2024-2025学年宁夏银川市高三上学期统练三数学检测试题（附解析）

2024-2025学年宁夏银川市高三上学期统练三数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（）A． B．C． D．2．已知复数z满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知向量，，若，则的值为（）A． B． C． D．4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．5．“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的，如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“进步”的是“退步”的倍．若每天的“进步”率和“退步”率都是20%，则要使“进步”的是“退步”的100倍以上，最少要经过（参考数据：，）（

）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天6．已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（）A． B． C． D．7．已知数列满足，若，则的前2025项和为（）A． B． C． D．8．已知函数的图象如图，点，B在的图象上，过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，若四边形为平行四边形，且面积为，则（）

A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列关于向量的说法错误的是（）A．若，，则B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为C．若与不共线，且，则D．若且，则10．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，向右平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（）A．为奇函数B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．函数在区间上的值域为11．已知，则（

）A．

B．

C．

D．

三、填空题（本大题共3小题）12．已知向量，，若，则13．已知数列中，，，，为数列的前项和，则数列的通项公式；.14．设等差数列的前项和为，已知，，设，则数列的前项和为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知函数(1)求的单调递增区间；(2)求在上的值域.16．已知锐角的内角的对边分别为，向量，且．(1)求；(2)若的面积为，求．17．在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．(1)求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；(2)记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；(3)如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．18．已知数列的首项为，且满足(1)求证为等差数列，并求出数列的通项公式；(2)设数列的前项和为，求.(3)若数列的通项公式为，且对任意的，恒成立，求实数的最小值.19．已知函数，(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数的单调性；(3)当函数有两个极值点且.证明.

答案1．【正确答案】B【详解】因为，，所以.故选：B.2．【正确答案】C【详解】由，得，所以，则在复平面内对应的点为.故选：C.3．【正确答案】B【详解】由，得，则，所以.故选：B.4．【正确答案】B【详解】设圆锥的母线长为，由题意可知：，解得，所以该圆锥的侧面积.故选：B.5．【正确答案】C【详解】设经过x天后，“进步”的是“退步”的100倍以上，则，即，∴（天）．故最少要经过12天故选：C6．【正确答案】D【详解】因为数列和均为等差数列，所以.故选：D.7．【正确答案】C【详解】因为，当时，；当时，，两式相减可得，即；且符合上式，所以.又因为，所以的前2025项和为.故选：C.8．【正确答案】A【详解】由四边形为平行四边形可知，，设，则，所以，所以，解得，则，将点代入得，，即，由于点在的增区间上，所以，，则，，所以，故.故选：A.9．【正确答案】AD【详解】A：当时，若，，则与不一定平行，A错误；B：向量在向量上的投影向量为，B正确；C：若与不共线，且，不妨假设，则，可知与共线，这与题设相矛盾，假设不成立，所以，C正确；D：因为，则，又，则，显然不能确定，D错误；故选：AD.10．【正确答案】ABC【详解】设的最小正周期为，由题意可知：，即，且，则，可得，，所以.对于选项A：为奇函数，故A正确；对于选项B：因为为最小值，所以的图象关于直线对称，故B正确；对于选项C：因为，则，且在内单调递增，所以在区间上单调递增，故C正确；对于选项D：因为，且，则，可得，所以，故D错误；故选：ABC.11．【正确答案】ABC【分析】将变为结合指数函数的性质，判断A;构造函数，求导，利用其单调性结合图象判断x,y的范围，利用余弦函数单调性，判断B;利用正弦函数的单调性判断C，结合余弦函数的单调性，判断D.【详解】由题意，，得，，，∴，∴，A对；，令，即有，令，在上递减，在上递增，因为，∴，作出函数以及大致图象如图：

则，∴，结合图象则，∴，∴，B对；结合以上分析以及图象可得，∴，且，∴，C对；由C的分析可知，，在区间上，函数不是单调函数，即不成立，即不成立，故D错误；故选：ABC．本题综合考查了有条件等式下三角函数值比较大小问题，设计指数函数性质，导数的应用以及三角函数的性质等，难度较大，解答时要注意构造函数，数形结合，综合分析，进行解答.12．【正确答案】【详解】因为，，，则，即，，可得，所以.故答案为.13．【正确答案】574【详解】因为，，则，且，可知数列是以首项为，公比为的等比数列，则，即，可得，所以.故；.14．【正确答案】【详解】设等差数列的公差为，由题意得，，解得，则，则，则数列的前项和为：.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）令，解得：，故的单调增区间为.（2）由得，所以，，所以在区间上的值域.16．【正确答案】(1)．(2)．【详解】（1）由题意得，由正弦定理得，又，所以，则，即．因为，所以．（2）由，得，结合，得．由余弦定理得，得．17．【正确答案】(1)(2)分布列见解析，(3)选手乙，理由见解析【详解】（1）设事件A为“选手甲正确作答2个题目”，则．故选手甲恰好正确作答2个题目的概率为．（2）由题意得，，X的所有可能取值为0，1，2，3，∴，，，，∴X的分布列为X0123P0.0080.0960.3840.512∴．（3）设选手甲正确作答的题目个数为Y，则Y的所有可能取值为0，1，2，3，∴，，∴．∵，∴，∴可以认为选手乙晋级的可能性更大．18．【正确答案】(1)证明见详解；(2)(3)【详解】（1）因为，，故，所以，即，所以数列是以首项为，公差为的等差数列，可得，所以.（2）由（1）可知：，所以.（3）因为，，即，可得，令，解得，且，可得，即，可得，所以实数的最小值.19．【正确答案】(1)(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）当时，，则所以，又，所以函数在处的切线方程为，即.（2）函数的定义域为，则，

令，即，则当，即时，，此时在上单