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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页北京理工大学《管理系统数学建模》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，，则向量与的夹角为（）A.B.C.D.2、级数的和为（）A.B.C.D.3、函数的极大值点是（）A.B.C.D.不存在4、函数的间断点是（）A.和B.C.D.5、设函数，则的值是多少？（）A.B.C.D.6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(1,2)B.(2,1)C.(0,3)D.(3,0)7、求函数f(x,y)=x²-xy+y²+1在点(1,1)处的最大方向导数（）A.√5；B.2√5；C.3√5；D.4√58、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.09、设函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，则在区间内至少存在一点，使得等于多少？（）A.0B.1C.D.10、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。2、计算定积分的值，根据定积分的计算公式，其中是的原函数，结果为_________。3、曲线在点处的法线方程为_____________。4、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。5、已知向量，，则向量与向量的数量积为______。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知向量，，求向量与的夹角。2、（本题10分）求函数的二阶导数。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且

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