中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 实数及其运算（分层训练）（全国版）解析版

专题01实数及其运算（分层训练）分层训练【基础训练】一、单选题1．（22-23上·宜春·阶段练习）据统计，截止11月31日宜春明月山景区累计旅游人数为803万．这个数字用科学记数法表示为（

）A．8.3×106 B．8.03×107 C．【答案】C【分析】根据科学记数法的形式a×10n(1≤a<10)，确定a【详解】解：803万=8030000=8.03×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键是确定a以及n的值．2．（22·23上·宁波·期末）宁波文创港三期已正式开工建设，总建筑面积约272000m2，272000用科学记数法表示，正确的是（

A．27.2×104 B．2.72×105 C．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，【详解】解：272000=2.72×10故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及3．（22-23下·嘉定·期中）下列各数中，是科学记数法的是（

）A．−1.82×1004 B．−0.9×105 C．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10【详解】解：A、−1.82×100B、−0.9×10C、10.2×10D、1×故选：D．【点睛】本题考查科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．（22·23上·西安·期中）近似数5.5×104是精确到（A．十分位 B．百位 C．千位 D．万位【答案】C【分析】用科学记数法表示的数a×10n【详解】解：∵5.5×10又∵在55000中，从左向右第二个“5”在千位上，∴近似数5.5×10故选：C【点睛】本题考查了给出科学记数法a×10n5．（22-23下·台州·期末）已知正整数m，n满足2m=9n，且5<m<6，则m−n最接近那个整数是(A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】根据5<m<6，可得25<m<36，由n=2m9，且m，n为正整数，可得【详解】解：∵5<m∴25<m<36．∴50<2m<72．∵2m=9n，∴n=2m∴2m=54，n=6．解得m=27,n=6．∴m−n=∵4.52=20.25,5∴4.5<21故选B．【点睛】本题考查了无理数的大小估算，求得m,n的值是解题的关键．6．（22·23上·全国·单元测试）3−A．6−3 B．−6+3 【答案】A【分析】根据绝对值的性质进行化简即可.【详解】解：∵3＜∴3∴∴3故选：A.【点睛】本题考查了实数的绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，正确理解绝对值的性质是解本题的关键.7．（22-23下·湖北·期中）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简a2A．a B．b C．2a+b D．﹣b【答案】C【分析】根据图示，可得：b＜0＜a，且a＜-b，根据算术平方根和绝对值的性质化简即可．【详解】解：根据图示，可得：b＜0＜a，且a＜-b，∴a+b＜0，∴a=a+（a+b）=2a+b．故选：C．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的性质，关键是掌握a28．（22-23下·凉山·阶段练习）下列计算正确的是（

）A．−22=2 B．52=±5 【答案】D【分析】A、根据负数没有平方根即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【详解】解：A、−2B、52C、−−4D、±−7故选：D．【点睛】此题考查了平方根、算术平方根的定义．此题比较简单，注意熟记定义是解此题的关键．9．（22-23下·武汉·期中）下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④(−4)2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据平行线的性质，实数与数轴、平行公理、平方根及立方根的概念判断即可．【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故原命题是假命题；③实数与数轴上的点一一对应，真命题；④(−4)2⑤负数有立方根，没有平方根，真命题；真命题共有2个故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10．（23·24上·全国·课时练习）有理数−9500000用科学记数法表示为（

）A．9.5×106 B．−9.5×106 C．【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，【详解】解：−9500000用科学记数法表示为−9.5×10故选：B．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，11．（22-23上·全国·课时练习）与无理数3最接近的整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【详解】解：因为2.25˂3˂4，所以1.5˂3˂2，所以无理数3更加接近于2，故选B．12．（22-23上·黄浦·阶段练习）设4−2的整数部分为a，小数部分为b，则a−b的值为（

A．1−22 B．22 C．1+【答案】D【分析】因为1＜2<2，借此得出2的小数部分为2−1,整数部分为1；从而进一步得出【详解】因为1＜2<2，所以2的小数部分为2−1,整数部分为1；所以4−2的整数部分为a=2，小数部分为所以答案为D选项【点睛】本题主要考查了无理数的估算，掌握求无理数的整数与小数部分是关键13．（22-23上·百色·期末）下列运算中正确的是（

）A．−−2=−2 B．−−3=3 C．【答案】D【分析】根据相反数、绝对值的意义，有理数的运算法则进行逐项判断即可．【详解】A、−−2B、−−3C、−3D、−−2故选D．【点睛】本题考查了相反数、绝对值的意义，有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则，正确理解算式意义是解题关键．14．（23·24上·济南·阶段练习）已知a，b为有理数，下列说法：①若a+b=0，则a=b；②若a，b互为相反数，则ab=−1；③若a+b<0，ab>0，则a+b=−a−b；④若a−bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：①若a+b=0，则a，b互为相反数，所以a=②当a=0时，a，b互为相反数，则ab③若a+b<0，ab>0，则a<0，b<0，所以a+b=−a−b④a−b+a−b=0，则a−b=b−a≥0，所以正确的是①③．故选：B．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，有理数的加法，减法，乘法，除法，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解题的关键．15．（22-23上·巴中·期中）已知a＝10，b=8，且满足a+b<0，则b—a的值为(

A．-18 B．18 C．2或18 D．18或-18【答案】C【分析】结合题意，通过求解绝对值方程，可得到a和b的取值范围；再结合a+b<0，通过计算得到a和b的值，最后经减法运算，即可得到答案．【详解】∵a＝10，b∴a=±10，b=±8∵a+b<0∴a=−10，b=±8∴b−a=±8−−10故选：C．【点睛】本题考查了代数式、绝对值、有理数加减法的知识，解题的关键是熟练掌握绝对值、有理数加减法的性质，从而完成求解．16．（22-23下·黄冈·阶段练习）若a−1+A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【答案】C【详解】分析：将算式变形为a−1+(b+2)2=0，根据非负数的性质得到a−1=0，详解：a−1+a−1+则a−1=0，b+2=0，解得a=1，b=−2，a+b=1−2=−1.故选C.点睛：考查非负数的性质，根据非负数的性质得到a,b的值是解题的关键.17．（22-23下·浙江·期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么a−b+A．2a B．2b C．−2a D．−2b【答案】D【分析】由数轴可得到b<a<0，根据a+b2【详解】解：根据题意，则b<a<0，∴a−b>0，a+b<0，∴a−b=a−b+=a−b−a−b=−2b；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的性质，绝对值的意义，数轴的定义，解题的关键是掌握所学的知识，正确得到b<a<0．18．（22-23下·保定·期中）下列说法正确的是（）A．a2的正平方根是a B．81C．﹣1的n次方根是1 D．3−【答案】D【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义判断A、B、D，根据乘方运算法则判断C即可．【详解】解：A、a2的平方根是±|a|，当a≥0时，a2的正平方根是a，错误，不符合题意；B、81=9C、当n是偶数时，(−1)n=1；当nD、∵−a2−1<0故选：D．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义以及乘方运算，解题的关键是掌握相关的定义与运算法则．19．（22-23下·承德·期末）如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,5)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x铀的正半轴于点C，则C点的横坐标位于（

）．A．4和5之间 B．3和4之间 C．5和6之间 D．2和3之间【答案】D【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长并估算即可．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为（−3，0），（0，5），∴OA＝3，OB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝32∴AC＝AB＝34，∴OC＝34−3∴点C的横坐标为34−3∵25<34<36，∴5<34∴2<34∴点C的横坐标介于2和3之间，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理，无理数的估算，坐标与图形等，解此题的关键是求出OC的长．20．（22-23上·全国·课时练习）数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(

)A．0<x<5 B．－2<x<8 C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2【答案】B【详解】根据数轴上点的距离，可知|3-x|＜5，解得x-3＜5且x-3＞-5，解得-2＜x＜8.故选B.点睛：此题主要考查了数轴上点之间的距离，利用数轴的特点，明确符合条件的点有两个，然后根据绝对值的意义列不等式求解即可.二、填空题21．（22-23下·恩施·期末）2−5的绝对值的相反数是【答案】2−5/【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：2−5的绝对值是55−2的相反数−故答案为：2−5【点睛】本题考查了实数的绝对值和相反数，熟练掌握定义即可求解．22．（22-23下·定西·期末）有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是．【答案】2【分析】根据流程图可知求所给数值的立方根即可．【详解】解：由题意得38故答案为：2．【点睛】本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的意义是解答本题的关键．如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0．23．（22-23上·晋中·期中）数轴上，点A到原点的距离为2个单位长度，点B在原点右侧且到原点的距离为4个单位长度．则A，B两点间相距个单位长度．【答案】2或6【分析】数轴上点A到原点的距离为2个单位长度，则点A表示2或−2；点B在原点右边即点B表示的数是正数，又到原点的距离为4个单位长度，则B表示的数是4．本题即求2或−2到4的距离．【详解】∵点A到原点的距离为2个单位长度．∴点A表示的数是2或−2；∵B在原点右边且到原点的距离为4个单位长度．∴B表示的数是4．当A是2时，A、B间的距离是2个单位长度；当A是−2时，A、B间的距离是6个单位长度．总之，A、B两点间相距2或6个单位长度．故答案为：2或6．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴之间的对应关系，解决本题的关键是正确确定A、B表示的数．24．（23·24上·成都·阶段练习）若(a−2)2+|b+3|=0，则ba【答案】±3【分析】根据非负数的性质求得a=2,b=−3，进而根据平方根的定义，即可求解．【详解】解：∵(a−2)2∴a−2=0,b+3=0∴a=2,b=−3，∴ba∴ba的平方根是±3故答案为：±3．【点睛】本题考查了求一个数的平方根，熟练掌握绝对值的非负性求得a,b的值是解题的关键．25．（22-23上·全国·课时练习）（1）若一个数的算术平方根是7，那么这个数是；(2)9的算术平方根是；(3)(23)(4)若m+2=2，则(m+2)2(5)16的算术平方根是.【答案】7323【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【详解】解：（1）若一个数的算术平方根是7，则这个数是7；（2）9=3，3的算术平方根是3，（3）232=49，4（4）m+2=2，m=2，则（5）16=4故答案为(1).7

(2).3

(3).23

(4).16

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是熟练掌握相关的知识．26．（22-23下·十堰·期中）已知实数x，y满足|x−5|+y+4=0，则代数式x+y2022【答案】1【分析】利用非负数的性质求出x、y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵|x−5|+y+4=0，|x−5|≥0，∴x−5=0，y+4=0，∴x=5，y=−4，∴x+y2022故答案为：1．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的性质，有理数的乘方等知识，利用非负数的性质求出x、y的值是解题的关键．27．（22-23上·海口·阶段练习）比较大小（用“＞”、“＜”或者“＝”填写）（1）﹣56（2）﹣|﹣114|【答案】>；=．【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（2）先根据绝对值、相反数的性质化简，再比较大小．【详解】（1）∵∴−故答案为：>；（2）∵−−11∴−故答案为：=．【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值、求一个数的相反数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．28．（22-23上·佳木斯·期中）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，m为最大的负整数，n的绝对值为2，试求：m2+【答案】-15或-11【分析】根据倒数的定义可知ab=1，根据相反数的定义可知c+d=0，最大的负整数为-1，即m=−1，绝对值为2的数n=±2，以上代入整式进行求值即可．【详解】解：由题意可知ab=1，c+d=0，m=−1，n=±2，∴n=2时，原式=−1n=−2，原式=−1故答案为：-15或-11．【点睛】本题主要考查代数式求值，根据倒数，相反数的定义，以及有理数的性质，进行求值，注意绝对值求值时，正负数需分情况讨论．29．（22·23上·鹤壁·期中）已知有理数满足a−32+2+b=0，则【答案】5【分析】根据绝对值和平方的非负性，得出a−3=0,2+b=0，即可求解．【详解】解：∵a−32∴a−3=0,2+b=0，解得：a=3,b=−2，∴a−b=3−−2故答案为：5．【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0．30．（22·23上·泰州·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示2，现将点A沿x轴做如下移动，第一次点A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达点A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3，按照这种移动规律移动下去，第n次移动到点An，如果点

【答案】12【分析】根据点的移动规律，可得当n是奇数时，An表示的数是2+3×n−12−3n，当n是偶数时，An表示的数是2+3×n2，再由2+3×【详解】由题可得：A1表示的数是2−3=−1，A2表示的数是2−3+6=5，A3表示的数是2−3+6−9=−4，A∴第n次移动后An表示的数是2−3+6−9+12−15+…+3n当n是奇数时，An表示的数是2+3×n−12−3n，当n是偶数时，An∵点An与原点的距离不小于20，∴2+3×n2≥20∴n≥12或n≥41∵n是正整数，∴n的最小值为12，故答案为：12．【点睛】本题考查了数字的变化规律探究，数轴上的动点问题，通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键．31．（22-23下·巴中·阶段练习）用激光测距仪测量两座山峰之间的距离，从一座山峰发出的激光经过4×10-5秒到达另一座山峰，已知光速为3×108米/秒，则这两座山峰之间的距离用科学记数法表示为米.【答案】1.2×104.【详解】试题解析：这两座山峰之间的距离为3×108×4×10-5=12×103=1.2×104（米）．考点：1.科学记数法—表示较大的数；2.同底数幂的乘法．32．（22-23下·湘西·期中）已知m是15的整数部分，n是10的小数部分，则m2−【答案】610−10【分析】由于3＜10＜15＜4，由此找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后求出m和n的值，代入计算即可．【详解】解：∵9＜10＜15＜16，∴3＜10＜15＜4，∵m是15的整数部分，∴m＝3；∵n是10的小数部分，∴n＝10-3m2故答案为：610【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力和代数式求值，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．估算出整数部分后，小数部分＝原数−整数部分．33．（22-23上·盐城·阶段练习）已知a、b为两个连续的整数，且a<34<b，则a+b＝【答案】11【详解】试题解析：∵25∴5<34∴a=5，b=6，∴a+b=11.故答案为11.34．（22-23·北京·专题练习）若73的整数部分是a，小数部分是b，则2a−b=．【答案】24−73【分析】先确定出73的范围，即可推出a、b的值，把a、b的值代入求出即可．【详解】解：∵8<73∴a=8，b=73∴2a−b=2×8−(73故答案为：24−73【点睛】考查了估算无理数的大，解此题的关键是确定73的范围8<73<9，得出a,b的值．35．（22·23上·巴中·期末）如图：数轴上点A、B、D表示的数分别是−9，−1，1，且点C为线段AB的中点，点O为原点，点E在数轴上，点F为线段DE的中点．P、Q为数轴上两个动点，点P从点B向左运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点D向左运动，速度为每秒3个单位长度，P、Q同时运动，运动时间为ts有下列结论：①若点E表示的数是3，则CF=7；②若DE=3，则BF=72；③当t=2时，PQ=2；④当t=25时，点P是线段【答案】①③/③①【分析】①根据线段的中点的定义以及点D、E可确定点C、F表示的数，进而得到CF的长度；②由DE=3，分两种情况讨论：点E在点D的右侧时以及点E在点D的左侧时，可得到点E表示的数，由点F为线段DE的中点可得点F表示的数，进而得到BF的长度；③当t=2时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、Q，即可得到PQ的长；④当t=25时，可得到BP、DQ的长，从而确定点P、【详解】①若点E表示的数是3，∵点F为线段DE的中点，D表示的数是1，∴DE=2，DF=12DE=1∴CF=2−(−5)=7，故①正确；②若DE=3，当点E在点D的右侧时，则点E表示的数是4，∵点F为线段DE的中点，∴DF=12DE=32∴BF=5当点E在点D的左侧时，则点E表示的数是−2，∵点F为线段DE的中点，∴DF=12DE=32∴BF=−1综上，BF=7③当t=2时，BP=1×2=2，DQ=2×3=6，∵B、D表示的数分别是−1，1，∴P、Q表示的数分别是−3，−5，∴PQ=2，故③正确；④当t=25时，BP=1×2∴P、Q表示的数分别是−75，∵点P在D、Q的左侧，不可能是线段DQ的中点故④不正确；故答案为：①③【点睛】本题考查了数轴以及两点间的距离、线段的中点，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题36．（22-23下·汕尾·期中）把下列个数分别填在相应的集合中：8，−0.3，0，310，207，36，3−16，π，−自然数集合：{

…}；整数集合：{

…}；正有理数集合：{

…}；正无理数集合：{

…}．【答案】0，36；0，36，−364；0，207，36；8，310，【分析】先将能化简的数化简，再根据实数的相关概念分类即可．【详解】解：36=6，−364自然数有：0，36；整数有：0，36，−3正有理数有：207，36正无理数有：8，310，π，−故答案为：0，36；0，36，−364；0，207，36；8，310，【点睛】本题考查实数的分类．掌握相关概念，能化简平方根，立方根和绝对值是解题的关键．37．（22-23下·长沙·一模）计算：(−【答案】-4.【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【详解】原式=−8+2×=−8+3=−4．故答案为-4.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．38．（22·23上·楚雄·期中）在数轴上表示下列各数：−3.5，312，−2，+5，11【答案】数轴见解析，+5＞312＞113＞−2【分析】先在数轴上表示出各个数，再根据数在数轴上对应点的位置，可知右边的数总比左边的数大，再按顺序用不等号连接即可．【详解】解：把各数表示在数轴上如图所示，用“＞”号连接如下，+5＞312＞113＞−2【点睛】此题考查了数轴、有理数的比较大小等知识，能准确地在数轴上表示出各个数的位置是本题的解题关键．39．（22-23下·潼南·阶段练习）已知x=3是方程x3+m(x−1)4=−1的解，m、n【答案】−32【分析】先把x=3代入方程求出m的值，再把求得的m值代入关系式解绝对值方程得n的值，就可以算出结果．【详解】解：∵x=3是方程x3把x=3代入方程，得1+12m=−1再把m=−4代入2n+m=1，得2n−4=1，解得n=5∴m+n=−4+52=−【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是掌握一元一次方程解的定义．40．（22-23上·西安·期中）已知a2−64+|b3﹣27|=0，求（a﹣b）b﹣【答案】25或121【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值．【详解】解：由题意可知：a2﹣64=0，b3﹣27=0，∴a=±8，b=3．当a=8，b=3时，原式=（8﹣3）2=25；当a=﹣8，b=3时，原式=（﹣8﹣3）2=121．综上所述：（a﹣b）b﹣1的值为25或121．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型．41．（22·23下·临沧·一模）计算：34【答案】2【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．【详解】解：原式=−9+2×2=−9+=2【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．42．（22-23·江西·期中）【阅读理解】∵4<5<∴5的整数部分为2，小数部分为5−2∴1<5∴5−1的整数部分为1，5−1的小数部分为【解决问题】已知a是17−3的整数部分，b是17(1)a，b的值；(2)−a3【答案】(1)a=1，b=(2)±4【分析】根据16<17<25，可得4<17<5，从而求出（2）由（1）可知a=1，b=17−4，将a、【详解】（1）解：∵16<∴4<171<17∴a=1，b=17（2）解：∵a=1，b=17∴−a==−1+17=16，∴−a3+b+4【点睛】本题考查无理数的估算、求代数式的值、平方根，根据无理数的估算方法求出a、b的值是解题的关键．43．（22-23下·重庆·阶段练习）已知5的整数部分是a，5的小数部分是b，c−1是9的算术平方根，求2a+【答案】2【分析】先求出a、b、c的值，再代入2a+【详解】解：∵4<5<9，∴4<∴2<5∴a=2，b=5∵c−1是9的算术平方根，∴c−1=9解得c=4，∴2a==2+=25【点睛】此题考查了无理数的估算、算术平方根、实数的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．44．（22-23上·长春·阶段练习）小明是一位勤于思考的学生，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=−1这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i使得i2=−1，那么方程x2=−1可以变成x2=i2，则x=±i1=i，i2=−1请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：（1）i4n=______，i4n+1=______，（2）计算：13【答案】（1）1、i、-1、-i；（2）3-【分析】（1）根据已知的等式即可计算得到答案；（2）先同时计算开平方，立方运算，开立方及化简绝对值，再计算乘法同时将i3【详解】（1）∵i4=i22∴i4n=∴i4n+1=i4n故答案为：1、i、-1、-i；（2）1=1=2−8×(−i)−2+=3-【点睛】此题考查幂的乘方的逆运算的计算方法，实数的混合运算，正确理解已知的等式的计算法则，将所求代数式按照幂的乘方逆运算进行计算是解题的关键.45．（22-23上·南京·期中）【知识重现】我们知道，在axN中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8：已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如38【学习新知】现定义：如果ax=N（a0且a1），即a的x次方等于N（a0且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=logaN．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数，例如log28=3，零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．【应用新知】（1）选择题：在式子log5125中，真数是_______．（2）①计算以下各对数的值：log39=_______；log327=_______．②根据①中计算结果，请你直接写出logaM，logaN，loga（MN）之间的关系，（其中a0且a1，M0，N0）．【答案】（1）125；（2）①2，3；②logaMlogaNlogaMN【分析】（1）根据材料，由真数的定义，即可得到答案；（2）①根据阅读材料中的方法将各式计算，即可得到答案；②根据①的计算方法，找出关系即可．【详解】解：（1）∵在logaN中，其中a叫做对数的底数，∴log5故答案为：125；（2）①log3log3故答案为：2；3.②由①可知，log39=2，∴log3∴logaM+logaN=loga(MN)，（其中a0且a【点睛】此题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．46．（22·23上·信阳·期中）给出下面六个数：2.5,1,−2,−2.5,0,−3【答案】见解析【分析】先正确画出数轴，按照各点的位置标在数轴上即可．【详解】解：如图所示，【点睛】此题考查了数轴和在数轴上表示数，准确找到各数在数轴上的位置是解题的关键．47．（22-23下·开封·期中）利用勾股定理在数轴上作出2、3、5的线段（保留作图痕迹）．【答案】见解析【分析】依次作出直角边长为1，1；1，2；1，2的直角三角形的斜边长，再以以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可．【详解】解：如图，点A表示：2，点B表示：3，点C表示：5．【点睛】本题考查的是实数与数轴，勾股定理，解题的关键是对被开方数正确的拆解．48．（22-23下·深圳·阶段练习）计算：2sin【答案】2【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【详解】解：原式=1+1+=2【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．49．（22-23·乌鲁木齐·三模）计算：(−1【答案】−5【分析】直接利用负整数指数幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【详解】解：(−=−3+2=−3+2=−5．【点睛】本题考查了实数的运算，正确化简各数是解本题的关键．50．（22·23下·金华·开学考试）计算：(3−π)0【答案】2−【分析】分别根据零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算即可．【详解】解：原式=1+4×=1+2=2−3【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知零指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质是解题的关键．51．（22·23上·乌海·期中）计算：(1)sin(2)1【答案】(1)3(2)2【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值化简各式，再进行运算．（2）先化简各式，再进行运算．【详解】（1）解：原式==1=3（2）原式=2+1−2×=2+1−=2．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算．熟记特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂的法则，是解题的关键．【能力提升】52．（22-23下·北京·期中）“说不完的2”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是2，且2>1.4．设2由面积公式，可得x2+______因为x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎样画出2？请一起参与小敏探索画2过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为xx>0．依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=2请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．【答案】(1)2.8x+1.96，2.8x+1.96=2，0.014，1.414；(2)见解析【分析】（1）根据图形中大正方形的面积列方程即可；（2）在网格中分别找到1×1和1×2的长方形，依次连接顶点即可．【详解】（1）由面积公式，可得x∵x值很小，所以x2更小，略去x2，得方程2.8x+1.96=2，解得x≈0.014（保留到0.001），即故答案为：2.8x+1.96，2.8x+1.96=2，0.014，1.41