(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题9 一元二次方程（含答案解析）

专题9一元二次方程一、单选题1．（2021九上·朝阳期末）参加一次活动的每个人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加活动？设有x人参加活动，可列方程为（）A．12x(x−1)=10 C．12x(x+1)=10 2．（2021九上·大兴期末）小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（）A．(x+2)(x−1)=130 B．(x−2)(x+1)=130C．x(x−2)=130 D．x(x+1)=1303．（2021九上·北京市月考）下列叙述正确的是（）A．形如axB．方程4xC．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0D．(3−y)24．（2021九上·燕山期末）在等式①x2+x=1；②3+2=5；③1x+1=0；⑤x+y=1A．①⑤ B．① C．④ D．①④5．（2021九上·朝阳期末）若关于x的一元二次方程(a−1)x2+A．-1 B．0 C．1 D．-1或16．（2021九上·东城期末）一元二次方程2xA．2，1，5 B．2，1，－5 C．2，0，－5 D．2，0，57．（2021九上·西城期末）将一元二次方程x2−8x+10=0通过配方转化为A．(x−4)2=6 B．(x−8)2=6 C．8．（2021九上·东城期末）用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（）A．(x＋2)2＝5 B．(x＋2)2＝2 C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝29．（2021九上·海淀期末）把长为2m的绳子分成两段，使较长一段的长的平方等于较短一段的长与原绳长的积．设较长一段的长为xm，依题意，可列方程为（）A．x2=2(2−x) B．x210．（2021九上·丰台期末）若关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+A．-1 B．0 C．1 D．1或-1二、填空题11．（2021九上·燕山期末）下面是用配方法解关于x的一元二次方程3x3解：第一步：x第二步：x第三步：x第四步：(x+13以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；②求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二步，第三步，第四步应对应的语句分别是．12．（2022九下·北京市开学考）关于x的一元二次方程(m+1)x2+(2m+1)x+m−1=013．（2022·通州模拟）如果关于x的方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是，方程的根是14．（2021九上·西城期末）关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有一个根为1，则m的值为15．（2022九上·海淀期中）若关于x的一元二次方程x2+x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为16．（2021九上·东城期末）若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个根为1，则m的值为．17．（2021九上·东城期末）2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为．18．（2021九上·北京市月考）已知m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，则3m2﹣9m﹣2＝．19．（2022九上·海淀期中）若1是关于x的方程x2−ax=0的根，则a的值为20．（2022九上·海淀期中）如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为．三、计算题21．（2021九上·海淀期末）解方程：x22．（2021九上·西城期末）解方程：x223．（2021九上·朝阳期末）解方程：2x24．（2022·海淀模拟）关于x的方程x2（1）求m的取值范围；（2）当m取最小的整数时，求此时的方程的根．四、综合题25．（2021九上·丰台期末）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若k>0，且该方程的两个实数根的差为1，求k的值．26．（2021九上·东城期末）已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k的取值范围．27．（2021九上·北京市月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2021年该省将新增多少万个公共充电桩？28．（2021八上·燕山期末）阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式x2+bx+c变形为(x+m)2+n的形式．例如，观察上式可以发现，当x−2取任意一对互为相反数的值时，多项式x2−4x+3的值是相等的．例如，当x−2＝±1，即x＝3或1时，x2−4x+3的值均为0；当x−2＝±2，即我们给出如下定义：对于关于x的多项式，若当x+m取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x＝−m对称，称x＝−m是它的对称轴．例如，x2−4x+3关于x＝2对称，请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式x2−6x+5变形为（2）若关于x的多项式x2+2ax−1关于x＝－5对称，则a＝（3）代数式(x2+2x+1)(x29．（2022八下·门头沟期末）已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根．30．用长为6米的铅合金条制成如图所示的矩形窗框，其中EF//AD//BC，设窗框的高度为AD=x米．（1）设窗框宽度AB为y米，则y=米（用含x的代数式表示）；（2）当窗户的透光面积为1.5平方米时，请你计算出窗框的高和宽分别是多少米（铝合金条的宽度忽略不计）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，并且每个人与其他人握手均重复一次，由此可得：x(x−1)2故答案为：A．【分析】设有x人参加活动，每个人与其他人握手的次数均为(x−1)次，可得共握手x(x−1)22．【答案】B【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x−2)岁，小刚的年龄为根据题意即可列方程：(x−2故答案为：B．

【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为(x−2)岁，小刚的年龄为(x+13．【答案】D【解析】【解答】解：A．形如axB．方程4x2+3x=4的一般形式是4C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；D．(3−y)2故答案为：D．【分析】根据一元二次方程的定义及相关的量对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：①x2②3+2=5，不是方程，不符合题意；③1x⑤x+y=1，是二元一次方程，不符合题意；⑤x+3=2x，是一元一次方程，不符合题意故符合一元二次方程概念的是①故答案为：B

【分析】根据一元二次方程的定义以及相关材料判断即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a−1)x2∴a−1+解得a=±1∵一元二次方程(a−1)∴a−1≠0∴a≠1∴a=−1故答案为：A．【分析】将x=1代入方程求出a值，再根据一元二次方程的定义可得a−1≠0，从而确定a值.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2+x-5=0，∴二次项系数、一次项系数、常数项分别是2、1、-5，故答案为：B．

【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2∴x2∴x2−8x+16=−10+16，即故答案为：A．

【分析】利用配方法减一元二次方程即可得出答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：x2＋4x＝1x即(x+2)故答案为：A

【分析】利用配方法的计算方法和步骤求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：设较长一段的长为xm，则较短一段的长为（2-x）m，由题意得：x2故答案为：A.

【分析】根据题意，设较长一段的长为xm，则较短一段的长为（2-x）m，由此列出方程。10．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(m−1)x2+x+∴m∴m=−1故答案为：A

【分析】将x=0代入(m−1)x2+x+11．【答案】④①③②【解析】【解答】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化1，方程两边都除以二次项系数；第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方；第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程；故答案为：④①③②．

【分析】利用配方法解一元二次方程即可。12．【答案】m>−5【解析】【解答】解：由题意知△=(2m+1)2解得：m>−54故答案为：m>−5

【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列出不等式组求解即可。13．【答案】9；-3【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2∴可得∶Δ=b即：36−4m=0，解得：m=9，则原方程为：x2∴(∴x故答案为：m=9，方程的根为-3．

【分析】利用一元二次方程根的判别式可得Δ=b2−4ac=0即36−4m=014．【答案】-5【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2∴12+m+4=0，解得：m=-5．故答案是：-5．

【分析】根据关于x的一元二次方程x215．【答案】1【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2∴方程的判别式：Δ=1∴k=1故答案为：14【分析】利用一元二次方程根的判别式求出Δ=116．【答案】1【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是1，∴1-2+m=0，解得m=1，故答案为：1．

【分析】将x=1代入方程x2－2x＋m＝0求解即可。17．【答案】10【解析】【解答】解：根据题意设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为10故答案为：10

【分析】根据“当月参观人数=前一个月参观人数×（1+增长率）”列出方程10(18．【答案】10【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣3x﹣4＝0的一个根，∴m2﹣3m﹣4＝0，∴m2﹣3m＝4，∴3m2﹣9m﹣2＝3（m2﹣3m）﹣2＝3×4﹣2＝10．故答案是：10．【分析】先求出m2﹣3m﹣4＝0，再求出m2﹣3m＝4，最后代入计算求解即可。19．【答案】1【解析】【解答】解：把1代入方程得12∴a=1故答案为：1．【分析】根据题意先求出1220．【答案】（18-x）（30-x）=288【解析】解：依题意得（18-x）（30-x）=288，故答案为：（18-x）（30-x）=288【分析】根据所给的图形求出（18-x）（30-x）=288，即可作答。21．【答案】解：x（x－4）（x－2）＝0x－4＝0或x－2＝0∴x1＝4，x2＝2【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。22．【答案】解：xxx(x∴原方程的解为x【解析】【分析】利用配方法解一元二次方程即可。23．【答案】解：2x(2x−5∴2x−5=0或x−2=0，解得：x1=5【解析】【分析】利用十字相乘法求解一元二次方程即可。24．【答案】（1）解：∵关于x的方程x2∴其根的判别式Δ=(2m+1)∴m>−1（2）解：∵m>−1∴m=0．∴此时方程为x2∴方程的根为x1=0，【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可；

（2）将m=0代入方程，再求解即可。25．【答案】（1）证明：xa=1Δ=∵∴Δ≥0∴该方程总有两个实数根（2）解：x∵又∵∴9∴k=±1∵k>0∴k=1【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；

（2）利用一元二次方程根与系数的关系可得x1−x26．【答案】（1）证明：∵x2∴△=[−∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2∴(x−4解得：x1=4，∵该方程有一个根小于2，∴k<2．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；

（2）先利用因式分解法求出一元二次方程，再根据“该方程有一个根小于2”，即可得到k<2。27．【答案】（1）解：设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）解：2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2021年该省将新增0.576万个公共充电桩．【解析】【分析】（