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文档简介
中考数学四边形专题训练50题含答案
(单选、填空、解答题)
一、单选题
1.若正多边形的一个外角是24。,则这个正多边形()
A.正十二边形B.正十五边形C.正十八边形D.正二十边形
2.若平行四边形中两个相邻内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()
A.120°B.90°C.60°D.45°
3.如图,四边形四边形瓦、GH,ZE=80°,ZG=90°,ZD=120°,则N8
等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
4.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是
()
A.13cmB.26cmC.24cmD.65cm
5.如图,正方形ABC。中,E,尸分别在边AO,CD±,AF,即相交于G,若
6.在平行四边形ABC。中,Z8=60°,那么下列各式中,不能成立的是()
A.ZD=60°B.ZA=120°C.NC+ND=180。
D.ZC+ZA=180°
7.下列说法中,不正确的是()
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形
8.对角线互相平分且相等的四边形是()
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
9.如图,过。外一点P作:。的两条切线PO、PB,切点分别为。、B,作直径
A8,连接AO、BD,若NP=80°,则-4的度数为()
A.50°B.60°C.70°D.80°
10.如图,ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P为边BC上一动点,PELAB于
E,PF_LAC于F,M为EF中点,则AM的最小值为()
A.1B.1.3C.1.2D.1.5
11.如图,将平行四边形ABC。沿对角线AC折叠,使点8落在点"处,若Nl=48。,
N2=32。,则上8的度数为().
A.124°B.114°C.104°D.56°
12.下列说法正确的是()
A.矩形的对角线相互垂直B.菱形的对角线相等
C.平行四边形是轴对称图形D.等腰梯形的对角线相等
13.如图,正方形ABCD中,他二12,点E在边CO上,且BG=CG,将/AOE沿AE
对折至4A尸E,延长E尸交边8c于点G,连接AG、CF,下列结论:①44G=45。:
77
@CE=3DE;③AG〃。&@SA^GC=—,其中正确结论的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
14.如图,在%BCD中,B尸平分NA3C,交40于点尸,CE平分/8CO,交4。于点
E,若AB=6,EF=2,则3C的长为()
A.8B.10C.12D.14
15.如图,在四边形A3CO中,NA=90。,43=36,AO=3,M.N分别为线段
BC,4B上的动点(含端点,但点M不与点B重合),E、尸分别为DM,MN的中点,
则E尸长度的最大值为(
A.4B.3C.26D.3&
16.下列说法错误的是()
A.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的菱形是正方形
17.如图所示,将正六边形与正五边形按此方式摆放,正六边形与正五边形的公共顶
点为。,旦正六边形的边A8与正五边形的边OE共线,则NC。产的度数是()
A.86°B.84°C.76°D.74°
18.如图,在矩形A3。中,点E、尸分别在边AO、DC上,4ABE—DEF,
AB=6,DE=2,DF=3,则BE的长是()
A.12B.15C.3>/13D.屈
19.如图,在一张矩形纸片ABC。中48=4,8C=8,点、E,尸分别在AO,BC上,
将纸片A8CO沿直线后尸折叠,点C落在AD上的点”处,点。落在点G处,连接
CE,CH.有以下四个结论:①四边形C/HE是菱形;②CE平分NDC”;③线段8广
的取值范围为3WB尸<4;④当点”与点人重合时,EF=5.以上结论中,其中正确
结论的个数有()
C.3个D.4个
二、填空题
20.四边形ABCD是正方形,延长BC至E,使CE=AC,连接AE交CD于尸,那么
NAFC的度数为
21.M为矩形A5CO中4。的中点,尸为8c上一点,PE上MC,PFLMB,当AB、BC
满足时,四边形PEM产为矩形.
22.如图,在矩形48co中,£,尸分别是边48,4c上的点.将N4,NB,NC按如
图所示的方式向内翻折,EQ,EF,为折痕.若A,B,C恰好都落在同一点P上,
AE=1,则E£>=—.
23.如图,AABC内接于。0,ZBAC=120°,AB=ACt8。为。。的直径,CD=
8,0A交BC于点E,则AE的长度是
24.如图,在正五边形ABCDE中,AC为对角线,以点A为圆心,AE为半径画圆弧
交AC于点F,连结EF,则N1的度数为
25.如图,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形
顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,若图1正方形中
MN=1,贝IJCD=.
26.如图,在正方形ABCZ)中,点E,尸分别是3C,CO上的点,连接4E,EF,
AF,若DF\BE=EF,贝|/£4尸=
27.如图,已知抛物线),=/-4%+。的顶点为。,与),轴交于点C,过点C作“轴的
平行线AC交抛物线于点A,过点A作>轴的平行线A8交射线OO于点B,若
OA=OB,贝Ijc的值为.
28.如图,点E、F、G、”分别是矩形A6c。边48、BC、CD、0A上的点,且HG
与E尸交于点/,连接”E、FG,若48=7,8c=6,EFf/AD,HG//AB,则“E+rG的
最小值是
3,则NB=,ZC=,ND=
30.如图,菱形ABCD中,ZBCD=50°,BC的垂直平分线交对角线AC于点F,垂
足为E,连接BF、DF,则NDFC的度数是,
31.把长方形496沿对角线AC折叠,得到如图所示的图形.若NBAO=34。,则
NB4C的大小为
B.D
O
B'
32.如图,M是口ABCD的AB的中点,CM交BD于E,则图中阴影部分的面积与
-ABCD的面积之比为
D___________C
月A/B
33.如图,矩形ABCD中,AB=2Q,AD=6,P为边AD上一点,且AP=2,在对角
线BD上寻找一点M,使AM+PM最小,则AM+PM的最小值为.
34.如图,在口ABCD中,BE、CE分别平分NABC、ZBCD,E在AD上,
BE=12cm,CE=5cm.则口ABCD的周长为,面积为
35.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点尸(x,y),我们把点QL,
称为点尸的“逆倒数点如图,在矩形。48c中,点3的坐标为(43),反比例函数
),=卡>0)的图象经过矩形对角线交点M.点。是该反比例函数图象上的点,点E是
对角线上的一点,且点E是点。的“逆倒数点'',点E的坐标为.
36.如图,正方形A8CD的对角线AC,BD交于点O,"是边AO上一点,连接
0M,过点。作ON_LOM,交CO于点N.若四边形MOM)的面积是1,则A8的长为
37.如图,点E为正方形ABCO外一点,且。=C。,连接AE,交BD于点、F.若
ZCDE=40,则NOC/的度数为
38.如图,在矩形A8CD中,AB=5,8C=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转
得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是
39.如图,点E、尸分别为正方形4BCD的边AB、8C上的点,满足NE。尸=45。.连
接OE、。尸分别交正方形对角线AC于点H、G,再连接EG,有如下结论:①
AE+CF>EF;②ED始终平分/AEF;③△AEHS△DGH:®DE=y/2DGi⑤
S1
记出二了.在上述结论中,正确的有.(请填正确的序号)
△DEF
三、解答题
40.如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,"WC的顶点和线段的端点均在小正
方形的顶点上.(利用格点和没有刻度的直尺作图,保留作图痕迹)
(1)在方格纸1中画出使八位心与关于直线AC对称;
(2)在方格纸2中画出以环线段为一边的平行四边形(点G,点”均在小正方形的顶
点上),且平行四边形面积为4;
(3)在方格纸3中,连接EW,在尸M上确定一点P,使得点P为尸M中点.
41.如图,在平行四边形ABCD中,N84O的平分线交于点E.连接BE并延长交
A。延长线于点凡若A8=AF.
(1)求证:点。是A尸的中点;
(2)若N尸=60。,CD=6,求AAB尸的面积.
42.如图1,在等腰-ABO中,/B=AO,分别延长AO、BO至点C、点D,使得
CO=AO、DO=BO,连接AD、BC.
(1)如图1,求证:AD=BC;
(2)如图2,分别取边AD、CO、BO的中点E、F、H,猜想比FH的形状,并说明理
由.
D_________
D“
A
BA过
R
43.如图,在矩形ABCD中,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,
CM的中点,若AB-8,AD-12,则四边形ENFM的周长是多少?
44.如图①,在矩形04力中,点A在%轴正半轴上,点3在y轴正半轴上,点C在第
一象限,0A=8,OB=6.
图①
(1)直接写出点。的坐标:
(2)如图②,点G在8c边上,连接AG,将..ACG沿AG折叠,点C恰好与线段48
上一点。重合,求线段CG的长度;
(3)如图③,。是直线y=2x-6上一点,尸。_1_尸8交线段AC于。.若P在第一象
限,且PB=PD,试求符合条件的所有点P的坐标.
4
45.直线y=-1工+4与工轴交于点A,与),轴交于点3,菱形ABCD如图放置在平面
直角坐标系中,其中点。在x轴负半轴上,直线丁=x+"2经过点C,交X轴于点E.
(2)点P(0,/)是线段0B上的一个动点(点P不与。、B重合),经过点尸且平行于
%轴的直线交AB于M,交CE于N.当四边形是平行四边形时,求点尸的坐
标;
(3)点P(0,/)是y轴正半轴上的一个动点,。是平面内任意一点,,为何值时,以点
C、。、P、。为顶点的四边形是菱形?
46.如图,在R/AA8C中,NC=90。,AC=8,BC=6.动点P从点A出发,沿AB以
每秒5个单位长度的速度向终点片运动.当点P不与点A重合时,过点尸作PD_L4C
于点D,以AP,A。为边作%尸石。.设点尸的运动时间为/秒.
(1)线段A。的长为(用含/的代数式表示).
(2)当点E落在BC边上时,求f的值.
(3)连结8E,当tan/C8E=;时,求/的值.
(4)若线段尸E的中点为。,当点Q落在AABC一边垂直平分线上时,直接写出,的
值.
47.如图,BC为。。的直径,B。平分NABC交。。于点。,D4L4B于点4.
(1)求证:是。。的切线;
(2)0。交八B于点E,若人£>=24E,求sinNABC的值.
48.如图1,已知在四边形ABC。中,AB//CD,NABC=90。,3c=8,CD=6,
tanA=1.动点尸从点。出发,以每秒逐个单位的速度沿0A方向运动,到A点结
束;点。同时从点A出发,以3个单位的速度沿射线48运动,点户停止运动后,点。
也随之停止.以AP,AQ为边作平行四边形AQGP.设运动时间为f.
图1
(1)求A5的长;
(2)连接GC、GB,当△CG3为等腰三角形时,求/的值;
(3)如图2,以尸。为直径作圆与A。、PG分别交于点M、N,连接MQ交尸G于点
F,连接NQ、DG,
②当NPQM=NCDG时,求PQ=(请直接写出答案).
49.思维启迪:
(1)如图1,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小亮想用绳子测量A,B间的距
离,但绳子不够长,聪明的小亮想出一个办法:先在地上取一个可以直接到达B点的
点C,连接BC,取BC的中点P(点P可以直接到达A点),利用工具过点C作
CD〃AB交AP的延长线于点D,此时测得CD=100米,那么A,B间的距离是
米.
思维探索:
(2)在AABC和AADE中,AC=BC,AE=DE,且AEVAC,ZACB=ZAED=
90。,将△ADE绕点A逆时针方向旋转,把点E在AC边上时△ADE的位置作为起始
位置(此时点B和点D位于AC的两侧),设旋转角为明连接BD,点M是线段BD
的中点,连接MC,ME.
①如图2,当AADE在起始位置时,猜想:MC与ME的数量关系和位置关系分别是
②如图3,当a=90。时,点D落在AB边上,请判断MC与ME的数量关系和位置关
系,并证明你的结论;
图2图3
参考答案:
1.B
【详解】分析:利用任意凸多边形的外角和均为360。,正多边形的每个外角相等即可求出
答案.
详解:
•・•多边形的每个外角相等,且其和为360。,
,这个正多边形的边形为360"+24"=15,
・••这个正多边形是正十五边形.
故选B.
点睛:考查了正多边形外角和的知识,正多边形的每个外角相等,且其和为360。,用360
除以一个外角的度数,结果即为正多边形的边形.
2.C
【分析】根据平行四边形的性质来解答即可.
【详解】解:催平行四边形,
・・・两个相邻内角互补,
又•・•两个相邻内角的度数比为1:2,
,两个相邻的内角为60。、120。,
・••较小的内角为60。.
故选:C.
【点睛】本题考查平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的相关性质是解题的关键.
3.C
【分析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和为360。解答即可.
【详解】解:•・•四边形四边形七打汨
,Z//=ZD=120°
NB=4F=360°-(Z£+NG+NH)=70°
故选:C.
【点睛】本题考查了相似多边形的性质、多边形的内角和;理解相似多边形的对应角相等
是解题的关键.
4.B
【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出三角形的三边,再
答案第1页,共46页
求解即可.
【详解】解:•三角形的三条中位线分别为3cm、4cm、6cm,
,三角形的三边分别为6cm,8cm,12cm,
工这个三角形的周长=6+8+12=26cm.
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形中位线的性质,解题的关键是熟记三角形中位线的性质定理.
5.B
【分析】延长A/交的延长线于点”,证明△AOTWZSHC尸,得到C〃=AO,设
则AD=7xt证得AAEGS^HBG,得到任=改二』,即可求出空
BHHG14GF
【详解】解:延长A”交的延长线于点”,
•・•四边形A8CD是正方形,
/.ZD=ZDCH=90°,AD//BCt
:.ZDAF=ZHf
•:DF=CF,
:.AADF^AHCHAAS),
:.CH=AD,
设AE=3x,则。E=4x,AD=lx,
:.CH=AD=BC=lx,
YAD//BC,
:AAEGs丛HBG,
.AEAG3
••而-6
.AG6
••-=一,
GF11
故选:B.
答案第2页,共46页
【点睛】此题考查了正方形的性质,相似三角形的性质,全等三角形的判定及性质,熟记
各定理是解题的关键.
6.D
【详解】解:•・•四边形ABC。是平行四边形,
/.ZD=ZB=60°.故A成立;
•:AD〃BC,
AZA+ZB=180°,
.*.ZA=1800-ZB=120°,故B成立;
•:AD〃BC,
/.ZC+ZD=180°,故C成立;
,:四边形ABCD是平行四边形,
AZC=ZA=120°,故D不成立,
故选D.
7.B
【分析】根据各四边形的性质对各个选项进行分析从而得出最后答案.
【详解】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,正确;
B、错误,对角线相等的四边形不一定是矩形,对角线相等的平行四边形才是矩形;
C、对角线互相垂直的矩形是正方形,正确;
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,正确.
故选:B.
【点睛】本题主要考查了正方形、平行四边形、菱形的判定方法.解决此题的关键是熟练
掌握运用这些判定.
8.B
【分析1根据平行四边形的判定与矩形的判定定理,即可求得答案.
【详解】•・•对角线互相平分的四边形是平行四边形,对角线相等的平行四边形是矩形,
・•・对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形.
故选B.
【点睛】此题考查了平行四边形,矩形,菱形以及等腰梯形的判定定理.此题比较简单,
解题的关键是熟记定理.
9.A
答案第3页,共46页
【分析】如图,连接。。,可得/以/=/。3尸=90。,再利用四边形的内角和定理求解
NBOD,从而可得答案.
【详解】解:如图,连接OO,
;过OO外一点尸作OO的两条切线尸。、PB,
・•・NODP=NOBP=90。,
9:N尸=80°,
・•・ZDOB=360O-90o-90o-80°=100o,
JZA=-ZDOB=50°,
2
故选A.
【点睛】本题考查的是切线的性质,四边形的内角和定理的应用,圆周角定理的应用,作
出过切点的半径是解本题的关键.
10.C
【分析】首先证明四边形AEP尸为矩形,可得最后利用垂线段最短确定4P的
位置,利用面积相等求出AP的长,即可得4M.
【详解】在△A8C中,因为A〃2+4C2=4C'2,
所以ZkABC为直角三角形,乙4二90。,
又因为PFLAC,
故四边形4EP广为矩形,
因为M为E尸中点,
所以M也是AP中点,BPAM=^AP,
故当AP_LBC时,AP有最小值,此时AM最小,
1117
由SMBC=5X4BX4c=5X8CXAP,可得AP=《,
答案第4页,共46页
AM=^rAP=-=\.2
25
故本题正确答案为C.
【点睛】本题考查了矩形的判定和性质,确定出AP_LBC时AM最小是解题关键.
II.A
【分析】根据折叠、平行四边形的性质,三角形的内角和定理,即可求出答案.
【详解】解:
B'
/1x
由折叠得.Z4=Z5.
•:四边形ABC。是平行四边形,
,AB7CD,
Z5=Z3,
J/3=/4,
又・・・/l=N3+N4=48。,
JZ5=Z4=Z3=-x48°=24°,
2
在^ABC中,ZB=180°-Z5-Z2=180°-24°-32°=124°,
故选:A.
【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质,三角形的内角和定理等知识,由图形
直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键.
12.D
【分析】根据矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形的性质进行逐一分析解答即可.
【详解】A、错误,矩形的对角线相等;
B、错误,菱形的对角线相互垂直;
C、错误,平行四边形是中心对称图形;
D、正确,等腰梯形的对角线相等.
故选D.
【点睛】此题考查命题与定理,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做
答案第5页,共46页
假命题.判断命题的真假关键是要熟悉其性质定理.
13.C
【分析】①由正方形的性质和翻折的性质可证明心(HL),推出
ZBAG=ZFAGt根据/。4氏/用石,可得NEAG=gN8AO=45。;②由题意得EF二DE,
GB=CG=GF=6,DE=EF=x,则CE=12-x,在即ZkECG中,(12-x)436=(x+6)2,求出
x,则可得到CE=2OE;③由CG=8G,BG=GF,可得CG=GF,则NG产GNGCE因为
ZAGB+ZAGF=2ZAGB=ZGFC+ZGCF=2ZGCF,可推出NAG8=NGC凡则AG〃。后
④由SAGCE=gxGCxCE,又因为AGFC和△尸CE等高,可得SAGFC:SAFEC=3:2,
372
SAGFC=-X24=—.
55
【详解】解:①•・,正方形ABCD,
:,AB=BC=CD=AD=\2fN8=NGCE=N£)=90。,
由折叠的性质可得,AF=AD,NME=ND=90。,
AZAFG=90°=ZB,AB=AF,
又・..AG=4G,
:,RsABG9RthAFG(HL),
AZBAG=ZMG,
•:ZDAE=ZFAEt
・・・NE4G=gNB4O=45。,故①正确;
②由题意得EF=OE,GB=CG=GF=6,
设OE=EF=x,则CE=12・x,
在RsECG中,(12・x)2+62=(x+6)2,
•*.x=4,
:,DE=4fCE=8,
:.CE=2DE,故②错误;
③•:CG=BG,BG=GF,
工CG=GF,
:.NGFC=/GCF,
ABGGRIAAFG,
答案第6页,共46页
NAGB=/AGF,
,/ZAGB+ZAGF=2ZAGB=/GFC+/GCF=2/GCF,
/.ZAGB=ZGCF,
:.AG//CF,故③正确;
④VSAGCE=xGCxCE=yx6x8=24,
又•:GF=6,EF=4,AGFC和AFCE等高,
,S4G/C:S/EC=3:2,
37?
:.SAGFC=-X24=—,故④正确;
综上,正确的是①③④,共3个.
故选:C.
【点睛】本题考宜翻折变换的性质、正方形的性质,本题综合性很强,熟练掌握全等三角
形的判定和性质,勾股定理,三角形面积的计算方法是解题的关犍.
14.B
【详解】试题分析:根据平行四边形的性质可知AB=CD,AD〃BC,AD=BC,然后根据
平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF,DE=CD,因此可知
AF+DE=AD+EF=2AB=12,解得AD=BC=12-2=10.
故选B.
点睛:此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,解题关键是把所求线段转
化为题目中已知的线段,根据等量代换可求解.
15.B
【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=^DN,从而可知DN最大时,EF最大,因为
N与B重合时DN最大,此时根据勾股定理求得DN=DB=6,从而求得EF的最大值为
3.
【详解】解:VED=EM,MF=FN,
/.EF=^DN,
・・・DN最大时,EF最大,
•・・N与B重合时DN最大,
此时DN=DB=JAD2+AB2=]乎+(3而=6,
答案第7页,共46页
,EF的最大值为3.
故选:B.
【点睛】本题考查了三角形中位线定理,勾股定理的应用,熟练掌握定理是解题的关键.
16.C
【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案;
【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半,故正确,不符合题意;
B、矩形的对角线相等,正确,不符合题意;
C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形,错误,符合题意;
D、对角线相等的菱形是正方形,正确,不符合题意;
故选C.
【点睛】考查了命题与定理的知识,在判断一个命题正误的时候可以举出反例.
17.B
【分析】利用正多边形的性质求出NEORNBOC,N8OE即可解决问题.
【详解】解:由题意:ZEOF=108°,N8OC=120。,NOE8=72。,NOBE=60。,
ANBOE=180°-72°-60°=48°,
/./CO尸=360°-108°-48°・120°=84。,
故选:B.
【点睛】本题考查正多边形,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知
识,属于常考题型.
18.C
【分析】利用相似二角形的性质求出A上的长,再利用勾股定理求解印可.
【详解】解:•・•二ABE—r,
.AB_AE
**
.6AE
••—―,
23
.•・AE=9,
;矩形ABC。中,ZA=90°,
・•・BE=VAF+AF=>/62+92=3V13•
故选:C.
【点睛】本题考查了矩形的性质、相似三角形的性质、勾股定理,解题关键是求出4E的
答案第8页,共46页
长后利用勾股定理求解.
19.B
【分析】先根据翻折的性质可得Cr=",/HFE:/CFE,可证△尸E”是等腰三角形,可
得HE=HF=FC,判断出四边形C777E是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱
形证明,判断出①正确;根据菱形的对角线平分一组对角线可得NBC”=NECH,然后求
出只有NOCE=30。时CE平分NOCH,判断出②错误;过点?作于M,点H与
点4重合时,设表示出4尸=FC=8・x,利用勾股定理列出方程求解得到5/的最
小值,点G与点。重合时,CF=FM=MD=CD,求出8尸=4,然后写出B尸的取值范围,
判断出③正确:求HIME,再利用勾股定理列式求解得到EE判断出④正确.
【详解】解:•・•将纸片ABC。沿直线£尸折叠,
:・FC=FH,ZHFE=ZCFE,
•:AD〃BC,
:・/HEF=/EFC=NHFE,HE〃FC,
•••△HFE为等腰三角形,
:.HE=HF=FC,
•・・E”与CF都是矩形48co的对边AD、的一部分,
:・EH〃CF,Jg.HE=FC,
・•・四边形是平行四边形,
,:FC=FH,
・•・四边形C"/E是菱形,故①正确;
•••"C为菱形的对角线,
:・NBCH=NECH,N8C£>=90°,
工只有/。虑=30。时CE平分N0C”,故②错误;
过点尸作尸MJ_A。于M,
点H与点4重合时,B尸最小,设8/=乂则AF=R7=8-x,
答案第9页,共46页
222
在RtAAB/中,AB+BF=AFt
即42+/=(8-x)2,
解得:x=3,
点G与点。重合时,点H与点M重合,8尸最大,CF=FM=DM=CD=4,
・・・8尸=4,
,线段8尸的取值范围为3%后4,故③正确;
当点”与点A重合时,由③中3尸=3,
/.AF=AE=CF=EC=8-3=5,
贝ijME=5-3=2,
由勾股定理得,
EF=qMF2+ME?=J42+2?=2石,故④错误;
综上所述,结论正确的有①③共2个,故B正确.
故选:B.
【点睛】本题考查矩形折叠性质,等腰三角形的判定,菱形的判定与性质,勾股定理,掌
握矩形折叠性质,菱形的判定与性质,勾股定理是解题关键.
20.112.5
【分析】根据正方形的性质有NACD二NACB=45o=NCAE+NAEC,根据CE二AC就可以求
出NCAE=22.5。,在AAFC中由三角形的内角和就可以得出NAFC的度数.
【详解】解:•・•四边形ABCD是正方形,
.•.ZACD=ZACB=45°.
VZACB=ZCAE+ZAEC,
/.ZCAE+ZAEC=45°.
VCE=AC,
JZCAE=ZAEC,
答案第10页,共46页
:.ZCAE=22.5°.
,/ZCAE+ZACD+ZAFC=180°,
/.ZAFC=180°-22.5°-45°=l12.5°.
故答案为112.5°.
【点睛】本题考查了正方形的性质的运用,等腰三角形的性质的运用,三角形的外角与内
角的关系的运用及三角形内角和定理的运用.
21.ABfC##BC=2AB
2
【详解】•・,在矩形488中,M为A。边的中点,AB=^BC,
:.AB=DC=AM=MD,ZA=Z£>=90o,
/.NABM=NMCD=45。,
JZBAfC=90°,
又*;PE工MC,PFA,MB,
:.NPFM=/PEM=90°,
,四边形尸EMF是矩形.
故答案为:AB=^BC.
22.3
【分析】连接稗,。2,根据折叠的性质得出三角形全等,根据三角形全等的性质得出对应
边相等,由ED=EP+PD,利用等量代换分别求出ERP。.
【详解】解:连接砂,。尸如下图所示:
答案第11页,共46页
根据A,&。恰好都落在同一点尸上及折叠的性质,
有nAQEWPQE-EBFaEPF/PgFCD,
AE=PE=1,EB=EP=1,CD=PD,
\-AB=AE+EB=2,
根据正方形的性质得:AB=DC=2,
PD=2.
-ED=EP+PD,
.•.a=1+2=3,
故答案是:3.
【点睛】本题考查了翻折的性质,三角形全等的性质,解题的关键是添加辅助线,通过等
量代换的思想进行解答.
23.4
【分析】证明AQ4B是等边三角形,Q4J_8C即可推出OE=AE,再利用三角形中位线定理
即可解决问题.
【详解】解:・・・AB=AC
:,,5=注C,
・・・OA_LBC,BE=EC,AB=AC
••.△ABC是等腰三角形
,NBAE=ZCAE=|NB4C=60。,
♦:OA=OB,
:./\OAB是等边三角形,
*:BE±OAf
:.OE=AE,
*:OB=OD,BE=EC,
答案第12页,共46页
:.0E是ABC。的中位线
:.OE=AE=^CD=4,
故答案为:4.
【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心,圆周角定理,垂径定理,三角形的中位线定
理,等边三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中
考常考题型.
24.54°
【分析】根据五边形的内角和公式求出NABC,根据等腰一角形的性质,三角形内角和的
定理计算NBAC,再求NEAF,利用圆的性质得AE=AF,最后求出N1即可.
【详解】解:・・•五边形ABCDE是正五边形,
・•・ZEAB=ZADC=(50x180。=叩。,
5
VBA=BC,
,NBAC=NBCA=1^§:=36。,
2
NEAF=108°-36°=72°,
•・•以点A为圆心,AE为半径画圆弧交AC于点E
/.AE=AF,
»=噌5.
故答案为:54°.
【点睛】本题考查了正多边形的内角与圆,熟练掌握正多边形的内角的计算公式、和圆的
性质,等腰三角形的性质是解题的关键.
25.2
2
【分析】根据七巧板中图形分别是等腰直角三角形和正方形计算PH的长,即FF的长,作
高线GG,根据直角三角形斜边中线的性质可得GG的长,即AE的长,可得结论.
【详解】解:如图:•・•四边形MNQK是正方形,且MN=1,
,NMNK=45。,
在RsMNO中,OM=ON=注,
2
•・,NL=PL=OL=也,
4
答案第13页,共46页
・・.PN=;,
・・・PQ=g,
VAPQH是等腰宜角三角形,
/.PH=FF=—=BE,
2
过G作GG」EF,
・・・GG=AE=5MN=5,
,CD=AB=AE+BE=;+也.
222
故答案为匕也.
Si8E2
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、七巧板、等腰直角三角形的性质及勾股定理等知
识.熟悉七巧板是由七块板组成的,完整图案为一正方形:五块等腰直角三角形(两块小
形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形)、一块正方形和一块平行四边.
26.45
【分析】延长C8到G,使根据正方形的性质得到ZD=ZABE=90°,
求得NA8G=ND=90。,根据全等三角形的性质得到AG=AF,ZGAB=ZDAF,求得
GE=EF,推出446后且44所(555),根据全等三角形的性质得到NGAE=NE4F,根据全
等三角形的性质即可得到结论.
【详解】解:延长C8到G,使8G=O凡
•・•四边形A8CD是正方形,
:,AD=AB,/D=NA8E=90°,
答案第14页,共46页
AZAfiG=ZD=90°,
在△AD尸与△43G中,
AB=AD
«ZABG=ZD,
BG=DF
:•丛ADF出丛ABG(SAS),
:.AG=AF,ZGAB=ZDAF,
■:DF+BE=EF,EG=BG+BE=DF+BE,
:・GE=EF,
在△AGE与△A尸E中,
AG=AF
AE=AE,
GE=EF
•••△AGEg/XA/E(SSS),
JNGAE;NEA尸,
:.ZGAE=ZGAB+ZBAE=ZDAF+ZBAE=ZEAF,
丁NBW=90。,
/.ZEAF=45°,
故答案为:45.
【点睛】本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,正确的作出辅助线构造全
等三角形是解题的关键.
27.§
3
【分析】根据抛物线的解析式求得O〃=4-c,BF=AF=OC=ct然后根据三角形中位
线定理得到4-c=;c,解得即可.
【详解】解:作抛物线的对称轴,交。4于E,交x轴于〃,
答案第15页,共46页
y
*.*y=x2-4x+c=(x-2)2+c-4,
・•・顶点为(2,c-4),
,DH=4-c,
VAC〃x轴,
:•AF=OC=c,A8_Lx轴,
・:OA=OB,
/.AF=BF=c,
,/OH=FH,
/.DH=-BF,
2
/.4-c=lc
2
.8
..c=—,
故答案为:
【点睛】本题考查了二次函数与几何的综合运用,熟练掌握三角形的中位线定理是解决本
题的关键.
28.底
【分析】由EE7AO,HG//AB,结合矩形的性质可得四边形AH/E和四边形/尸CG为矩
形,然后根据矩形的性质可的HE+FG的长度即为A/+C/的长度,最后利用两点之间,线
段最短,求出4C的长即可.
【详解】解:如图所示,连接A/,CI,AC,
在矩形4BCO中,ZBAD=ZBCD=ZB=90\AB//CD,AD//BC,
又,:EF〃AD、HG//AB,
答案第16页,共46页
,四边形和四边形IFCG为矩形,
:.HE=AI,FG=C/,
・•・HE+FG的长度即为AI+CI的长度,
又・・・A/+8AC,
,当4,/,C三点共线时,4/+C7最小值等于AC的长度,
在/?/△ABC中,AC=4Alf+BC2=,
・・・〃E+PG的最小值为病,
故答案为:病.
【点睛】本题考查矩形的判定和性质以及两点之间,线段最短的运用,正确判定四边形
A///E和四边形/FCG为矩形,运用矩形的对角线相等是解题的关键.
29.108°,72°,108°
【详解】解:•・•平行四边形A8CD中,ZA+ZB=180°,又TNA:ZB=2:3,
AZA=72°,ZS=108°,AZD=Zfi=108°,NC=NA=720.故答案为108°,72°,108°.
30.130°
【分析】首先求出NCFB=130。,再根据对称性可知NCFD=NCFB即可解决问题.
【详解】•・•四边形ABCD是菱形,
;・ZACD=NACB=,NBCD=25。,
•・・EF垂直平分线段BC,
・・・FB=FC,
AZFBC=ZFCB=25O,
JZCFB=180°-25°-25°=130°,
根据对称性可知:ZCFD=ZCFB=130°,
故答案为】30。.
【点睛】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是熟练掌握
答案第17页,共46页
基本知识,属于中考常考题型.
31.62°
【分析】先利用AAS证明△AOBgZ\COD,得出NBAO=NDCO=34。,NB,CO=68。,结
合折叠的性质得出ZBXCA=ZBCA=34°,则ZBAC=ZBZAC=56O.
【详解】由题意,得^B'CAg4BCA,
,AB,=AB,ZBfCA=ZBCA,ZBrAC=ZBAC.
•・•长方形AB,CD中,AB』CD,
.\AB=CD.
在4AOB与ACOD中,
ZB=ZZ)=90o
•NAOB=/COD,
AB-CD
.,.△AOB^ACOD(AAS),
AZBAO=ZDCO=34°,
・•・ZBrCO=90°-ZDCO=56°,
JZBZCA=ZBCA=28°,
JZB,AC=90°-ZBfCA=62°,
:.ZBAC=ZBXAC=62O.
【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质,解题关键是证明
△AOB^ACOD,得出NBAO=/DCO=34。是解题的关键.
32.1:3
【详解】试题解析:设平行四边形的面积为1,
V四边形ABCD是平行四边形,
1
.,S.DAB=]SABCD
又•・•M是YABCD的A8的中点,
则S")AM=耳SDAB=—S_ABCD,
BEMB1
~DE~'CD~2"
RF1
・•・上的高线与aDAB上的高线比为=黑="
BD3
答案第18页,共46页
,,Sm=5X]SDAB=—,
,,S.DEC=4S_ME8=~»
c11111
则阴影部分的面积与以8CO的面积比为;.
故填空答案:
33.2s
【详解】分析:作。〃平分/BOC交BC于〃.连接A"交8。于M.首先证明P、〃关于
对称,连接交8。于M,则AM+PM的值最小,最小值=4”.
详解:作DH平分NBDC交BC于H.连接AH交B。于M.
ZC=ZBAD=ZADC=90°,
,r\nA"\/3
••tanN4OB=二—,
AD3
/.ZADB=30°,
:.Z^DC=60°,
ZCDH=30°,
VCZ)=AB=2^,
/.C/7=tan3O°x2G=2,
/.DH=2CH=4,
:,DP=DH,
V4MDP=/MDH,
:・P、”关于BO对称,连接4”交8。于M,则AM+PM的值最小,最小值二AH二
答案第19页,共46页
dAB、BH?='(26)2+4?=2/.
点睛:本题考查了矩形的性质,解直角三角形,勾股定理,含30°角的直角三角形的性
质,轴对称的性质,作。H平分。交3C于H.连接4〃交8。于M.说明P和“关
于8D成轴对称是解答本题的关键.
34.39cm60cm2
[分析]根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和
直角三角形BCE.根据直角三角形的勾股定理得到BC=13cm,根据等腰三角形的性质得到
AB=CD=^AD=^CD=6.5cm,从而求得该平行四边形的周长;根据直角三角形的面积可以
求得平行四边形BC边上的高.
【详解】VBE,CE分别平分/ABC、ZBCD,
/.Zl=Z3=yZABC,ZDCE=ZBCE=yZBCD,
在口ABCD中,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,AB〃CD,
VAD/7BC,AB〃CD,
AZ2=Z3,ZBCE=ZCED,ZABC+ZBCD=180°,
/.Z1=Z2,ZDCE=ZCED,Z3+ZBCE=90°,
,AB=AE,CD=DE,ZBEC=90°,
在RsBCE中,根据勾股定理得:BC=13cm,
:.平行四边形的周长等于:AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=
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