2024-2025学年黑龙江省肇东市高三上学期第一次月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年黑龙江省肇东市高三上学期第一次月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，且，则（

）A． B． C． D．3．已知扇形的面积为6，圆心角为3rad，则此扇形的周长为（

）A．2cm B．6cm C．10cm D．12cm4．计算的值是（

）A． B．C． D．5．函数的导数=（

）A． B． C． D．6．已知单位向量的夹角为，则（

）A．9 B． C．10 D．7．设等差数列的前项和为，若，则的公差为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度，再把得到的曲线图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．在中，下列关系不成立的是（

）A． B．C． D．10．(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（

）

A． B．C． D．11．如图是导函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．为函数的单调递增区间B．为函数的单调递减区间C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值三、填空题（本大题共3小题）12．化简:.13．函数的最小正周期为，若函数在区间上单调递增，则的最大值为.14．已知数列均为等差数列，且其前n项和分别为和.若，则.四、解答题（本大题共5小题）15．记的内角的对边分别为，已知(1)试判断的形状；(2)若，求周长的最大值.16．已知向量，，且．(1)求向量与的夹角．(2)若向量与互相垂直，求k的值．(3)若向量与互相平行，求k的值17．已知向量，设函数.(1)当时，求函数的值域；(2)已知在中，内角的对边分别为，若，且，求面积的最大值.18．设等差数列{an}的前项和为，已知（1）求数列{a（2）求数列{an}的前项和（3）当为何值时，最大？并求的最大值.19．已知函数(1)若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值；(2)讨论的单调性.

答案1．【正确答案】C【详解】由集合可得，解得或，所以，故选：C.2．【正确答案】A【详解】由可得，则，解得，所以.故选：A.3．【正确答案】C【详解】设扇形半径为，弧长为，由题意：，解得.所以扇形的周长为.故选：C4．【正确答案】B【详解】因为所以，所以，故选：B.5．【正确答案】A【详解】由，得，故选：A.6．【正确答案】B【详解】由题意可得，故.故选：B.7．【正确答案】C【详解】由，故，则，由得，故，故公差为，故选：C8．【正确答案】A【分析】利用三角函数图象平移结合诱导公式即可求解.【详解】将图象上所有的点都向左平移个单位长度，得到曲线，再把得到的曲线上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象.故选：A.9．【正确答案】ACD【详解】，A选项错误.，B选项正确.，C选项错误.，D选项错误.故选：ACD10．【正确答案】BD【详解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，容易得到：，，，，只有BD是对的．故选：BD.11．【正确答案】ACD【详解】对于A，B，当时，，故为函数的单调递增区间，故A正确，B错误；对于C，当时，，当时，，故是函数的极大值点，故C正确；对于D，当时，，当时，，故是函数的极小值点，故D正确．故选：ACD．12．【正确答案】【详解】原式=.故答案为.13．【正确答案】【详解】函数的最小正周期.由，，得，，所以的单调递增区间为，，若函数在区间上单调递增，则，，则，则，即的最大值为.故；.14．【正确答案】【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前n项和公式化简，结合条件求出答案即可．【详解】因为为等差数列，且，所以，故．15．【正确答案】(1)是直角三角形(2)【详解】（1）解：由，可得，所以，即，所以，又由余弦定理得，可得，所以，所以是直角三角形（2）解：由（1）知，是直角三角形，且，可得，所以周长为，因为，可得，所以，当时，即为等腰直角三角形，周长有最大值为.16．【正确答案】(1)(2)k=1或(3)【详解】（1）由，得，设向量与的夹角为，由，，又，所以，所以，解得，所以向量与的夹角为．（2）由向量向量与互相垂直，得，所以，即，解得或．（3）因为向量与互相平行，所以存在，使得=所以解得：17．【正确答案】(1)(2)1【详解】（1），，当时，，，所以函数的值域为（2）由（1）可知，又，所以，因为，所以，故，因为，由可知，，由基本不等式得，解得，当且仅当时，等号成立，故三角形面积，即面积最大值为.18．【正确答案】（1）an=48-8n（2）（3）当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为120（1）利用等差数列的通项公式以及前项和公式即可求解.（2）利用等差数列的前项和公式即可求解.（3）利用等差数列的前项和公式配方即可求解.【详解】（1）依题意有，解得，∴an=48-8n.（2）由（1）知，a1=40，an=48-8n，∴Sn=（3）由（2）有，Sn=-4n2+44n=-4(n-)2+121，故当n=5或n=6时，Sn最大，且Sn的最大值为12019．【正确答案】(1)，(2)答案见解析【分析】（1）先对函数求导，结合导数的几何意义与斜率关系即可求解；（2）结合导数与单调性关系对的范围进行分类讨论即可求解．【详解】（1），则．曲线在点处的切线方程为，则，解得，由，解得，（2），函数定义域为，则，令，解得或，若，则当时，，单调递减，当时，，单调递增，若，则当时，，单调递减，当和时