限时,所以角在第四象限.

考点：三角函数符号【解析】【答案】四14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：在①中；过平面外一点有无数条直线与该平面平行，故①错误；

在②中；过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直，故②正确；

在③中；如果两个平行平面和第三个平面相交；

那么由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行；故③正确；

在④中；如果两个平面互相垂直，那么由平面与平面垂直的性质定理知：

经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内；故④正确．

故答案为：②③④．

在①中；过平面外一点有无数条直线与该平面平行；在②中，过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直；在③中，由平面与平面平行的性质定理知所得的两条交线平行；在④中，平面与平面垂直的性质定理知经过第一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内．

本题考查命题真判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．【解析】②③④三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、综合题(共2题，共12分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）