中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题02 分式方程及其应用（分层训练）（全国版）原卷版

专题02分式方程及其应用（分层训练）分层训练【基础训练】一、单选题1．（22·23下·泰州·阶段练习）解分式方程xx−1A．x=2+3 C．x=3x−1+2 2．（22·23下·宝山·期末）上海市16个区共约1326条健身步进和绿道，甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（

）A．9x−91.5x=15 B．91.5x3．（22·23上·天津·期末）中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的．郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/hA．700x−700C．700×2.8x−7004．（22·23下·广州·一模）方程8xA．x＝4 B．x＝125 C．x＝12 D．x5．（22·23上·恩施·期末）分式方程mx−1A．m≠0 B．m≠1 C．m≠0或m≠1 D．m≠0且m≠16．（22·23下·哈尔滨·一模）方程1x−1=2A．x=3 B．x=2 C．x=−5 D．x=57．（22·23上·石家庄·期末）分式方程9x2−9A．2 B．−3 C．3或−3 D．无解8．（22·23下·广东·期末）如果关于x的分式方程mx−3−13−x=2A．1 B．−1 C．2 D．49．（22·23上·三门峡·期末）辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米成饭食味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为xhmA．60(1+20%)xC．60x−60(1+2010．（22·23上·永州·期中）如果解关于x的分式方程mx−3−3x3−x=1A．3 B．−3 C．9 D．−911．（22·23上·沧州·阶段练习）定义一种新运算：a※b=aa−b(a>b)−bb−a(a<b)A．103 B．52或103 C．52 12．（22·23下·平顶山·阶段练习）关于x的方程xx−1−1=aA．3 B．0 C．1 D．−213．（22·23下·九龙坡·阶段练习）如果关于x的不等式组x−m2≥0x+3<3x−1的解集为x>3，且关于y的分式方程3−y2−yA．−4 B．−3 C．−1 D．−214．（18·19下·全国·单元测试）若x＝－1是方程ax−1A．6 B．－6 C．3 D．－315．（22·23下·大同·模拟预测）解分式方程1x−2−2=1+xA．1−2x−2=1+x C．1−2x−2=−1−x 16．（22·23上·武汉·期末）若分式方程1x−2+3=b−xA．1 B．0 C．−1 D．−217．（22·23上·重庆·阶段练习）若整数a使关于x的分式方程1x−3+x+a3−x=1有非负整数解，且使关于y的不等式组y+3A．−4 B．−3 C．0 D．218．（22·23上·淄博·期中）若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2A．−1 B．0 C．3 D．−219．（22·23下·舟山·期末）在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（

）A．100x=100−20x−30 B．100x=20．（22·23下·重庆·开学考试）若关于x的一元一次不等式组−5−x≤111x−a3x+12>2x+1的解集恰好有3个负整数解，且关于y的分式方程A．6 B．9 C．−1 D．2二、填空题21．（22·23下·河源·期末）分式方程3x−2=1的解为22．（22·23上·本溪·期中）某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资9000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了两间直播教室，总投资追加了3000元．若设原计划每间直播教室的建设费用是x元，根据题意，可列方程为．23．（22·23下·达州·期末）解关于x的方程x−3x−1=m−1x−1时，若产生增根，则24．（22·23下·连云港·期中）关于x的分式方程m−2x−1−2xx−1=125．（22·23下·镇江·期末）已知分式4x+mx+n（m，n为常数）满足表格中的信息，则k=x的取值10.5k分式的值无意义0326．（22·23上·绍兴·阶段练习）在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有2个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为27．（22·23下·乌鲁木齐·二模）在一个不透明的口袋中有红、白两种小球，它们除颜色外均相同，其中红球2只，白球n只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为35，则n＝28．（22·23下·宁波·期末）关于x的分式方程kx−2+x−1x−2=229．（22·23下·九龙坡·三模）关于x的不等式组−x+a<23x−14≤x−1的解集为x≥3，且关于y的分式方程yy−130．（22·23下·扬州·阶段练习）关于x的分式方程xx−3=2+m3−x31．（22·23上·吕梁·期末）某商店一次性购进一种商品，十二月份以一定售价销售，销售额为6000元，一月份恰逢新年促销活动，商店决定在十二月份的售价的基础上打9折销售，最后一月份比十二月份销售量增加了20件，销售额增加了1200元．问该商店十二月份这种商品的售价是多少元/件？设该商店十二月份这种商品的售价是x元/件，则可列方程为．32．（22·23下·泸州·二模）若整数a使关于x的分式方程ax−2x−3=2−13−x的解为整数，且使关于x的一元一次不等式组2x−13−5x+12≥1x+5>a33．（22·23下·赣州·阶段练习）有六张正面分别标有数0，1，2，3，4，5的不透明卡片，它们除了数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程1−axx−2+2=134．（22·23上·邯郸·阶段练习）代数式2x−1与代数式3x−2的值相等，则列等式为，解得x＝35．（23·24上·重庆·阶段练习）从−4、−1、−12、0、12、2、3这七个数中，随机抽取一个数a，若数a使关于x的分式方程axx−2−3x−2三、解答题36．（22·23下·宝鸡·二模）解方程：2xx−137．（22·23下·无锡·一模）某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个摊位的占地面积A类比B类多2平方米．若用60平方米建A类或B类摊位，则A类摊位的个数恰好是B类摊位个数的35．求每个A，B38．（22·23下·沙坪坝·阶段练习）解方程：(1)4x−1(2)1x+239．（22·23上·昌平·期中）现场学习：先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：x+1x=2+x+1x=3+x+1x=4+(1)猜想关于x的方程x+1x=5+(2)猜想关于x的方程x＋１x(3)用上述方法求关于x的方程x240．（22·23下·松原·一模）2022年北京冬奥会期间吉祥物冰墩墩受到了很多人的喜欢，一墩难求．某生产厂接到了要求几天内生产出14400个冰墩墩外套的加工任务，为了让更多人尽快拿到冰墩墩，工人们愿意奉献自己的休息时间来完成这项任务，厂长决定开足全厂生产线进行生产，实际每天加工的个数比原计划多1341．（22·23上·江苏·期末）解方程：x+2x−242．（22·23上·渭南·期末）小明在解一道分式方程1−x2−x第一步：方程整理x−1第二步：去分母x−1−(x−2)=2x−5……(1)请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是___________、___________；(2)请把以上解分式方程过程补充完整．43．（22·23上·忠县·期末）忠县某酒厂在去年双12节（12月12日）推出甲、乙两种罐装白酒，营业员在定期盘点时发现双12节后第一周甲、乙两种白酒共卖出100罐，甲种白酒总销售额为14000元，乙种白酒总销售额为27000元，其中每罐乙种白酒的价格是甲种白酒的97(1)求第一周甲种白酒每罐多少元？(2)今年元旦节时，为提高营业员推销积极性，酒厂制定出如下奖励办法：每卖出1罐甲种白酒按售价的a%给予营业员奖励，每卖出1罐乙种白酒按售价的0.5％给予营业员奖励；在奖励办法的激励下，元旦节后的第一周甲种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了50％，乙种白酒的销量比去年双12节后第一周提高了20a％，若想保证营业员获得的奖励不少于609元，求44．（22·23下·南阳·阶段练习）为感受数学的魅力，享受学习数学的乐趣，某校开展了首届校园数学节活动，让学生体会“学数学其乐无穷，用数学无处不在，爱数学终身受益”．现年级决定购买A、B两种礼品奖励在此次数学活动中的优秀学生，已知A种礼品的单价比B种礼品的单价便宜3元，用3600元购买A种礼品的数量是用1350元购买B种礼品的数量的4倍．(1)求A种礼品的单价；(2)根据需要，年级组准备购买A、B两种礼品共150件，其中购买A种礼品的数量不超过B种礼品的3倍．设购买A种礼品m件，所需经费为w元，试写出w与m的函数关系式，并求所需的最少经费．45．（22·23上·忠县·期末）为满足老百姓常态性防疫需求，我县某药店需储备定数量的医用酒精和医用口罩．已知每箱医用酒精比每箱医用口罩的进价多100元．该药店用4800元去购买医用酒精的箱数恰好与用3600元去购买医用口罩的箱数相同．（1）求每箱医用酒精和每箱医用口罩的进价各是多少元？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，决定再次购买医用酒精和医用口罩共50箱用于储备，此时，每箱医用口罩的进价已经增长了20%，每箱医用酒精的进价也已经增长了10%，如果再次购买两种防护用品的总费用不超过19000元，那么该药店最多可购进多少箱医用酒精？46．（22·23上·永州·期中）为抗击新冠肺炎按情，某公司承担生产8800万个口罩的任务，该公司有A，B两个生产口罩的车间，A车间每天生产的口罩数量是B车间的1.2倍，现两车间共同生产一半后，A车间被抽调生产其他急需用品．剩下的由B车间单独完成，结果前后共用16天完成，求A，B两车间每天分别能生产口罩多少万个?47．（22·23下·漳州·期中）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制作一个乙盒需要多用20%的材料．(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？(2)如果制作甲、乙两种包装盒300个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度（m）与甲盒数量（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．48．（22·23下·成都·期末）某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少800元，甲型电视机销售额为64000元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍，且乙型电视机的销售额是甲型电视机的2.5倍．(1)求甲、乙两种电视机的售价；(2)经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础上，甲型电视机售价y(元)与销售量x(台)的关系如图所示，乙型电视机售价y(元)与销售量x(台)的关系为y=6000−50x.该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共80台，且甲型电视机的进货数量不低于乙型电视机的1.5倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为260800元．求第二季度甲的电视机的销售量及售价．49．（22·23下·大庆·一模）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠1800米，由甲、乙两个施工队同时开工合作修建，直至完工．甲施工队每天修建灌溉水渠100米，乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%50．（23·24上·岳阳·阶段练习）某公司一工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书，甲施工队施工一天需付工程款1.5万元，单独施工20天完成；乙工程队每天需付工程款1.1万元；如果甲乙两队合作施工4天后，剩余的工程由乙队单独做16天正好如期完成．(1)求乙工程队单独完成该工程所需的天数；(2)若延期完成，超出工期的时间，公司则每天要损失0.4万元，你认为单独找哪一个工程队更实惠？【能力提升】51．（22·23下·温州·阶段练习）根据素材，完成任务．如何设计雪花模型材料采购方案？素材一学校组织同学参与甲、乙两款雪花模型的制怍．每款雪花模型都需要用到长、短两种管子材料．某同学用6根长管子、48根短管子制作了1个甲雪花模型与1个乙雪花模型，已知制作一个甲、乙款雪花模型需要的长、短管子数分别为1∶7与1∶9．素材二某商店的店内广告牌如右图所示．5月，学校花费320元向该商店购得的长管子数量比花200元购得的短管子数量少80根．

素材三6月，学校有活动经费1280元，欲向该商店采购长、短管子各若干根全部用来制作甲、乙雪花模型（材料没有剩余），且采购经费恰好用完．问题解决任务一分析雪花模型结构求制作一个甲、乙款雪花模型分别需要长、短管子多少根？任务二确定采购费用试求a的值并求出假如6月只制作一个甲款雪花模型的材料采购费．任务三拟定采购方案求出所有满足条件的采购方案，并指出哪种方案得到的雪花总数最多．52．（22·23上·佛山·阶段练习）阅读下列材料：方程：x4设x2=y，那么x4解这个方程得：y1=1，当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=5时，x所以原方程有四个根：x1=1，x2=−1，在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想．(1)利用换元法解方程x2(2)若x2+y(3)利用换元法解方程：x253．（22·23下·浙江·期末）根据以下素材，探索完成任务设计购买欲兑换方案素材1小明在同学