2025年人教新起点高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教新起点高一数学下册月考试卷668考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知函数f（x）=（x-a）|x|在[2；+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.[0；4]

B.（-∞；4]

C.[0；2]

D.（-∞；2]

2、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：()甲：9082889694；乙：9486889092A.甲的平均成绩比乙好B.甲的平均成绩比乙差C.甲乙平均分相同,甲的成绩稳定性比乙好D.甲乙平均分相同,乙的成绩稳定性比甲好3、【题文】右图是的图象，则的值是（）A.B.C.D.4、已知函数f（x）=3﹣x，对任意的x1，x2，且x1＜x2，则下列四个结论中，不一定正确的是（）A.f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）B.f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）C.（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0D.5、2014年的NBA全明星塞于美国当地时间2014年2月17日在新奥尔良市举行．如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A.59B.64C.62D.676、已知直线x鈭�y+2=0

与圆C(x鈭�3)2+(y鈭�3)2=4

交于点AB

过弦AB

的中点的直径为MN

则四边形AMBN

的面积为(

)

A.82

B.8

C.42

D.4

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、设函数f（x）满足f（2x-1）=4x2，则f（x）的表达式是____．8、【题文】函数的定义域为__________．9、【题文】圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差为________10、设f（x）为奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）内是增函数，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为____．11、若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a），则f（x）=______．12、在空间直角坐标系中，点A(-3，2，-4)关于平面xOz对称点的坐标为____________．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)13、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．14、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．15、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．16、（2010•花垣县校级自主招生）如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为____．17、化简：．评卷人得分四、作图题(共4题，共8分)18、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．19、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．20、作出下列函数图象：y=21、画出计算1++++的程序框图．评卷人得分五、证明题(共1题，共6分)22、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、综合题(共2题，共10分)23、已知抛物线y=ax2-2ax+c-1的顶点在直线y=-上，与x轴相交于B（α，0）、C（β，0）两点，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设这个抛物线与y轴的交点为P；H是线段BC上的一个动点，过H作HK∥PB，交PC于K，连接PH，记线段BH的长为t，△PHK的面积为S，试将S表示成t的函数；

（3）求S的最大值，以及S取最大值时过H、K两点的直线的解析式．24、在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点B和点A，点C的坐标是（0，1），点D在y轴上且满足∠BCD=∠ABD．求D点的坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

已知函数f（x）=（x-a）|x|=在[2，+∞）是增函数，则≤2；故a≤4；

则实数a的取值范围是（-∞；4]；

故选B．

【解析】【答案】根据函数f（x）=在[2，+∞）是增函数，可得≤2；由此求得实数a的取值范围．

2、D【分析】试题分析：因为所以有所以答案选D.考点：样本平均数与方差【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：因为图像可知原函数与x轴有3个不同的零点，则为-1,0,2，则函数f(x)=(1+x)(x-2)x,而x1,x2为导函数的两个不同的根；则求导可知。

则利用完全平方的关系式可知所求的为16/9【解析】【答案】D4、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=3﹣x=是指数函数；且在定义域R为减函数，且为凹函数；

故A：f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）正确；（表示函数是指数函数）

B：f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）错误；（表示函数是对数函数）

C：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0正确；（表示函数是减函数）

D：正确；（表示函数是凹函数）

故选：B

【分析】化简函数f（x）=3﹣x=进而分析函数的单调性和凸凹性，可判断四个答案的真假．5、B【分析】解：将甲的得分从小到大排好顺序后；第5个数为28；

将乙的得分从小到大排好顺序后；第5个数为36．

所以甲乙的中位数分别为28和36；则中位数之和为28+36=64．

故选：B．

根据中位数的定义和茎叶图；分别求出甲乙两人的中位数，再求和即可．

本题考查中位数的概念：将数据从小到大排行顺序后，位于中间的数为中位数，若数据为偶数个，则中间两个数的平均数为中位数．注意必须按照大小排好顺序．【解析】【答案】B6、C【分析】解：圆C(x鈭�3)2+(y鈭�3)2=4

的圆心C(3,3)

半径为2

则。

圆心到直线的距离为d=|3鈭�3+2|2=2

隆脿|AB|=24鈭�2=22

隆脿

四边形AMBN

的面积为22鈰�4鈰�12=42

故选C．

求出圆心到直线的距离；可得|AB|

即可求出四边形AMBN

的面积．

本题考查直线与圆的位置关系，考查四边形AMBN

的面积，属于中档题．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

令t=2x-1，得x=（t+1）

∵函数f（x）满足f（2x-1）=4x2；

∴f（t）=4•[（t+1）]2=（t+1）2．

由此可得：f（x）=（x+1）2=x2+2x+1

故答案为：f（x）=x2+2x+1

【解析】【答案】换元：令t=2x-1，得x=（t+1）；可得f（t）关于t的二次函数表达式，再用x代换t，即可得到函数f（x）的表达式．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：为使函数有意义，须解得，

所以，函数的定义域为

考点：反正弦函数的定义域。

点评：简单题，反正弦函数满足自变量的绝对值不超过1【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】610、（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【分析】【解答】解：不等式xf（x）＞0等价为或

∵f（x）为奇函数且在（﹣∞；0）内是增函数，f（﹣2）=0；

∴f（x）为奇函数且在（0；+∞）内是增函数，f（2）=0；

但当x＞0时；不等式f（x）＞0等价为f（x）＞f（2），即x＞2；

当x＜0时；不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（﹣2），即x＜﹣2；

综上x＞2或x＜﹣2；

故不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）；

故答案为：（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．11、略

【分析】解：∵函数y=ax的反函数是f（x）=logax，又已知反函数的图象经过点（a）；

∴a=loga即a=

故答案是：．

我们知道：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）与对数函数y=logax互为反函数，又其图象经过点（a），据此可求的a的值．

本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．【解析】12、略

【分析】解：过点A(-3；2，-4)作平面xOz的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与竖坐标不变；

纵坐标变为原来纵坐标的相反数；即得：A′(-3，-2-4)．

故答案为：(-3，-2-4)【解析】(-3，-2，-4)三、计算题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．14、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．15、略

【分析】【分析】先利用同底数幂的除法法则把所求式子转换成除法运算，再利用幂的乘方法则变形，最后把10a、10b的值整体代入计算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．16、略

【分析】【分析】根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．【解析】【解答】解：∵OM平分∠AOB；

∴∠AOM=∠BOM==20°．

又∵MA⊥OA于A；MB⊥OB于B；

∴MA=MB．

∴Rt△OAM≌Rt△OBM；

∴∠AMO=∠BMO=70°；

∴△AMN≌△BMN；

∴∠ANM=∠BNM=90°；

∴∠MAB=90°-70°=20°．

故本题答案为：20°．17、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．四、作图题(共4题，共8分)18、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．19、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．20、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．五、证明题(共1题，共6分)22、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、综合题(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）把顶点A的坐标代入直线的解析式得出c=a+；根据根与系数的关系求出c=1-3a，得出方程组，求出方程组的解即可；

（2）求出P、B、C的坐标，BC=4，根据sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；过H作HG⊥PC于G，根据三角形的面积公式即可求出答案；

（3）根据S=-（t-2）2+2求出S取最大值，作KK′⊥HC于K′，求出KK′和OK′，得到点K的坐标，设所求直线的解析式为y=kx+b，代入得到方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）由y=ax2-2ax+c-1=a（x-1）2+c-1-a得抛物线的顶点为

A（1；c-1-a）．

∵点A在直线y=-x+8上；

∴c-1-a=-×1+8；

即c=a+；①

又抛物线与x轴相交于B（α；0）；C（β，0）两点；

∴α、β是方程ax2-2ax+c-1=0的两个根．

∴α+β=2，αβ=；

又α2+β2=10，即（α+β）2-2αβ=10；

∴4-2×=10；

即c=1-3a②；

由①②解得：a=-；c=5；

∴y=-x2+x+4；

此时；抛物线与x轴确有两个交点；

答：这个抛物线解析式为：y=-x2+x+4．

（2）由抛物线y=-x2+x+4；

令x=0；得y=4，故P点坐标为（0，4）；

令y=0，解得x1=-1，x2=3；

∵α＜β；∴B（-1，0），C（3，0）；

∴BC=4，又由OC=3，OP=4，得PC=5，sin∠BCP==；

∵BH=t；∴HC=4-t．

∵HK∥BP，=，=；

∴PK=t

如图，过H作HG⊥PC于G，则HG=HC，

sin∠BCP=（4-t）•=（4-t）；

∴S=×t×（4-t）=t2+2t；

∵点H在线段BC上且HK∥BP；∴0＜t＜4．

∴所求的函数式为：S=-t2+2t（0＜t＜4）；

答：将S表示成t的函数为S=-t2+2t（0＜t＜4）．

（3）由S=-t2+2t=-（t-2）2+2（0＜t＜4）；知：

当t=2（满足0＜t＜4）时；S取最大值