结构力学课件：静定结构的受力分析（梁-多跨梁）

静定结构的内力分析教学目标：掌握常见结构（梁、刚架和桁架）的内力计算方法和内力图的绘制，拱和组合结构的受力特点；理解弯矩、剪力和分布荷载之间的微分关系，拱合理轴线的概念，桁架的零杆的判断方法。

静定结构的内力分析教学内容：3.1单跨梁的内力计算3.2静定多跨梁3.3静定平面刚架3.4静定平面桁架3.5组合结构3.6三铰拱本章小结

静定结构的内力分析本章引言5静定结构无多余约束几何不变体系超静定结构有多余约束几何不变体系内力及反力可由平衡条件得到完全求解内力及反力无法由平衡条件得到全部求解1.静定结构与超静定结构的异同62.静定结构的类型3-1单跨梁的内力计算门窗过梁阳台挑梁3-1单跨梁的内力计算3.1.1单跨梁的内力类型及其正负规定1.结构中的梁P2.梁的受力和变形特点纵向对称面梁的轴线变形后的轴线受力特征：所受的外力作用在梁的纵向对称平面。变形特征：梁的轴线变成对称面内的一条平面曲线。3-1单跨梁的内力计算（1）简支梁ABHAVAVB（2）悬臂梁AB（3）外伸梁ABVAMAHAHAVAVB3.单跨梁的基本形式3-1单跨梁的内力计算4.梁横截面上的内力轴力：截面上应力沿轴线方向的合力

轴力以拉力为正。剪力：截面上应力沿杆轴法线方向的合力

剪力以截开部分顺时针转向为正。弯矩：截面上应力对截面形心的力矩

取消正负规定。3-1单跨梁的内力计算3.1.2内力的计算方法——截面法3-1单跨梁的内力计算截开在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体。代替用相应内力代替该截面的应力之和。平衡

利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。mABP1P2KNKQKMKmVBBP1P2K取右边隔离体Σx=0力的平衡方程NKΣy=0QKΣMK=0HAAKNKQKMKVA取左边隔离体MK3-1单跨梁的内力计算注意事项：隔离体与周围约束要全部切断，代之以相应的约束力；约束力要符合约束性质；利用平衡条件计算未知力时，隔离体上只能有本身所受到的力；不要遗漏力；受力分析时，未知力一般假设成为正号方向，数值是代数值；已知力按实际方向画，数值是绝对值；计算所得的未知力的正负号即为实际的正负号。3-1单跨梁的内力计算AB1m1m1m1mCDE例1：外伸梁如图，求D和B截面的内力。1.左边或右边隔离体HAVAVB10kN分析：都含支座，先求支座反力2.B截面分左右侧B点上有力作用，左侧和右侧的隔离体受力不同10kN·m20kN/m3-1单跨梁的内力计算(1)支座反力：平衡方程求解(2)D截面的内力取AD为隔离体NDMCQD1m20kN/mAD10AB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1单跨梁的内力计算(3)

B左和B右截面的内力取B左C为隔离体NB左MB左QB左B10kN1mC20取B右C为隔离体NB右MB右QB右B10kN1mCAB1m1m1m1mCDEHAVAVB10kN10kN·m20kN/m3-1单跨梁的内力计算3.1.3内力图的绘制——内力与荷载的特征关系PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)Σy=0Q(x)+q(x)dx-Q(x)-dQ(x)=0dQ(x)=q(x)dxdQ(x)dx=q(x)3-1单跨梁的内力计算ΣMK=0M(x)-q(x)dxdx/2+[Q(x)+dQ(x)]dx-M(x)-dM(x)=0dx2高阶无穷小dM(x)＝Q(x)dxdM(x)dx=Q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1单跨梁的内力计算dM(x)dx=Q(x)dQ(x)dx=q(x)d2M(x)dx2=q(x)PMq(x)xABCKJxdxQ(x)Q(x)+dQ(x)q(x)dxM(x)M(x)+dM(x)3-1单跨梁的内力计算剪力图为水平直线1.杆件上无荷载q(x)=0两点弯矩图为斜直线Q(x)为常数M(x)为f(x1)一点结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载q(x)=常数弯矩图为二次抛物线Q(x)为f(x1)M(x)为f(x2)两点三点结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算弯矩图为二次抛物线时：(1)分布荷载向上,曲线向上凸qM(2)分布荷载向下,曲线向下凸qM结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算3.杆件上某一截面的剪力为零Q=0弯矩图的斜率为零，在这一截面上的弯矩为一极值结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算Q(x)Q(x)M(x)M(x)+M1dxM剪力值无变化4.集中力偶作用点弯矩值有突变,突变值为集中力偶值结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算Q(x)Q(x)+Q1M(x)M(x)弯矩值无变化5.集中力作用点剪力值有突变,突变值为集中力值dxP结论PMq(x)xABCKJxdx3-1单跨梁的内力计算1.杆件上无分布荷载定两点弯矩图为斜直线定一点剪力图为水平直线剪力图为斜直线2.杆件上有分布荷载弯矩图为二次抛物线定两点定三点剪力值无变化3.集中力偶作用点弯矩值有突变弯矩值无变化4.集中力作用点剪力值有突变3-1单跨梁的内力计算工程事故4kN简支梁受集中荷载A1mB1m分析QAQB

MA

MC

MB指定截面的内力a.

先求支座反力剪力图：水平线（一点）弯矩图：斜直线（两点）b.

AC或CB段无荷载作用C3-1单跨梁的内力计算__习题训练MBQBB无穷小2QB=-2kNMB=0kN·mMAQAA无穷小2QA=2kNMA=0kN·mMC4kN21mMC=2kN·m4kN22A1mB1mC解3-1单跨梁的内力计算__习题训练M(kN·m)ACB22Q(kN)ACB200Pa14Q4kN22ABC2-2M0023-1单跨梁的内力计算__习题训练简支梁受均布荷载AB2m4kN/mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1单跨梁的内力计算__习题训练简支梁在均布荷载作用下ABC4kN·m1m1mM(kN·m)Q(kN)ABABCC3-1单跨梁的内力计算__习题训练AB4kN·m2mM(kN·m)Q(kN)ABAB3-1单跨梁的内力计算__习题训练2M(kN·m)Q(kN)2m3-1单跨梁的内力计算__习题训练61m1mM(kN·m)Q(kN)3-1单跨梁的内力计算__习题训练前提条件：两个线性几何线性条件——小变形物理线性条件——线弹性3.1.4叠加原理作弯矩图——分段叠加法3-1单跨梁的内力计算3-1单跨梁的内力计算3-1单跨梁的内力计算40分段叠加法使用时的注意事项：1）弯矩图叠加，是指竖标相加，而不是图形的简单拼合。2）为了顺利地利用叠加法绘制弯矩图，应牢记简支梁在跨中荷载作用下的弯矩图。3）利用叠加法绘制弯矩图可以少求一些控制截面的弯矩值，少求甚至不求支座反力，作图方便。3-1单跨梁的内力计算4kN/mCD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1单跨梁的内力计算4kN/m2711CD2mEF1m1mM(kN·m)Q(kN)CDEFCDEF3-1单跨梁的内力计算例：外伸梁，绘此梁的剪力图和弯矩图。HAVAVB20kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m（1）求支座反力（2）关键截面内力计算Σx=0HA=0ΣMA=0VB=148Σy=0VA=723-1单跨梁的内力计算14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-882060QB左=20×2+20-148=-8814820kNB左2mDQB左20kN/m20kNB右2mDQB右20kN/mQB右=20×2+20=603-1单跨梁的内力计算Q图（kN）ABDC7272886020x14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m7272Q72-8820603-1单跨梁的内力计算0M1440-80-16A2mC左72MC左MC左=72×2=144A2mC右72160kN·mMC右MC右=72×2-160=-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1单跨梁的内力计算M图（kN·m）ABDC0144800qa2=160181qa2=10810161600M1440-80-1614820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1单跨梁的内力计算3.6mAC160kN·m725.6mMmax=113.6kN·m14820kNAB2m8m2mDC160kN·m20kN/m723-1单跨梁的内力计算3-2静定多跨梁公路桥计算简图定义若干根梁用铰相联，并用若干支座与基础相联组成的结构。3-2静定多跨梁基础部分附属部分几何组成分析先基础，后附属3-2静定多跨梁基础部分附属部分先附属，后基础受力分析3-2静定多跨梁例1：3-2静定多跨梁实例2m1m1m1m6kN6663例2：3-2