七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题08 三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型（原卷版）

专题08三角形中的倒角模型之高分线模型、双（三）垂直模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型1：高分线模型条件：AD是高，AE是角平分线结论：∠DAE=例1．（2023·江苏苏州·七年级校考期中）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠DAE＝（

）A．5° B．4° C．8° D．6°例2．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，在中，平分交于点E，过点A作，垂足为D，过点E作，垂足为F．若，，则的度数为（）A． B． C． D．例3．（2023·安徽合肥·七年级统考期末）如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，AB＝9cm，AC＝12cm，BC＝15cm，试求：（1）AD的长度；（2）△ACE和△ABE的周长的差．例4．（2023·广东东莞·八年级校考阶段练习）如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，．(1)求的度数．(2)试写出与关系式，并证明．(3)如图，F为AE的延长线上的一点，于D，这时与的关系式是否变化，说明理由．

模型2：双垂直模型结论：①∠A=∠C；②∠B=∠AFD=∠CFE；③。例1．（2023·河北保定·八年级校联考阶段练习）如图，，都是的高，则与一定相等的角是（

）

A． B． C． D．例2．（2023·安徽宿州·八年级校考期中）如图，在中，和分别是边上的高，若，，则的值为（）．A． B． C． D．例3．（2023春·河南周口·七年级统考期末）如图，在中，，，于点F，于点，与交于点，．(1)求的度数．(2)若，求的长．

模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型)结论：①∠B=∠CAD；②∠C=∠BAD；③。例1．（2023·江西鹰潭·七年级阶段练习）如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．求证：∠ACD＝∠B．例2．（2023·山东泰安·七年级校考阶段练习）如图，AD，BF分别是△ABC的高线与角平分线，BF，AD交于点E，∠1＝∠2．求证：△ABC是直角三角形．例3．（2023·北京通州·八年级统考期末）如图，在中，，，垂足为．如果，，则的长为（

）A．2 B． C． D．例4．（2023春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）已知，在中，，是角平分线，D是上的点，、相交于点F．(1)若时，如图所示，求证：；(2)若时，试问还成立吗？若成立说明理由；若不成立，请比较和的大小，并说明理由．

课后专项训练1．（2023春·江苏无锡·七年级校联考期中）如图，在中，，是的高线，是的角平分线，则的度数是（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，在中，是边上的高，是的平分线．，．则等于（

）

A． B． C． D．3．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）如图，在中，是边上的高，是的平分线，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023下·重庆涪陵·八年级统考期末）如图，钝角中，为钝角，为边上的高，为的平分线，则与、之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（

）A．B．C．D．5．（2023上·湖南长沙·八年级校考阶段练习）如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．（2023下·湖北襄阳·八年级统考开学考试）如图，在中，是高，是角平分线，是中线与相交于，以下结论正确的有（

）

①；②；③；④；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2023上·山东滨州·八年级统考期末）如图所示，在中，、分别是、边上的高，并且、交于点P，若，则等于（

）A． B． C． D．8．（2023上·河南漯河·八年级校考阶段练习）如图，在中，分别是边上的高，则图中与相等的角有（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（2023下·重庆江北·七年级校考期中）如图，在中，，，分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论中不正确的是（

）

A．B．C．D．10．（2023下·广东深圳·八年级统考开学考试）如图，在中，，是边上的高，是的平分线，交于点F，下面说法：①；②；③；④．其中正确的说法有（

）个．

A．1 B．2 C．3 D．411．（2023下·山东东营·七年级校考阶段练习）如图在中，是边上的高，分别是和的平分线，它们相交于点O，，则的度数是．

12．（2023上·甘肃兰州·八年级校联考期末）如图，在中，、分别是高和角平分线，点F在的延长线上，，交于G，交于H，下列结论：①；②；③．其中正确的是．13．（2023下·山西大同·八年级校考开学考试）如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为．

14．（2023下·湖南永州·九年级统考期中）如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，求证：．15．（2023上·河北廊坊·八年级校考期中）如图，在中，为钝角，是边上的高，是的平分线．(1)画出边上的高；(2)若，，求的度数；(3)若，，，求高的长．

16．（2023下·山东淄博·七年级校考阶段练习）如图，在中，是边上的高，是平分线．(1)若，，求的度数．(2)若，试探求、、之间的数量关系．

17．（2023下·河南新乡·七年级统考期末）如图，在中，和分别是的边，上的高，，相交于点，已知．(1)若，求的度数；(2)若，，，求的长．

18．（2023下·浙江杭州·八年级期末）如图，在中，，，垂足为．（1）求证：；（2）若平分分别交，于点，求证：．

19．（2023下·山东烟台·七年级统考期中）如图，，分别是中边和边上的高，已知，，．(1)求的面积；(2)求的长。20．（2023下·河南新乡