七年级数学期末模拟卷（全解全析）（苏州专用）

20242025学年七年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：130分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．测试范围：苏科版2024七年级上册全册+解不等式。5．难度系数：0.8。第Ⅰ卷选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个数字，不是负数的是（

）A． B． C．1 D．【答案】C【详解】解：A、是负数，不符合题意；B、是负数，不符合题意；C、是正数，符合题意；D、是负数，不符合题意，故选C．2．9月10日播出的《山花烂漫时》，是根据“七一勋章”获得者张桂梅实际改编，讲述了张桂梅坚定创办云南华坪女子高级中学，用心血和汗水为山区教育谱写新篇章的励志故事．该剧在豆瓣开分时由约19000人评价出9.0的高分，数据“19000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，故选B．3．下列关于单项式的说法中，正确的是（

）A．系数为，次数为4 B．系数为2，次数为4C．系数为，次数为2 D．系数为2，次数为2【答案】A【详解】解：单项式的系数为，次数为4，观察四个选项，A选项符合题意．故选：A．4．下列等式变形正确的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【答案】D【详解】A．当时，，此时和不一定相等，故该选项错误，不符合题意；B．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；C．如果，那么，故该选项错误，不符合题意；D．如果，那么，正确，符合题意．故选：D．5．如图，点E在CD延长线上，下列条件中能判定的是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、当时，可得：，不合题意；B、；当时，可得：，不合题意；C、当时，不能判定，不符合题意；D、当时，可得：，符合题意．故选：D．6．如果，那么下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：A、由可得，原不等式不一定成立，不符合题意；B、由可得，原不等式不成立，不符合题意；C、由可得，则，原不等式不成立，不符合题意；D、由可得，原不等式成立，符合题意；故选：D．7．如图是正方体展开图，每个面均有一个字，把它折成正方体后，“通”字对面的字是（

）A．天 B．寨 C．欢 D．迎【答案】B【详解】解：根据题意，得“通”字一面相对的面上的字为“寨”，故选B．8．元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问：梨果多少价几何？”此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个．问买梨、果各几个，各付多少钱？设付梨钱x文，根据题意可列出的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】解：设付梨钱x文，根据题意列出的方程是，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9．是关于x的方程的解，则．【答案】2【详解】解：∵是关于的方程的解，∴，解得．故答案为：2．10．已知与为同类项，则．【答案】6【详解】解：∵与为同类项，∴，∴，故答案为：6．11．如图，则80．（填“”“”或“=”）【答案】【详解】解：由题可得：，即，故答案为：．12．一个角为，则它的余角等于．【答案】/度分【详解】解：根据题意得，，故答案为：．13．七巧板是一种拼图玩具，体现了我国古代劳动人民的智慧．如图，若七巧板中标有3的平行四边形的面积，则图中标有5的正方形的面积的值为．【答案】2【详解】解：设标有4和6的三角形面积分别为，根据题意可得，又，∴，故答案为：．14．已知，，则式子的值为．【答案】【详解】解：，，∴．故答案为：．15．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是．【答案】【详解】解：解不等式，得，而不等式组的解集是，∴．故答案为：．16．已知直线，点P、Q分别在、上，，如图所示，射线按顺时针方向绕P点以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向绕Q点每秒旋转至停止，此时射线也停止旋转．若射线先转42秒，射线才开始转动，在到达前，当射线旋转的时间为秒时，．

【答案】14或63.6或134【详解】解：设射线旋转的时间为t秒，∵射线绕Q点每秒旋转，射线先转42秒，射线才开始转动，∴射线还需旋转138秒到达，∴．①如图，当，

，，∵，，∵，，，解得．②如图，当时，

，，∵，∴，∵，∴，，解得．③如图，当时，，∵，，∵，∴，∴，解得，综上，在到达前，当射线旋转的时间为14秒或63.6秒或134秒．故答案为：14或63.6或134．三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（6分）计算：．【详解】解：原式．...........................................................6分18．（6分）解方程：．【详解】解：，去分母得，，去括号得，，移项合并同类项得，，系数化成1，得．...........................................................6分19．（6分）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

【详解】解：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为，得：，将不等式的解集在数轴上表示出来如下：

........................................................6分20．（6分）先化简，再求值：，其中．【详解】解：原式，把代入得：．...........................................................6分21．（6分）如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．

(1)作图：①过点C画直线平行线；②过点C画直线垂线，垂足E．(2)线段的长度是点________到直线________的距离；(3)比较大小：________（填>、<或=），理由：______．【详解】（1）解：①如图，直线即为所求作；②如图，直线即为所求作．

...........................................................2分（2）解：线段的长度是点C到直线的距离．故答案为：C，．...........................................................4分（3）解：．理由：垂线段最短．故答案为：，垂线段最短．...........................................................6分22．（8分）如图，点A，O，B在一条直线上，，，是的平分线．(1)求和的度数；(2)是的平分线吗？为什么？【详解】（1）解：，，；是的平分线，，；...........................................................4分（2）解：是的平分线；理由如下：，，，，是的平分线．...........................................................8分23．（8分）如图，已知，．(1)求证：；(2)若，射线平分，求的度数．【详解】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴；...........................................................4分（2）解：∵，射线平分，∴，∵，∴．...........................................................8分24．（8分）如图，为线段延长线上一点，为线段上一点，，．(1)若，求的长；(2)若，为的中点，求的长．【详解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．...........................................................4分（2）解：∵，∴．∵，∴．∵是的中点，∴，∴．...........................................................8分25．（8分）华联超市第一次用7000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价）甲乙进价/（元/件）2030售价/（元/件）2540(1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？【详解】（1）解：设购进甲商品x件，则购进乙商品件，，解得：，∴，∴购进甲商品200件，购进乙商品100件；∴（元），答：可获利2000元；...........................................................4分（2）解：第二次购进甲商品200件，第二次购进乙商品（件），设第二次乙商品是按原价打y折销售，，解得：，答：第二次乙商品是按原价打9折销售．...........................................................8分26．（10分）定义：若，则称与是关于3的平衡数，(1)3与_________是关于3的平衡数，与_________是关于3的平衡数（用含的代数式表示）．(2)若，．判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由．(3)若，，且与是关于3的平衡数，同时满足一元一次方程，求的值．【详解】（1）解：，3与0是关于3的平衡数，，与是关于3的平衡数，故答案为：0，；...........................................................3分（2）a与b是是关于3的平衡数，理由如下：，，，，，，；a与b是是关于3的平衡数．...........................................................6分（3），，且与是关于3的平衡数，，，，，整理，得：，解得：，由题意知的解是，，．...........................................................10分27．（10分）如图1，已知，直线交于点M，交于点N．点P是右侧一点，连接，，平分，平分．(1)若，，则°，°．(2)写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图2，当时，若，过点N作于N．将射线绕点N以每秒的速度顺时针旋转一周，经过t秒后，射线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值．【详解】（1）解：过P作，过Q作，如图，，，，，，，，，，，，，平分，平分．，，，，；故答案为：，．................................................