10-7-专题二：带电粒子在电场中的运动(课中练习)-高中物理人教版(2019)必修第三册

10.7专题二：带电粒子在电场中的运动课中练一、带电粒子在电场中的运动直线运动【课堂引入】带电粒子在电场中的运动直线运动【例题】1.真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0，在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g。（1）油滴运动到B点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。【课堂练习】2.如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N接上直流电源，两极板间的距离为L＝15cm.上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h处的B点有一小油滴自由落下．已知小油滴的电荷量q＝3.5×10－14C、质量m＝3.0×10－9kg.当小油滴即将落到下极板时速度恰好为零．两极板间的电势差U＝6×105V．求：（不计空气阻力，取g＝10m/s2）（1）两极板间的电场强度E的大小为多少？（2）设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12F，则该电容器所带电荷量Q是多少？（3）B点在A点的正上方的高度h是多少？二、带电粒子的类平抛运动【课堂引入】带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1.运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列牛顿第二定律或运动学方程。2.利用功能关系分析：（1）功能关系：电场力做功等于电势能的减少量，W电＝Ep1－Ep2。（2）动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝Ek2－Ek1。【例题】3.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出。已知板长为，板间距离为，板间电压为，带电粒子的电荷量为，粒子通过平行金属板的时间为，不计粒子重力，则（）A.在前时间内，静电力对粒子做的功为B.在后时间内，静电力对粒子做的功为C.在粒子偏转前和后的过程中，静电力做功之比为D.在粒子偏转前和后的过程中，静电力做功之比为4.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？【课堂练习】5.如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场．自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和–q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出．小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比；（2）A点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小．三、带电粒子在电场（复合场）中的圆周运动【课堂引入】解决电场（复合场）中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和电场力的合力，也有可能是单独的电场力。【例题】6.如图所示,半径为R的光滑圆环竖直置于场强为E的水平方向的匀强电场中，质量为m、带电荷量为＋q的空心小球穿在环上，当小球从顶点A由静止开始下滑到与圆心O等高的位置B时，求小球对环的压力。四、带电粒子在交变电场中的运动【课堂引入】1.受力情况：粒子所受的电场力是周期性变化的，即与速度方向在一段时间内同向，在下一段时间内反向。2.运动特点：一会儿加速，一会儿减速；可能一直向前运动，也可能做往复运动，由粒子最初进入电场的时间决定。3.处理方法：应用牛顿第二定律结合运动学公式求解【例题】7.如图甲所示，A板电势为0，A板中间有一小孔，B板的电势变化情况如图乙所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子在t＝时刻以初速度为0从A板上的小孔处进入两极板间，仅在电场力作用下开始运动，恰好到达B板。则（）A.A、B两板间的距离为B.粒子在两板间的最大速度为C.粒子在两板间做匀加速直线运动D.若粒子在t＝刻进入两极板间，它将时而向B板运动，时而向A板运动，最终打向B板【课堂练习】8.在如图所示的平行板电容器的两板A、B上分别加如图①、②所示的两种电压，开始B板的电势比A板高．在电场力作用下原来静止在两板中间的电子开始运动．若两板间距足够大，且不计重力，试分析电子在两种交变电压作用下的运动情况，并画出相应的v－t图象。9.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0，电容器板长L=1cm，板间距离为d=1cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=1cm。在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图像如图乙所示。（每个电子穿过平行板的时间极短，可以认为此段时间电压是不变的）求：（1）在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的位置；（2）荧光屏上有电子打到的区间长度。‍

参考答案1.【答案】(1)(2)见解析【详解】（1）设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足①油滴在时刻t1的速度为②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足③油滴在时刻t2=2t1的速度为④由①②③④式得⑤（2）由题意，在t=0时刻前有⑥油滴从t=0到时刻t1的位移为⑦油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为⑧由题给条件有⑨式中h是B、A两点之间的距离．若B点在A点之上，依题意有⑩由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得⑪为使，应有⑫即当⑬或⑭才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于和两种情形．若B在A点之下，依题意有⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得⑯为使，应有⑰即⑱另一解为负，不符合题意，已舍去．2.【答案】（1）4×106V/m；（2）2.4×10-6C；（3）0.55m【详解】（1）平行板电容器极板间为匀强电场：①场强方向由M板垂直指向N板；（2）平板电容器的电容C=4.0×10-12F，据电容器的定义式C=Q/U得：；（3）小油滴下落过程中，先受重力，在M板以上做自由落体运动；进入匀强电场后，受重力和电场力作用，小油滴做匀减速运动，到达N板速度为零，以此过程为研究对象，由动能定理得：②联立①②解之得：h=0.55m3.B【详解】AB．粒子在垂直于板的方向做初速度为零的匀加速运动：由可得，前时间内与时间内垂直于板方向之比为，在前时间内的位移为，在后时间内的位移为；电场力对粒子做功为故A错误，B正确；C．由电场力做功，则前粒子在下落前和后内，电场力做功之比。故CD错误。故选B。4.【答案】（1）；（2）【详解】（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有①F=qE=ma②设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有③设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有④l=v0t⑤联立①②③④⑤式解得⑥⑦（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为⑧5.【答案】（1）3：1；（2）；（3）【详解】（1）设带电小球M、N抛出的初速度均为v0，则它们进入电场时的水平速度仍为v0；M、N在电场中的运动时间t相等，电场力作用下产生的加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s1和s2；由运动公式可得：v0–at=0联立解得：（2）设A点距离电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为vy，则；因为M在电场中做匀加速直线运动，则解得h=（3）设电场强度为E，小球M进入电场后做直线运动，则，设M、N离开电场时的动能分别为Ek1、Ek2，由动能定理：由已知条件：Ek1=1.5Ek2联立解得：6.【答案】2mg＋3Eq；方向水平向右【详解】小球从A运动到B的过程中，重力做正功，电场力做正功，动能增加，由动能定理有mgR＋EqR＝mv2在B点小球受到重力mg、电场力F和环对小球的弹力F1三个力的作用，沿半径方向指向圆心的合力提供向心力，则F1－Eq＝m联立以上两式可得F1＝2mg＋3Eq小球对环的作用力与环对小球的作用力为一对作用力与反作用力，两者等大反向，即小球对环的压力F1′＝2mg＋3Eq方向水平向右。7.B【详解】AC．粒子仅在电场力作用下运动，加速度大小不变，方向变化，粒子在t＝时刻以初速度为0进入两极板，先加速后减速，在时刻到达B板，则解得故AC错误；B．粒子在时刻速度最大，则故B正确；D．若粒子在t＝时刻进入两极板间，在时间内，粒子做匀加速运动，位移所以粒子在时刻之前已经到达B板，故D错误．8.【答案】如图所示：【详解】t＝0时，B板电势比A板高，在电场力作用下，电子向B板(设为正向)做初速度为零的匀加速运动；①在0～T电子做初速度为零的正向匀加速直线运动，T～T电子做末速度为零的正向匀减速直线运动，然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图甲所示；②在0～做类似甲的运动，～T电子做反向先匀加速、后匀减速、末速度为零的直线运动．然后周期性地重复前面的运动，其速度图线如图乙所示．【点睛】由于电场方向不断变化，粒子运动情况比较复杂，分析清楚粒子的运动过程是正确解题的关键．9.【答案】（1）1.35cm；（2）3cm【详解】（1）设电子经电压加