2005年山东省青岛市育才中学第三届“育才杯”小学数学邀请赛试卷

2005年山东省青岛市育才中学第三届“育才杯”小学数学邀请赛

试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）从1到120的自然数中，能被3整除或被5整除的数共有的个数是（ ）A．64个B．48个C．56个D．46个2．（3分）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜

队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两

个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序．一个队要保证出

线，这个队至少要积（）A．5分B．6分C．7分D．8分2005-t^lΞ3TOC\o"1-5"\h\z3．（3分）今天是星期六，过了123123"'123天之后是星期（ ）A．二B．三C．四D．五4．（3分）从1到2005连续自然数的平方和12+22+32+…+20052的个位数是（ ）A．0B．3C．5 D．95．（3分）在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118B．119C．120D．1216．（3分）上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直

角的时间是（ ）A．9时30分B．10时5分C．10时55分D．9时328分

11 117．（3分）10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻

座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数．图1给出了所有人报的数，则报

出数6的那个人，他原来选定的数是（）A．1B．3C．2 D．68．（3分）小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达

28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固

定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊在几楼相遇．（注：一

楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．）（）A．20B．21C．22D．23二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）9．（3分）有两道算式：好+好=妙好好×妙×真好=妙题题妙其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示

不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数是 ．10．（3分）有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有

一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女

同学…”．那么毕达哥拉斯的学校中学生的人数是 ．11．（3分）设2005！=1×2×3×4×…×2005，那么计算2005！的得数末尾有

个0．12．（3分）如图，某个六边形公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，

P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为2005

平方米，中间的湖泊面积为917平方米．其余的部分是草地，则草地面积共有

平方米．13．（3分）在如图中每个没有数字的格内各填一个数，使每行、每列及每条对

角线的三个格中的数之和都等于108．那么，画有“？”的格内所填的数

是．14．（3分）海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平

均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；

第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那

个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此办理．则原来至少有个

苹果．15．（3分）一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，

每一个数都是前两个数的和．如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，

则这串数的前2005个数（包括第2005个数）中，有个偶数．

16．（3分）将一块正方形纸片剪一下，变成一个三角形和一个四边形，已知它

们面积的比为3：5，则它们周长的比为．17．（3分） =．．18．（3分）一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等

的黑球，这时两边平衡．从右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑

球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如从右盘移两个白

球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边

才平衡．则白球、黑球的重量比是 ．19．（3分）小明的妈妈去市场买了葡萄、雪梨、苹果和芒果4种水果，每种都

买了不止1斤，共花了34元．葡萄、雪梨、苹果和芒果每斤的单价分别是1.4

元、2.2元、2.8元和4.2元，则小明的妈妈买了 斤雪梨．20．（3分）任意写出一个三位数，它的各个数位上的数字都不相等（如327）．用

这个三位数各个数位上的数字组成一个最大数和一个最小数，并用最大数减去最

小数，得到一个新的三位数．对于新得到的三位数，重复上面的过程，又得到一

个新的三位数…，一直重复下去，你发现了什么规律？ （用一句话说明）．三、解答题（共3小题，满分0分）21．父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑，已知儿子跑5步的时间父亲能跑6

步，儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等．现在儿子站在100米的中点处，

父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑．问父亲能否在100米的终点处超过儿

子？并说明理由．2005年山东省青岛市育才中学第三届“育才杯”小学数学

邀请赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）从1到120的自然数中，能被3整除或被5整除的数共有的个数是（ ）A．64个B．48个C．56个D．46个

【解答】解：120÷3+120÷5﹣120÷（3×5），=40+24﹣8，=56（个）；

故选：C．2．（3分）世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜

队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分，小组赛完以后，总积分最高的两

个队出线进入下轮比赛，如果总积分相同，还要按净胜球排序．一个队要保证出

线，这个队至少要积（）A．5分B．6分C．7分D．8分【解答】解：4个队单循环比赛共比赛4×3÷2=6场，每场比赛后两队得分之和

或为2分（即打平），或为3分（有胜负），所以6场后各队的得分之和不超过

18分，①若一个队得7分，剩下的3个队得分之和不超过11分，不可能有两个队得分

之和大于或等于7分，所以这个队必定出线，②因为5分就意味着其中有两场平局．这时的总分不超过16分，另外三队的总

积分不会超过16﹣5=11，也就是说即使有一支队得0分，另两支队也不可能都

超过5分．．即一个队要保证出线，这个队至少要积5分．故选：B．

2005-t^lΞ33．（3分）今天是星期六，过了123123"'123天之后是星期（ ）A．二B．三C．四D．五2005个123【解答】解：123123'"1Ξ3除以7的余数是4；今天是星期六，再过4天就是星期三；故选：B．4．（3分）从1到2005连续自然数的平方和12+22+32+…+20052的个位数是（ ）A．0B．3C．5D．9【解答】解：由分析可知12+22+32+…+20052的个位数是5；故选：C．5．（3分）在1到143这143个自然数中，与143互质的自然数共有（）个．A．118B．119C．120D．121【解答】解：143﹣11﹣（13﹣1），=132﹣12，=120；故选：C．6．（3分）上午九点钟的时候，时针与分针成直角，那么下一次时针与分针成直角的时间是（）A．9时30分B．10时5分C．10时55分D．9时328分11 11【解答】解：设下一次经过的时间（分钟）为x，由题意可得，45+K=x+15，12x﹣X=45﹣15，12Ilx=30，12x=30÷11，1Ξx=30×12，

x=詈，答：下一次时针与分针成直角的时间是9x=詈，答：下一次时针与分针成直角的时间是9时故选：D．7．（3分）10个人围坐在一个圆桌边，每人选定一个数并将此数告诉他的两个邻

座，然后每人报出他所听到的两个数的平均数．图1给出了所有人报的数，则报

出数6的那个人，他原来选定的数是（）A．1B．3C．2D．6【解答】解：设给出1，2，3，4，5，6，7，8，9，10数的人原来选定的数分别

是a，b，c，d，e，f，g，h，m，n，因为每人报出他的数为两个邻座告诉他的两个数的平均数，所以：f+d=10①，f+h=14②，h+n=18③，n+b=2④，b+d=6⑤，因为①﹣⑤得：f﹣b=4，②﹣③+④得：f+b=﹣2，解方程组f﹣b=4f+b=﹣2得：f=1b=﹣3，报出数6的人他原来选定的数是1．故选：A．8．（3分）小松、小菊比赛登楼梯．他们在一幢高楼的地面（一楼）出发，到达

28楼后立即返回地面．当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，如果他们保持固

定的速度，那么小松到达28楼后返回地面途中，将于小菊在几楼相遇．（注：一

楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，以下类推．）（）

A．20B．21C．22D．23【解答】解：因为当小松到达4楼时，小菊刚到达3楼，所以小松与小菊的速度之比为3：2，设小松到达28楼后返回地面途中，将与小菊在x楼相遇，小松的速度为3a，小

菊的速度为2a．相遇时小松走了（28﹣1）+（28﹣x）=55﹣x，小菊走了x﹣1，

根据相遇时时间相等列出方程得：（55﹣x）÷（3a）=（x﹣1）÷2a，（x﹣1）×3a=（55﹣x）×2a，3ax﹣3a=110a﹣2ax，5ax=113a，x=22.6；因为一楼与二楼之间的楼梯，均属于一楼，

所以他们在22楼相遇．故选：C．二、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）9．（3分）有两道算式：好+好=妙好好×妙×真好=妙题题妙其中每个汉字表示0～9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示

不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数是2002．【解答】解：从加法式得“好”<5，“妙”≠0，因此“好”可能是1、2、3、4，

（1）当“好”=1时，“妙=2”，“好好×妙×真好=妙题题妙”11×2×（真×10+1）=2000+100×题+10×题+2，220×真+22=2002+110×题，220×真=1980+110×题，2×真=18+题，2×真﹣题=18，

据此得“真”是9，题是0．（2）当“好”=2时，“妙=4”，“好好×妙×真好=妙题题妙”22×4×（真×10+2）=4000+100×题+10×题+4，880×真+176=4004+110×题，880×真=3828+110×题，8×真=34.8+题，8×真﹣题=34.8，因“真”和“题”是0～9的一个数字，结果不可能是34.8．不合题意．（3）当“好”=3时，“妙=6”，“好好×妙×真好=妙题题妙”33×6×（真×10+3）=6000+100×题+10×题+6，1980×真+594=6006+110×题，1980×真=5412+110×题，18×真=49.2+题，18×真﹣题=49.2，因“真”和“题”是0～9的一个数字，结果不可能是49.2．不合题意．（4）当“好”=4时，“妙=8”，“好好×妙×真好=妙题题妙”44×8×（真×10+4）=8000+100×题+10×题+8，3520×真+1408=8008+110×题，3520×真=6600+110×题，32×真=60+题，32×真﹣题=60，因“真”和“题”是0～9的一个数字，“真”是2“题”是4与“好“是4矛盾．故答案为：2002．

10．（3分）有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有

一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女

同学…”．那么毕达哥拉斯的学校中学生的人数是28．【解答】解：3÷（1﹣1﹣工﹣1），24T=3÷3，Ξ8=3×28，=28（人）；答：毕达哥拉斯的学校中学生的人数是28人；

故答案为：28．11．（3分）设2005！=1×2×3×4×…×2005，那么计算2005！的得数末尾有500

个0．【解答】解：由于因为10=2×5，即2005！的得数末尾有多少个零是由算式中含有多少个因数5和2决定的，

因为算式1×2×3×4×…×2005中含因数2的数远多于含因数5数．因此只需

要考虑因数5的个数就可以了，由于：2005÷5=401，2005÷25=80…5，2005÷125=16…5，2005÷625=3…130．所以因数5的个数一共有：401+80+16+3=500（个），即从1开始2005个连续自然数的积的末尾有500个0．故答案为：500．12．（3分）如图，某个六边形公园ABCDEF，M为AB的中点，N为CD的中点，

P为DE的中点，Q为FA的中点，其中游览区APEQ与BNDM的面积之和为2005

平方米，中间的湖泊面积为917平方米．其余的部分是草地，则草地面积共有

1088平方米．【解答】解：连接AE、AD，BD．因为M为AB的中点，N为CD的中点，P为DE的中点，Q为FA的中点，根据一个三角形的中线平分这个三角形的面积，所以设S=S=a，△EFQ△AQES△AEP=S△APD=b，S△ADM=S△BDM=c，S△BDN=S△BCN=d．因为游览区APEQ与BNDM的面积和是2005平方米，中间湖水的面积是917平

方米，即a+b+c+d=2005平方米，所以草地的总面积=2005﹣917=1088（平方米）．答：草地的面积为1088平方米．故答案为：1088．13．（3分）在如图中每个没有数字的格内各填一个数，使每行、每列及每条对

角线的三个格中的数之和都等于108．那么，画有“？”的格内所填的数是46．

108﹣（54+36），=108﹣90，=18；左下角：108﹣（64+18），=108﹣82，=26；右上角：108﹣（36+26），=108﹣62，=46；要求的数是46；这个格子是：14．（3分）海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产，第一只猴子来了，把苹果平

均分成3堆还多出1个，然后，它把多出的那个苹果扔到海里，自己拿走一堆；

第二只猴子来了，又把剩下的苹果平均分成3堆，又多出1个，它也把多出的那

个苹果扔到海里，拿走了一堆；第三只猴子也照此办理．则原来至少有25个

苹果．

【解答】解：第三只猴子拿1个苹果，则第三个猴子时共有4个，即为第二个猴子所剩的两堆，所以第二个猴子每堆为2个，所以第二个猴子时共

剩7个，不可能是第一个猴子留下的两堆，所以第三个猴子不可能拿2个，

当拿2个时也不成立，所以第三个猴子拿3个时，可得第二个猴子时为16个，

第一个猴子时为25个，所以至少有25个．答：原来至少有25个苹果．故答案为：25．15．（3分）一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，

每一个数都是前两个数的和．如下所示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，

则这串数的前2005个数（包括第2005个数）中，有668个偶数．【解答】解：从数列中可以得到规律每两个奇数之后为一个偶数，其中前2005个数中偶数的个数为2005÷3=668…1，

故这串数前2005个数中有668个偶数．答：这串数前2005个数中有668个偶数；故答案为：668．16．（3分）将一块正方形纸片剪一下，变成一个三角形和一个四边形，已知它

们面积的比为3：5，则它们周长的比为6：7．【解答】解：设正方形的边长为a，则分成的直角三角形的一条直角边是a，另

一条直角边设为b，（a-b+a）a÷2=，ab÷Ξ3解得：且=，

b3则：a=4份，b=3份，由勾股定理得三角形的斜边即梯形的另一条腰是：5份，

三角形的周长是：a+b+斜边=4+3+5=12份，梯形的周长是：上底+下底+腰+腰=a﹣b+a+a+5=1+4+4+5=14份，所以三角形的周长：梯形的周长=12：14=6：7；

故答案为：6：7．或如下答案：如图，如图，AHG9为正方

形.点M在边人6上设正方

形边长为I,HW=*,则AM=1，大.于是.3弘位T.册

5SlKia*5W；（JIW+ΛC）∙θC解得M=T•.此时lDtfH告,从而，

.的同长u⅛+^?e

四边形5CM的周长HJ_+1+1+工一亍17．（3分）1X2X4+2X4X8+36XΓ2+-"+lOOO2000><400C= ．l×3×9+Ξ×6×18+3×9×Ξ7+--∙+1000×3000×900~Ξ7~【解答】解：lX2X4+2X4Xg+3X6X12+…+1000X2000X400C，═，1×3×9×Cl3+Ξ3+33+-"+10003）=，1×3×9= ．故答案为：8．18．（3分）一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等

的黑球，这时两边平衡．从右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑

球置于右盘上，同时给左盘加20克砝码，这时两边也平衡．如从右盘移两个白

球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砝码于右盘上，两边

才平衡．则白球、黑球的重量比是4：3．【解答】解：设每个白球重X克，黑球重Y克．由题意有

，

12x^y=y-2x+50

解得：/x=20，白球、黑球的重量比是：20：15=（20÷5）：（15÷5）=4：3；

故答案为：4：3．19．（3分）小明的妈妈去市场买了葡萄