八下数学期末复习课3

第三章图形的平移与旋转【答案速填】①在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移;②一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等;③在平面直角坐标系中,图形左右平移则纵坐标不变,横坐标减小或增加相同的数;在平面直角坐标系中,图形上下平移则横坐标不变,纵坐标增加或减小相同的数;④在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转;⑤一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等,对应角相等;⑥如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做它们的对称中心;⑦成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过对称中心,且被对称中心平分.考点一图形的平移及应用(★★★★☆)【示范题】(2014·鞍山中考)在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3).(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.(2)将△ABC向下平移4个单位长度,作出平移后的△A2B2C2.(3)求四边形AA2B2C的面积.【关键点拨】(1)作点A,B,C关于y轴的对称点A1,B1,C1,连接即可.(2)将点A,B,C向下平移4个单位长度,得到点A2,B2,C2,连接即可.(3)四边形AA2B2C为直角梯形,根据梯形面积公式计算即可.【自主解答】(1)如图所示分别画出点A,B,C关于y轴的对称点A1,B1,C1,顺次连接A1,B1,C1,得△A1B1C1.(2)如图所示,分别将点A,B,C向下平移4个单位,得A2,B2,C2,顺次连接A2,B2,C2,得△A2B2C2.(3)由图可知,四边形AA2B2C为直角梯形,其中上底AA2=4,下底B2C=6,高A2B2=2,∴四边形AA2B2C的面积为:×(4+6)×2=10.【答题指导】1.平移作图三步骤:(1)分析要求,确定平移方向和平移的距离.(2)分析原图形,确定关键点.(3)作出关键点的对应点,标注相应的字母.2.易错提醒:(1)平移只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.(2)平移后的图形和原来的图形上的对应线段平行(或在一条直线上)且相等.【对点训练】1.(2015·来宾中考)如图,在平面直角坐标系中,将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(

)A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1)【解析】选A.将点M(2,1)向下平移2个单位长度得到点N,则点N的坐标为(2,1-2),即(2,-1).2.(2014·昆明中考)如图,在平面直角坐标系中,点A坐标(1,3),将线段OA向左平移2个单位长度,得到线段O′A′,则点A的对应点A′的坐标为

.【解析】由平移的性质得点A(1,3)向左平移2个单位为(-1,3).答案:(-1,3)3.(2015·台安县月考)如图,三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到,且点B,E,C,F在同一条直线上,若BF=14,EC=6,则BE的长度是

.【解析】∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到,∴BE=CF,∵BE+EC+CF=BF,∴BE+6+BE=14,∴BE=4.答案:44.(2014·德阳中考)如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′(如图①);继续以上的平移得到图②,再继续以上的平移得到图③,…,请问在第100个图形中等边三角形的个数是

.【解析】如图①,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AC,∵A′B′∥AB,BB′=B′C=BC,∴B′O=

AB,CO=

AC,∴△B′OC是等边三角形,同理阴影的三角形都是等边三角形,又观察题干图可得,第1个图形中大等边三角形有2个,小等边三角形有2个,第2个图形中大等边三角形有3个,小等边三角形有4个,第3个图形中大等边三角形有4个,小等边三角形有6个,…依次可得第n个图形中大等边三角形有n+1个,小等边三角形有2n个,故第100个图形中等边三角形的个数是:100+1+2×100=301.答案:301考点二图形的旋转及其应用(★★★★★)【示范题】(2015·丹东校级期中)四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=5,AB=9.(1)指出旋转中心和旋转角度.(2)求DE的长度.(3)BE与DF的位置关系如何?【关键点拨】(1)根据旋转的性质,点A为旋转中心,对应边AB,AD的夹角为旋转角.(2)根据旋转的性质可得AE=AF,AD=AB,然后根据DE=AD-AE计算即可得解.(3)根据旋转可得△ABE和△ADF全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=DF,全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF,然后求出∠ABE+∠F=90°,判断出BE⊥DF.【自主解答】(1)旋转中心为点A,旋转角为∠BAD=90°.(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,∴AE=AF=5,AD=AB=9,∴DE=AD-AE=9-5=4.(3)BE,DF的位置关系为BE⊥DF.理由如下:∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE,∴△ABE≌△ADF,∴BE=DF,∠ABE=∠ADF,∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°,∴∠ABE+∠F=90°,∴BE⊥DF,∴BE,DF的位置关系为BE⊥DF.【答题指导】1.要注意旋转的三要素:(1)旋转中心.(2)旋转方向.(3)旋转角度.2.易错提醒:(1)旋转变化前后,对应点到旋转中心的距离相等.(2)每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.【对点训练】1.(2014·桂林中考)如图,在△ABC中,∠CAB=70°,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′的度数是

(

)A.70°B.35°

C.40°

D.50°【解析】选C.∵△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,∴AC=AC′,∠BAC=∠B′AC′,∴△ACC′是等腰三角形,∵CC′∥AB,∠CAB=70°,∴∠ACC′=∠CAB=70°,∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×70°=40°,∵∠BAB′=∠BAC-∠B′AC,∠CAC′=∠B′AC′-∠B′AC,∴∠BAB′=∠CAC′=40°.2.(2015·济宁中考)在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90°,得到的点B的坐标为

.【解析】如图所示,点B的坐标为(-5,4).答案:(-5,4)3.(2015·乐陵模拟)如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,则∠EAF=

.【解析】∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB,∴△ABF≌△ACD,∴∠BAF=∠CAD,AF=AD,BF=CD,∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°.答案:45°4.(2014·吉林中考)图①是电子屏幕的局部示意图,4×4网格的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,点A,B,C,D在格点上,光点P从AD的中点出发,按图②的程序移动.(1)请在图①中用圆规画出光点P经过的路径.(2)在图①中,所画图形是

图形(填“轴对称”或“中心对称”),所画图形的周长是_________(结果保留π).【解析】(1)如图:(2)轴对称,2×2π×1=4π.考点三中心对称和中心对称图形(★★★★★)【示范题】(2015·烟台中考)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)【关键点拨】根据中心对称图形的概念进行判断即可,中心对称图形绕对称中心旋转180°后能够与自身重合,符合这个条件的图形是中心对称图形,否则不是.【标准答案】D【答题指导】1.中心对称作图的步骤:(1)找对称中心.(2)根据对应点到对称中心的距离相等,且连接对应点的线段被对称中心平分,作出对应点.(3)顺次连接各对应点即可.2.中心对称与中心对称图形的联系与区别:(1)区别:中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.(2)联系:如果将成中心对称的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.【对点训练】1.(2015·潍坊中考)下列汽车标志中不是中心对称图形的是(

)【解析】选B.图B绕某点旋转180°后不能与原图形重合,故不是中心对称图形.2.(2015·黄石中