《计量经济学》期末复习资料

游园空羽簿

(B

第一章导论(P1)

第一节什么是计量经济学(P1)

一、计量经济学的定义(PD

二、计量经济学与其他学科的关系(P2)

三、计量经济学的内容体系(P3)

1.经典计量经济学与非经典计量经济学(P3)

2.理论计量经济学与应用计量经济学(P3)

3.宏观计量经济学与微观计量经济学(P3)

4.广义计量经济学与狭义计量经济学(P4)

广义计量经济学泛指所有利用经济理论、统计学、数学定量研究现实经济问

题的理论、方法、技术，包括回归分析、时间序列分析、投入产出分析等。［P4)

狭义计量经济学专指以回归分析为核心、揭示现实经济问题中的因果关系的

理论与方法，是通常意义的计量经济学。(P4)

第二节计量经济学研究的步骤(P4)

一、理论模型的设定(P4)

二、模型参数的估计(P5)

以公式形式表示的参数估计结果，是随机变量，称为参数估计量。(P5)

将具体的样本观察数据代入参数估计公式得到的参数估计结果，是具体的数

值，称为参数估计值。(P5)

小样本性质：线性性、无偏性、有效性。(P5)

线性性指参数估计量可以表示为被解释变量Y.的线性组合。(P34)

无偏性指参数估计量的数学期望等于参数的真实值。(P34)

有效性也称最小方差性,指在所有的线性、无偏估计量中该参数估计量的方

差最小。(P34)

大样本性质：一致性、渐近无偏性、渐近有效性。(P5)

一致性指样本容量趋于无穷大时,参数估计量依概率收敛于参数的真实值。

(P34)

渐近无傀性指样本容量趋于无穷大时.，参数估计量的数学期望趋于参数的直

实值。(P34)

渐进有效性指样本容量趋于无穷大时，在所有的一致估计量中该参数估计量

具有最小的渐近方差。(P34)

三、模型的检验(P6)

对模型的检验通常包括经济意义检验、统计推断检验、计量经济检验、模型

预测检验四个方面。

1.经济意义检验

经济意义检验是对模型参数估计值的符号、大小、相互关系在经济意义上的

合理性所做的检验，主要是将模型参数的估计值与事先设定的模型参数取值范围

进行比较。(P6)

2.统计推断检验

统it推断检验是利用数理统计学中的统计推断方法对模型参数估计结果的

可靠性进行的检验，一般包括拟合优度检验、变量显著性检验(t检验)、方程

显著性检验(F检验)等。(P7)

3.计量经济检验

让量经洗检验是针对计量经济学模型的基本假设展开的。(P7)

4.模型预测检验

模型预测检验主要检验模型参数估计值的稳定性以及相对样本数据变化的

灵敏度，以确定所建立的计量经济学模型是否可以拓展到样本观察数据以外的范

围。(P7)

四、模型的应用(P7)

1.结构分析(P8)

2.经济预测(P8)

计量经济学模型建立的初衷主要是想从己经发生的经济活动中发现规律，并

把这种规律应用于未来的实践。

3.政策评价(P8)

4.检验和发展经济理论(P9)

第三节计量经济学模型与数据(P9)

一、计量经济学模型中的变量及变量间的关系(P9)

1.变量(P9)

1)被解释变量与解释变量

被解释变量是模型的分析研究对象,是具有某种概率分布的随机变量,也称

为“因变量”或“应变量”、“回归子”等。(P9)/

(其实说了半天废话，被解释变量一般就是Y)/

解程变量是分析研究对象的主要影响因素，是确定性的变量,也称为“自变

量”、“回归元”等。(P9)

(其实一般就是各种X)

2)内生变量和外生变量

内生变量是由模型系统决定同时可能对模型系统产生影响的变量，是具有某

种概率分布的随机变量。(P9)

外生变量是不由模型系统决定但对模型系统，生影响的变量,是确定性的变

量。(P9)

3)虚拟变量(P9)

2.变量间的关系(P10)

1）单向因果关系

经济变量之间的单向因果关系是单方程计量经济学模型研究的对象，指经济

变量之间存在单向的内在联系，一个（一组）经济变量的水平直接影响或决定另

一个经济变量的水平。（P10）

2）相互影响关系

经济变量之间的相互影响关系是联立方程计量经济学模型研究的对象，指变

量之间存在双向的因果关系，即一变量的变化引起另一变量的变化，反过来也受

另一变量变化的影响。（P10）

3）恒等关系

恒等关系是一种特殊的变量关系，实际上通常是一些变量的定义，如储蓄等

于可支配收入减去消费。（P10）

二、计量经济学模型中的方程（P10）

三、计量经济学模型（P11）

1.单方程模型、联立方程模型、时间序列模型（P11）

2.静态模型与动态模型（P11）

静态模型是只考虑本期经济变量之间关系的计量经济学模型。（P11）

动态模型是引入了滞后变量（如前期收入、前期消费、前期利率等）的计量

经济学模型。（P11）

四、计量经济学中应用的数据（P12）

1.几种常见的数据

根据生成过程和结构方面的差异，计量经济学中应用的数据可分为时间序列

数据、截面数据、面板数据和虚拟变量数据。（P：2）

时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的取值的统冲序列，可理解为

随时间变化而生成的数据。（P12）

截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合,可

理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。（P：2）

面板数据是结合了时间序列数据和截面数据特征的数据，是多个观察对象在

不同时间点上的取值的统计数据集合。（P12）

虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。（P13）

2.数据的质量（P13）

数据的质量问题大体上可以概括为完整性、准确性、可比性和一致性四个方

面。

（1）完整性，指模型中所有变量在每个样本点上都必须有观察数据，所有

变量的样本观察数据都一样多。（P13）

（2）准确性，指样本数据必须准确反映经济变量的状态和水平。（P13）

（3）可比性，指数据的统计口径必须相同，不同样本点上的数据要有可比

性。（P13）

（4）一致性，指变量与数据必须一致。（P13）

3.数据的采集与处理（P13）

第四节计量经济学的产生和发展（P14）

一、计量经济学的产生（P14）

二、计量经济学的发展（P15）

三、计量经济学在我国的传播与发展（P16）

◊关于一元一次直线方程的知识的补充（回顾）

任取某一元一次直线方程y=+b的图形，交X轴于A点，交y轴于E点。

（1）我们令方程中的X=0,得Y=b,即B（0,b）,这里的b就叫截距，就

是方程中的常数项。

（2）直线与x轴的夹角为。，则有tan8=k,这里的女就是斜率，也就是

方程中x的系数。

用大学数学知识表述就是：k也

dx

所以，在第二以及第三章中，不管遇到是一元的还是多元的回归方程，解释

变量前面的系数就是被解释变量对这个解释变量求偏导的结果。

比如：

Y=k.X.+k2X2+...+knXt)

mi七,oY,dY,6Y

则白：卜,k2=▽，…，3=—

OA!OX2OA〃

当X,Y被换成其他变量或者函数的时候，他们的系数依旧满足这个关系。

比如：

Y=k]nX+b

dY

则有:k=

c(lnX)

第二章一元线性回归模型(P19)

第一节回归模型概述(P19)

一、相关分析与回归分析(P19)

1.经济变量之间的关系(P19)

函数关系：指某一经济变量可直接表示为其他经济变量的确定的函数，函数

表达式中没有未知参数，不存在参数估计的问题。(P19)

比如：销售收入Y二单价PX销售数量Q

相关关系：指不同经济变量的变化趋势之间存在某种不确定的联系,某一或

某几个经济变量的取值确定后，对应的另一经济变量的取值虽不能唯一确定，但

按某种规律有一定的取值范围。(P19)

比如：计量经济学里的各种函数模型

1)单相关与复相关(P20)

2)完全相关、不完全相关与不相关(P20)

3)正相关与负相关(P20)

4)线性相关与非线性相关(P20)

2.相关分析(P20)

总体相关系数

COV（XD

'"Jvar（X）•yvar（Y）

样本相关系数

S（xf-x）（y,-y）

2=1

W（XL%）2（匕一yy

1=1V1=1

或

XY—母不七匕

i=li=li=】

厂XY=

/小一（以门唔*（"）2

3.回归分析（P21）

4.相关分析与回归分析之间的关系（P21）

二、随机误差项（P22）

三、总体回归模型（P23）

1.总体回归曲线与总体回归函数（P23）

2.总体回归模型（P24）

3.线性总体回归模型（P25）

一元线性回归模型

Y：=南+B】Xi+内（：=1,2「・・，〃）

其中,Y为被解释变量;X为解释变量;优,自为待估参数,称为回归系数（regressioncot5■

ficient）为随机误差项;，为观测值下标;〃为样本容量。

多元线性回归模型

Yi=阳+0X1,+该Xzi+…+修Xh+乩（f=1,2

其中，丫为被解释变量;X-Xz,…,尤为解释变量低，四母，…迅为待估参数，即回归系

数平为随机误差项d为观测值下标;〃为样本容量。

这里所说的线性函数和通常意义的线性函数不同，这里的线性函数指参数是

线性的，即待估参数都只以一次方形式出现,解释变量可以是线性的，也可以不

是线性的。(P25)

4.线性回归模型的普遍性(P26)

四、样本回归模型(P27)

1.样本回归函数与样本回归曲线(P27)

由于总体中包含的个体的数量往往非常多，总体回归函数的具体形式一般无

法准确确定，是未知的，通常只能根据经济理论或实践经验对总体回归函数进行

合理的假设，然后根据有限的样本观察数据对总体回归函数进行隼fc。根据样本

数据对总体回归函数做出的估计称为样本回归函数。相应地，由样本回归函数绘

制的Illi线称为样本回归曲线或样本回归线。|什4的旦“在口忆平七山的余淤的

---估才的是总体回归函数中的参数的

值，即po,01，…等参数的值，得到

的是样木I可归函数

2.样本回归模型(P27)

回归函数Y有帽样本回归函数中的参数

子没有尾巴，回是估计值,所以要加””

归模型Y没有帽号，总体回归函数中的参

子，有尾巴e。数则不用加。

X任何情况下都总体回归模型的随机误

一元线性样本回归模型没有帽子。差项用〃表示。

样本回归模型中的随机

Yi=M+jiX+g(z=1,2,)

误差项用e表示。

其中,Y为被解释变量;X为解释变盘；6°,法为参数向，尺的估计;e为残差项行为观测

值下标为样本容量。

多元线性样本回归模型

匕=乱0+jlXii+pzX2i++PkXki+€i(z=1,2，…,72)

其中，丫为被解释变量;Xi，Xz，…,XA为解释变量；po,pl,瓦，…，瓦为参数为，网，

%,…R的估计评为残差项”为观测值下标;〃为样本容量。

3.线性样本回归模型(P28)

第二节一元线性回归模型的参数估计(P29)

一、一元线性回归模型的基本假设(P29)

一元线性回归模型的基本假设包括对解释变量的假设、对随机误差项的假设、对模型

设定的假设几个方面，主要内容如下:

(1)解释变量若确定延变量，不是随机变量。

(2)随机误差项具有零均值、同方差，且在不同样本点之间是｛演的，不存在序列相

关，即

=0(i=1,2,•・,,〃)|

var(/2,)=rr2(i=1,2.•••,«)L

cov(〃j,〃j)=0(j=1,2,•••,«)J

(3)随机误差项与解释变量不相关，即

cov(X,)=0(j==1,2,,,,,//)

(4)随机误差项服从正态分布，即

丛〜N(0,，)(j=1,2,•••,»)

(5)回归模型是正确设定的。

二、参数的普通最小二乘估计(P30)

普通最小二乘法(oridinaryleastsquare,OLS)是最常用的参数估计方法，

其基本思想是使样本回归函数尽可能好地拟合样本数据•，反映在图上，就是要使

样本散点偏离样本回归直线的距离总体上最小。

最小二乘法以

min4

i=l

表示被解释变量的估计值与实际观察值的偏差总体上最小，称为最小二翦隹

则。(P30)

八片的普通最小二乘估计量:

样本回归函数：

%=瓦+AXi

三、参数的最大似然估计(P32)

最大似然法(maximum1ikelihood,ML),也称为最大或然法或极大似然法，

是不同于普通最小二乘法的另外一种参数估计的方法。(P32)

最大似然法的基垄局想是使从模型中取得样本观察数据的概率最大，就是说

把随机抽取得到的样本观察数据看做重复抽取中最容易得到的样本观察数据，即

概率最大,参数估计结果应该反映这一情况，使得到的模型能以最大概率产生样

本数据。(P33)

四、普通最小二乘参数估计量的性质(P34)

满足线性性、无偏性、有效性三个小样本性质的参数估计量称为最佳线性无

偏估计量(best1inearunbiasedestimator,BLUE)(P34)

在满足基本假设前提下，一元线性回归模型的普通最小二乘参数估计量是最

佳线性无偏估计量。(P34)

1.线性性(P35)

2.无偏性偏35)

3.有效性(P36)

五、普通最小二乘样本回归函数的性质(P37)

(1)样本回归线过样本均值点，即点(次,丫)满足样本回归函数岂=乐+法X,。

(2)被解释变量的估计的均值等于实际值的均值，即歹=丫。

(3)残差和为零，即£>=0。

(4)解释变量与残差的爽积之和为零，即七乂酊=0。

(5)被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即=0。

六、随机误差项方差的估计(P38)

1.随机误差项的方差的普通最小二乘估计量:P39)

2-

i=l

随机误差项的方差的普通最小二乘估计量是一个无偏估让量;

2.随机误差项的方差的最大似然估计量(P39；

随机误差项的方差的最大似然估计量是一个有偏估计量。

差=RSS-一

第三节一元线性回归模型的拟合优度检验(P39)

Y被解释变量的真实值

火被解释变量的估计值

F被解释变量的均值

称为总体平方和或总离差平方和，反映样本观察值的总体离差的大小。

»(2一丫)2=ESS

称为回归平方和,反映模型中由解释变量解释的那部分离差的大小。

£成=RSS

称为残差平方和,反映模型中解释变量未解释的那部分离差的大小。

三者的关系为：

TSS=ESS+RSS

三者的自由度：

总体平方和TSS的自由度为：n-1(n为观察样本个数)

回归平方和ESS的自由度为：k(k即解释变量个数)

残差平方和RSS的自由度为：n-k-1

二、决定系数(P41)

决定系数乂叫可决系数、判定系数。

夫2==]_RSS

TSSTSS

R2介于0和1之间，越接近于1,表明模型对样本数据的拟合效果越好。

三、决定系数与相关系数的关系(P42)

“2-丫产

_21__________ESS=?

TSS一

第四节一元线性回归模型的参数的统计推断(P43)

一、参数估计量的分布(P43)

二、参数的区间估计(P45)

三、参数的假设检验(P46)

四、参数估计与检验结果的表述(P48)

第五节一元线性回归模型的预测(P49)

一、总体均值E(Y|Xo)的点预测(P49)

二、总体均值E(Y|X。)的预测置信区间(P49)

三、个别值Y。的预测置信区间(P51)

1.被解释变量总体均值的预测置信区间窄于个别值的预测置信区间(P53)

2.解释变量X的取值偏离区的距离越大，预测置信区间的宽度越大(P53)

3.样本容量越大、拟合优度越高，预测置信区间越小(P53)

在第二章的结尾，我们用一个简单的例子来说明下计量经济学线性回归模

型。

如图，已知某一元一次直线方程过（100,30C）,（200,500）两点，求它的表

达式。

我们可以轻易求彳导方程表达式为：

y=2x+ioo

但生活中遇到的数据不可能完全符合某一条直线或者曲线，上帝不可能特地

给你凑好。

比如某项目，投资与回报的数据如下表所示（单位：万元）：

投资X回报Y

22145

51204

76261

112299

130341

157412

169455

201501

225560

239599

然后我们想知道，如果投资400万能有多少回报。

首先，我们根据以上的10组数据画出散点图：

600

500

400

300

200

100

0

050100150200250

初步判断投资与回报近似服从线性关系，于是我们建立线性模型：

Y,=kXt+b+%

为什么不是设工=kXt+8而是设匕=kXt+〃+人呢？

因为我们可以看出，以上10组数据不可能全部都位于同一条直线上，模型

里用的是“二”不是“心”所以要加一个人来修正实际样本点偏离直线的部分。

然后通过上面10组观测数据用回归分析(可以用Excel轻松实现)得出k

和b的参数估计值为(保留4位小数)：

k02.0692和5*91.7352

于是我们将k和b的估计值代入以上模型，得：

Yt=2.0692%+91.7352

就是说这条直线跟以上10组样本观测数据的分布比较接近，近似吻合，然

后我们要检验一下这个估计出来的模型是否可靠。

证明这个模型可靠之后，我们可以把代入以卜估计出来的模型，通

过区间估计大致预测出投资400万的回报大概会在919.4192万左右。

这就是最简单的一个计量经济学研究的步骤。具体步骤还是看教材吧。

第三章多元线性回归模型(P72)

第一节多元线性回归模型的矩阵表示与基本假设(P72)

一、多元线性回归模型的矩阵表示(P73)线性代数中的转置.

矩阵AT在教材中是

用A'来表示的

二、多元线性回归模型的基本假设(P74)

与一元线性回归模型的基本假设类似，多元线性回归模型的卷本假设也包括对他能

变量的假设、对随机误差项的假设、对模型设定的假设几个方面。'

(D解择变量是确相性变疝不和随机变度,解释变整之间不相关｛即x矩用是“

(£卜1)阶非随机矩阵工短球列满秩一

Rank(X)=反-1

据此，有

Rank(X'X)=6+1

矩阵X'X非奇异。

(2)随机误看项具有零均值、同方寿，且在不同样本点相互独名1丕超野死假

性，即

£?(〃,)=0(/=1t2t-">72)

var(/A)=</(J—1,2.•••»«)

8V(白，的)=0(ifj,i=l,2」一，〃)

用矩阵形式表示为

covR)E\'inE(〃)二从一£(从汀｝=七(晔)

•••内内

•••内内

"2

二E=E

var(川)甲2)•••

(〃,,山)

18Vvar(〃z)•••07(因，内)

3V(―var(/z),).

:20,，,0

0a2,，,0

=•••=aI

•♦•♦••I

_00—(rJ

(3)解释变量与随机误差项不相关，即

cov(X*,〃])=0(j=l,2,…，4,i=1,2.,••»/?)

(4)随机误差项服从正态分布，即

产，〜N(0,/)(：=1,2,,,•»«)

用矩阵形式可表示为

H〜N(0・/I)

(5)回归模型是正确设定的.

第二节多元线性回归模型的参数估计(P75)

一、参数的普通最小二乘估计(P75)

二、参数的普通最小二乘估计量的性质(P79)

1.线性性(P79)

2.无偏性(P79)

3.有效性(P79)

三、普通最小二乘样本回归函数的性质(P80)

(1)样本回归线通过样本均值点，即点(M，…，先，丫)满足样本回归函数卜

62X21+…+6仄/°

(2)被解释变量的估计的均值等于被解释变量的均值，即9=匕

(3)残差和为零，即£>=0。

t-1

(4)各解释变量与残差的乘积之和为零，即之Xja=0(j=1,2「・・次)。

1=1

(5)被解释变量的估计与残差的乘积之和为零，即£2却=0。

四、随机误差项的方差的普通最小二乘估计(P82)

少

a2=i-1

nk1

五、样本容量问题(P82)

第三节多元线性回归模型的拟合优度检验(P83)

一、离差分解(P83)

TSS=ESS+RSS

跟第二章的含义是完全样的(P40)

二、决定系数(P84)

叱__ESS_।_RSS

TSSTSS

三、调整的决定系数(P84)

an-k-1就是RSS的自由度

1

H—TSS/EEn-1就是TSS的自由度

上式比较容易记忆，可以自行根据上面Y的表达式推得下式：

R2=1—(1—R2)〃丁三

因为“7>1，所以一般/?2>葭

n—k-\

第四节多元线性回归模型的统计推断（P86）

一、参数估计量的分布（P86）

二、参数的区间估计（P87）

与==初二&〜[d—1）]

SE0）再用/-------

三、参数的假设检验（P88）

1.变量显著性检验（t检验）（P88）

原假设H。：

备择假设用：0产0。这个是自由度

（具体检验过程请看教材）

2.方程显著性检验（F检验）（P89）

这个是自由度

原假设H。：0尸0,42=0,…，氏:。，

备择假设Hl：B1，骨，…,骨不全为0。

（具体检验过程请看教材）

3.变量显著性检验与方程显著性检验的关系（P91）

变量显著性检验是针对单个解释变量对被解释变量的影响是否显著所做的

检验，方程显著性检验是针对所有解释变量对被解释变量的联合影响是否显著所

做的检验。（P91）

在一元线性回归模型中

F=t2

4.拟合优度检验与方程显著性检验的关系（P92）

kF

K二

nk1IkF

2=Ifi-1

〃-k\|-kF

i-k-1)R2

F==-IcT

F=名土（外一义二1）心

KI-R2)

R2,巨2,尸三者同方向变化，即其中一个增大则另外两个也增大，其中一个

减小则另外两个也减小。

当R2=0时，F=0：

当R』时，F=+8°

◊拟合优度检验与方程显著性检验的主要区别（P92）

第五节多元线性回归模型的预测（P92）

一、总体均值E（Y|XmX20,Xk。）的点预测（P92）

二、总体均值E（Y|XmX20,Xk°）的预测置信区间（P93）

三、个别值Y。的预测置信区间（P95）

四、预测置信区间的特征（P96）

1.被解释变量总体均值的预测置信区间窄于个别值的预测置信区间（P96）

2.解释变量X的取值偏离》的距离越大，预测置信区间的宽度越大（P96）

3.样本容量越大、拟合优度越高，预测置信区间越小（P96）

在前面几章（第二章，第三章）中，教材主要介绍了经典线性回归模型及若

干基本假定下的估计问题，而第四到七章则分析了一个或多个假定不满足时所产

生的后果及其可能的改进措施。（P190）

我们对比一下一元线性回归模型和多元线性回归模型的基本假设后会发现，

其实是几乎一样的。

首先是一元线性回归模型的基本假设(P29)：

(1)解释变量是确定性变量，不是随机变量。

(2)随机误差项具有零均值、同方差，且在不同样本点之间是独立的,不存在序列相

关

第四章随机解释变量问题(P112)

第一节随机解释变量问题及其产生原因(P112)各变量的下标就是期数，

比如Q,的前后两期分别是

一、随机解释变量问题(P112)Q(।和Qt+io

cov(Xh,/z,)==0

COV(XH#0(，?，)

或

cov(Xii，*)=/°

二、随机解释变量问题产生的原因(Pl13)

耐用品存量调整模型,属于随机解释变量与随机干扰项同期无关，但异期相

关的情况。(P113)

合理预期的消费函数模型,属于随机解释变量与随机F扰项同期相关的情

况。(P113)

第二节随机解释变量的影响(P113)

如果随机解释变量与随机干扰项正相关，则拟合的样本回归线可能低估了截

距项，而高估了斜率项。(PH4)

如果随机解释变量与随机干扰项负相关，则往往导致拟合的样本回归线高估

了截距项而低估了斜率项。(P114)

对一元线性回归模型匕=凡+4X,+从，OLS估计量的统计性质分以下三种

情况：

情况参数OLS估计量修正方法

(1)X与口相互独立无偏一致不用修正

(2)X与u同期不相关而异期相关有偏一致增大样本容量

(3)X与u同期相关有偏非一致工具变量法

并没有X与u同期、异期都相关的情况

第三节随机解释变量问题的修正(P115)

一、工具变量的选取(P115)

被选择为工具变量的变量必须满足以下条件：

(1)工具变量Z与所替代的随机解释变量X|高度相为,即

cov(Z；关0

(2)工具变量Z与随机干扰项力1周因即

cov(Zj,〃；)=0

(3)工具变量Z与模型中其他解释变量碰无，以避免出现多重共线性。

二、工具变量的应用(P115)

三、工具变量法估计量的性质(P117)

1.工具变量法估计量是有偏估计量(P117)

2.工具变量法估计量是二^估计量(P117)

工具变量法仍是Y对X的回归，而不是对Z的回归。(P118)

工具变量法是GMM(广义矩方法)的一个特例，同样，OLS法可看成是工具变

量法的特例。(PH8)

可以用滞后一期的随机解释变量作为原解释变量的工具变量。(PH8)

第五章多重共线性(P122)

第一节多重共线性及其产生原因(P122)

一、多重共线性的概念(P122)

原假设：

当且仅当%(i=l,2，…，k)全为零的时候，才有

a\Xu+02X2+…+%X方=0

实际上：

存在不全为零的6a=1,2,…，k),使得

加

a\Xu+azX21+…+a&X=0

或

X"+。2乂21+…+cuX耐心。

二、产生多重共线性的主要原因(P123)

(1)经济变量之间的内在联系，是产生多重共线性的根本原因。

(2)经济变量在时间上有同方向变动的趋势，这也是造成多重共线性的重

要原因。

(3)模型中滞后变量的引入，也是造成解释变量多重共线的原因之一。

(4)在模型参数的估计过程中，样本之间的相关是不可避免的，这是造成

多重共线性的客观原因。

第二节多重共线性的影响(P123)

(1)如果解释变量存在完全共线性，则模型的参数夕无法估计。

(2)如果解释变量之间存在近似共线性，则参数OLS估计量的方差随着多

重共线程度的提高而增加。

当X1与X2线性无关时

VIF方差膨胀因子:

当完全共线时

2

r=1,var(31)=°0

(3)变量的显著性检验和模型的预测功能失去意义。

(4)参数估计量经济意义不合理。

第三节多重共线性的检验(P125)

一、检验多重共线性是否存在(P125)

1.简单相关系数检验法(P125)

2.直观判断法(P125)

3.行列式检验法CP126)

4.综合统计检验法(P126)

二、估计多重共线性的范围

1.决定系数检验法(P126)

2.方差膨胀(扩大)因子法(P127)

3.逐步回归法(P127)

第四节多重共畿性的修正(128)

一、省略变量法(P128)

二、利用已知信息克服多重共线性(P128)

三、通过变换模型形式克服多重共线性(P129)

以一阶差分的形式来进行参数估计，可以克服解释变量多重共线性问题。

(P129)

四、用增加样本容量来克服多重共线性(P129)

五、逐步回归法(P130)

若所有回归系数t统计量值均小于临界值，但F统计量的值大于临界值，则

I检验和F检验出现矛盾，说明模型可能存在多重共线性。(参P130第五节案

例分析)

第六章异方差性(P136)

第一节异方差性及其产生原因(P136)

一、异方差性的含义(P136)

原假设：

二、异方差的类型(P136)

三、异方差产生的原因(P137)

1.居民储蓄模型(P137)

2,干中学模型(P137)

3.股票价格和消费者价格(P138)

4.假性异方差(P138)

第二节异方差性的影响

一、参数估计量非有效(P139)

当计量经济学模型出现异方差时，其普通最小二乘法参数估计量仍然具有无

偏性和一致性,因为同方差假设在证明无偏性和一致性时并没有起作用。但在异

方差情况下OLS估计量不再具有有效性，而且在大样本情况下，OLS估计量也不

具有渐近有效性。(P139)

二、OLS估计的随机干扰项的方差不再是无偏的(P140)

三、基于OLS估计的各种统计检验非有效(P140)

四、模型的预测失效(P140)

第三节异方差性检验(P140)

一、图小检验法(P141)

二、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验(P141)

三、G-Q(Goldfeld-Quandt)检验(P142)

G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。

(P142)

G-Q检验结果有时要依赖于省略的样本个数c的大小。

若n为30左右，c取4；若n为60左右，c取10。(P142)

G-Q检验需要按照某一被认为有可能引起异方差的解释变量观察值的大小

排序，因此，可能需要对各个解释变量进行轮流试验，而旦它只适合检验单调递

增或递减型异方差。(P142)

四、F检验(P142)

五、拉格朗日乘子(LM)检验(P143)

LM检验，也称BP检验(Breusch-Pagan异方差检验)

六、怀特(White)检验六144)

第四节异方差性的修正(P149)

一、异方差稳健推断(P149)

二、加权最小二乘法(P152)

1.异方差为已知的解释变量的某一函数形式时的加权最小二乘估计(P152)

对于多元回归模型

、=[3-+也X*」---4*Xb+%(，=1,2,…，〃)(6.23

用X代表所有的解释变量,我们假定从总体中随机抽取一个样本，第i个随机误差落？

方差为如下形式：’

/=vai■(四)=E(而)=f(X,)/

使用加权二乘法的时候，权重为：/

2.异方差形式未知时的估计——可行的加权最小二乘法(P153)

3.异方差的处理一一可行的加权最小二乘估计(P155)

第七章序列相关性(P165)

第一节序列相关性及其产生原因(P165)

一、序列相关性的含义性的5)

原假设：

cov(〃,.〃j)=0(，w=1,2,…2)

实际上：

cov(凶，出)=E(/A4)70

二、序列相关的原因(P166)

1.经济时间序列数据惯性(P166)

2.模型设定的偏误(P166)

3.滞后效应(P166)

4.蛛网现象(P167)

5.数据的编造(P167)

第二节序列相关性的影响(P167)

1.参数估计量非有效(P167)

当计量经济学模型出现序列相关性时，其OLS参数估计量仍然具有线性无偏

性，但不具有有效性。(P167)

2.随机误差项参数估计量是有偏的(P168)

3.拟合优度检验R2统计量和方程显著性检验F统计量无效(P169)

4.变量的显著性检验t检验统计量和相应的参数置信区间估计失去意义

(P169)

5.模型的预测失效(P169)

第三节序列相关性的检验(P169)

一、图示法(P170)

二、回归检验法(P170)

三、杜宾一沃森检验(P171)

杜宾一沃森检验基本假定：

(1)回回含有截距项。如果没有截距项.如过原点回归,就要重新做带有截距项的回

归,以求得RSSO

(2)解释变量X是非随机的或者在重复抽样中是被固定的。

(3)随机干扰项为一阶自回归形式：4="一+匕。

(4)回归模型中不应把滞后应变出作为解释变量之一,即不应出现如下形式模型：

Y,=3)+0iXi,+仅X?,+…+0%X&

⑸没有缺失数据。_____________♦.二二二，上工^一

按下列准则考察计算得到的DW值，判断模型的自相关状态:

若OVDWV九则存在正门相关；

(临界值的下限

若&,<DWV4u，则不确定；

临界值的上限

4y

若诙VDWV4-dv,则无自相关；

若4—duVDW<4-4,,则不确定；

若4一MVDWV4，则存在负自相关.

负

无

不

不

正

自

自

确

确

自

相

相

定

定

相

关

关

关

—I

O444

dldu4--<1

D归2(1-P)

如果存在完全一阶正相关，则041,DW-O；

如果存在完全一阶负相关，则DW-4；

如果完全不相关，则p40,DM-2。

DW检验只能检验一阶自相关。(P172)

四、拉格朗日乘子检验(P172)

即LM检验，由布劳殊(Breusch)与戈弗雷(Godfrey)于1978年提出的,

也称为GR检验"(PI72)Rreusch偶罢怎么跟诈都有关系

拉格朗日乘子检验克服了所检验的缺陷，适合于高阶序列相关以及模型中

存在滞后被解释变量的情形。(P172)

第四节序列相关的补救(P173)

一、广义最小二乘法(GLS)(P174)

广义最小二乘法，顾名思义，是最具有普遍意义的最小二乘法，普通最小二

乘法和加权最小二乘法是它的特例。(P174)

一般情况下,对于模型

Y=X。一〃

如果存在序列相关性，同时存在异方差，即有

(7162…6”

如02…%_2

COV(四)=E(叩)=..."’

•••

ffn\…片-

显然，。是一正定矩阵。

可逆矩阵又叫非奇异矩阵;

不可逆矩阵又要奇异矩阵。

8*=(KXQTKY.

=X]-*1V()D1Y

=(X'l2Tx)TX'fr】Y

这就是原模型式的广义最小二乘估计量，它是无偏有效的估计量。

二、广义差分法(P174)

1.自相关系数已知时(P174)

丫，一pK-1=伉(1—p)十四X”-ppiXu+…

+&XX-p&Xh.「内一印.1

=/%(1_p)+A(Xk_(]Xle-i)+…

+艮(X%一芯一i)+a(7-36)

将式(7-36)简写为

Y；=国+01X；+…-&X；+a(7-37)

其中，佛=伪(1-p)，Y；=Y-pYlnX；=X«-pX.T，i=12…，短

可以直接对方程式(7-37)进行0LS回归得到具有BLUE性质的估计量。(P175)

所以实际上是对(7-36)进行0LS回归。

最佳线性无偏估计(bestlinearunbiasedestimator,BLUE)(P34)

广义差分法就是广义最小二乘法(GLS),只是滞后的观测值被排除了。(P176)

2.自相关系数未知时(P177)

1)一次差分法(P177)

2)根据DW统计量来估计0(P178)

DW=2(1-p)

P=1一"1

3)科克伦一奥克特(Cochrane-Orcutt)迭代法(P178)

4)杜宾两步法(P179)

在前面的几章中，教材主要介绍了经典线性回归模型及其在若干基本假定下

的估计问题，并分析了一个或多个假定不满足时所产生的后果及其可能的改进措

施。然而，上述方法还不能解决经济生活中遇到的全部问题。有时候我们需要建

立专门的模型来进行研究。(P190)

第八章虚拟变量模型(P190)

第一节虚拟变量(P190)

一、虚拟变量的定义及特点(P190)

二、虚拟变量模型(P191)

三、虚拟变量的引入(P191)

1.加法方式(P192)

用加法方式引入虚拟变量的模型，表示定性变量不同类别对经济变化的影响

表现在其截距不同。(P193)定性变量不同类别的图形以垩移互相区分，彼此为

平行关系。

2.乘法方式(P193)

斜率的变化可通过乘法的方式引入虚拟变量来测度。(P193)定性变量不同

类别的图形以旋技互相区分，彼此为相交关系。

如果在模型中同时使用加法和乘法两种方式引入虚拟变量，则FI归线的截距

和斜率都会改变。(P193)

3.临界指标的虚拟变量的引入(P194)

4,数值变量作为虚拟变量引入(P195)

5.虚拟变量交互效应分析(P195)

四、虚拟变量设置原则(P196)

虚拟变量的个数须按以下原则确定：每一定性变量所需的虚拟变量个数要比

该定性变量的类别数少1，即如果定性变量有m个类别，则只在模型中引入m-1

个虚拟变量。(P196)

关于“虚拟变量陷阱”，当定性因素有m个类别时，若包含截距项，引入m