2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二(上)期中数学试卷

2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷试题数：21，总分：01.（填空题，4分）两个平面最多可以将空间分成___部分．2.（填空题，4分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异面直线的共有___条．3.（填空题，4分）设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是___．4.（填空题，4分）已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为___．5.（填空题，4分）已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___．6.（填空题，4分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为___．7.（填空题，5分）若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___．8.（填空题，5分）在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是___．9.（填空题，5分）直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，AB=1，，AA1=4，则球O的体积是___．10.（填空题，5分）异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若AC=1，AB=2，BD=3，则CD=___．11.（填空题，5分）已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是正方形BB1C1C的中心，P是△A1C1D内（包括边界）的动点，且满足PM=PD，则点P的轨迹长度为___．12.（填空题，5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，F分别为边BC，AD上的定点，且∠BAE=45°，∠DCF=30°，分别将△ABE，△CDF沿着AE，CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△AB'E与△CD'F处，且满足B'D'⊥AB，分别将锐二面角B'-AE-D与锐二面角D'-FC-B记为θ1与θ2，则cos2θ1+cos2θ2的最小值为___．13.（单选题，5分）直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能14.（单选题，5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A.8πB.8πC.12πD.10π15.（单选题，5分）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，，E为线段AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（）A.B.C.D.16.（单选题，5分）如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（）A.B.C.D.17.（问答题，0分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，∠PAD=∠ABC=90°，AB||CD，DC=CB=AB=2，PA=2．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；18.（问答题，0分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1，设M、N分别为PD、AD的中点．

（1）求证：平面CMN||平面PAB；

（2）求三棱锥A-CMN的侧面积．19.（问答题，0分）如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C．

（1）求球冠所在球的半径R（结果用h、r表示）；

（2）已知球冠表面积公式为S=2πRh，当S=65000π，C=500π时，求的值及球冠所在球的表面积．20.（问答题，0分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B-ACED的体积为，F为BC的中点．求：

（Ⅰ）CE的长度；

（Ⅱ）求证：AF||平面BDE；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．21.（问答题，0分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF||AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=．

（1）求二面角A-EF-C的大小；

（2）求三棱锥A-BDF的体积；

（3）点N在直线AD上，满足AN=mAD（0＜m＜1），在直线CF上是否存在点M，使NF||平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，4分）两个平面最多可以将空间分成___部分．【正确答案】：[1]4【解析】：对两个平面的位置关系情况进行讨论，得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分

【解答】：解：两个平面的位置关系是平行与相交，

若两个平面平行，则可将空间分成三部分，

若两个平面相交，可将空间分成四部分，

故答案为：4．

【点评】：本题考查平面的基本性质及推论，解答本题，关键是了解两个平面的位置关系，根据每种情况下的位置进行讨论，得出最多可分成几部分．2.（填空题，4分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的所有棱中，其所在的直线与直线BA1成异面直线的共有___条．【正确答案】：[1]6【解析】：由异面直线的定义可以直接得到结果．

【解答】：解：正方体ABCD-A1B1C1D1的共有12条棱中，

BA1成异面直线的有：

AD，DC，B1C1，C1D1，CC1，DD1，共6条．

故答案为：6．

【点评】：在本题考查异面直线的条数的求法，考查异面直线的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.（填空题，4分）设E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD，则四边形EFGH的形状是___．【正确答案】：[1]矩形【解析】：利用三角形中位线定理可得四边形EFGH是平行四边形．根据AC⊥BD，可得EF⊥EH．即可判断出四边形EFGH的形状是矩形．

【解答】：解：如图所示，

∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EFAC，HGAC，

∴EFHG，

∴四边形EFGH是平行四边形．

又AC⊥BD，

∴EF⊥EH．

则四边形EFGH的形状是矩形．

故答案为：矩形．

【点评】：本题考查了三角形中位线定理、平行四边形、矩形，考查了空间想象能力与计算能力，属于基础题．4.（填空题，4分）已知正方形边长为1，把该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体的体积为___．【正确答案】：[1]π【解析】：先确定旋转得到的几何体为圆柱，由圆柱的体积公式求解即可．

【解答】：解：由题意，该正方形绕着它一条边旋转一周所形成的几何体为圆柱，

其中圆柱的底面半径r=1，高为1，

所以圆柱的体积公式为V=π×12×1=π．

故答案为：π．

【点评】：本题考查了空间旋转体的理解与应用，圆柱的体积公式的应用，解题的关键是确定旋转所得到的几何体是圆柱，考查了空间想象能力与运算能力，属于基础题．5.（填空题，4分）已知一圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，则该圆锥的侧面积为___．【正确答案】：[1]2π【解析】：利用圆锥的侧面积即为侧面展开图的扇形的面积，求解即可．

【解答】：解：因为圆锥侧面展开图是一半径为2的半圆，

所以该圆锥的侧面积为=2π．

故答案为：2π．

【点评】：本题考查了圆锥的侧面积的求解，解题的关键是掌握圆锥的侧面积即为侧面展开图的扇形的面积，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于基础题．6.（填空题，4分）袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，则取出的两个球中至少有1个黑球的概率为___．【正确答案】：[1]【解析】：基本事件总数n==10，取出的两个球中至少有1个黑球包含的基本事件个数m==7，由此能求出取出的两个球中至少有1个黑球的概率．

【解答】：解：袋中有2个黑球，3个白球，现从中任取两个球，

基本事件总数n==10，

取出的两个球中至少有1个黑球包含的基本事件个数m==7，

∴取出的两个球中至少有1个黑球的概率为P==．

故答案为：．

【点评】：本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.（填空题，5分）若正四棱台的上底边长为2，下底边长为8，高为4，则它的侧面积为___．【正确答案】：[1]100【解析】：利用高、斜高、两个对应的边心距构成一个直角梯形，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高，代入侧面积公式运算．

【解答】：解：∵上底的边心距为1，

下底的边心距为4，

高是4，

∴斜高为==5，

故侧面积等于4××5=100．

故答案为：100．

【点评】：本题考查正棱台的侧面积求法，是基础题．解题时要认真审题，构造直角三角形利用勾股定理求出斜高是解题的关键．8.（填空题，5分）在棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是___．【正确答案】：[1]【解析】：过E，D，C1作正方体的截面，是等腰梯形，结合图中数据，求出截面图形的面积．

【解答】：解：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，

过E，D，C1作正方体的截面，是等腰梯形DEFC1，如图所示：

其中F是BB1的中点，EF=DC1=×6=3，DE=FC1==3；

所以梯形底面上的高为h==，

则该截面的面积是S=×（6+3）×=．

故答案为：．

【点评】：本题考查了正方体截面面积的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．9.（填空题，5分）直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，AB⊥BC，AB=1，，AA1=4，则球O的体积是___．【正确答案】：[1]【解析】：把直三棱柱ABC-A1B1C1补形为长方体，求出长方体的对角线长，可得外接球的半径，代入球的体积公式得答案．

【解答】：解：由题意可知，三棱柱ABC-A1B1C1的底面为直角三角形，

将直三棱柱ABC-A1B1C1补成长方体，则长方体的外接球即为直三棱柱ABC-A1B1C1的外接球，

半径R满足，则R=，

故球O的体积．

故答案为：．

【点评】：本题考查多面体外接球体积的求法，训练了分割补形法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．10.（填空题，5分）异面直线a、b所成角为，直线c与a、b垂直且分别交于A、B，点C、D分别在直线a、b上，若AC=1，AB=2，BD=3，则CD=___．【正确答案】：[1]或【解析】：首先作出图形，转化异面直线a，b所成的角为∠CAE=或，再利用余弦定理和勾股定理求CD．

【解答】：解：过点A作AE||BD，且AE=BD，连结ED，CE，

因为异面直线a，b所成角为，所以∠CAE=或，

AC=1，AE=3，当∠CAE=时，CE2=12=7，解得：CE=，

当时，，解得：CE=，

因为AE||BD，且AE=BD，所以四边形AEDB是平行四边形，即：DE=2，

又因为c⊥a，c⊥b，即DE⊥AE，且DE⊥CE，AC∩AE=A，

所以DE⊥平面ACE，

所以DE⊥CE，

当CE=，DE=2时，CD=，

当CE=，DE=2时，CD=，

故答案为：或．

【点评】：本题考查了异面直线所成角的作法以及利用余弦定理进行简单运算，属于基础题．11.（填空题，5分）已知棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1，M是正方形BB1C1C的中心，P是△A1C1D内（包括边界）的动点，且满足PM=PD，则点P的轨迹长度为___．【正确答案】：[1]【解析】：满足PM=PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，根据P是△A1C1D内（包括边界）的动点，可得点P的轨迹是两平面的交线ST，T在中点，S在4等分点，利用余弦定理，求出ST即可．

【解答】：解：

满足PM=PD的点P的轨迹是过MD的中点，且与MD垂直的平面，

因为P是△A1C1D内（包括边界）的动点，所以点P的轨迹是两平面的交线ST，T为DC1中点，

S在4等分点时，SD=3，

SM==3，满足SD=SM，

所以SD=3，TD=2，

所以ST2=（3）2+（2）2-2×=14，

所以ST=，

故答案为：．

【点评】：本题考查正方体的结构特征，考查轨迹的求解，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属中档题．12.（填空题，5分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E，F分别为边BC，AD上的定点，且∠BAE=45°，∠DCF=30°，分别将△ABE，△CDF沿着AE，CF向矩形所在平面的同一侧翻折至△AB'E与△CD'F处，且满足B'D'⊥AB，分别将锐二面角B'-AE-D与锐二面角D'-FC-B记为θ1与θ2，则cos2θ1+cos2θ2的最小值为___．【正确答案】：[1]【解析】：根据题意，作B′在底面的射影O，D′在底面的射影Q，找到两个锐二面角的平面角，从而得到，，∵B′D′⊥AB，∴QO⊥AB，设BL=y，将所求式子表示成y的二次函数，求二次函数的最小值，即可求得答案．

【解答】：解：如图①作BH⊥AH，B′在底面投影为O，

∴，

同理，D′Q⊥面ABCD，DM⊥CF，

又∵B′D′⊥AB，∴QO⊥AB，

还原到平面图形如图②HK、OL⊥AB、QJ、MI⊥CD，

可求得BK=1，设BL=y

∴，同理可求得，

，

∴，

当且仅当取得最小值，

故答案为：．

【点评】：本题考查立体几何中的翻折问题、二面角的概念、函数的最值，考查转化与化归思想、函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解的关键是利用平行条件进行问题的转化，属于难题．13.（单选题，5分）直线a与直线b相交，直线c也与直线b相交，则直线a与直线c的位置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.以上都有可能【正确答案】：D【解析】：根据题意，由空间直线间的位置关系，分析可得答案．

【解答】：解：根据题意，直线a与b相交，b与c相交，

直线a与直线c可能相交、平行、异面，

故选：D．

【点评】：本题考查空间直线间的关系，涉及直线位置关系的定义，属于基础题．14.（单选题，5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为（）A.8πB.8πC.12πD.10π【正确答案】：A【解析】：由圆柱的轴截面是面积为8的正方形，可得圆柱的高和底面圆的直径，根据圆柱的侧面是以圆柱的高为宽，底面圆的周长为长的矩形，即可得解．

【解答】：解：由题意知，圆柱的轴截面是面积为8的正方形，

∴圆柱的高为2，圆柱底面圆的直径为2，

∴底面圆的周长为2π，

∴侧面积S=2×2π=8π．

故选：A．

【点评】：本题考查圆柱中的简单计算，熟练掌握圆柱的结构特征是解题的关键，考查空间立体感和运算求解能力，属于基础题．15.（单选题，5分）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD．已知AB=1，，E为线段AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（）A.B.C.D.【正确答案】：D【解析】：作出几何体的图形，连接D1A，并延长至点G，使得AG=AD，连接C1B，并延长至点F，使得BF=BC，连接GF，连接D1F，则D1F为D1E+CE的最小值，利用勾股定理求解即可．

【解答】：解：作出几何体的图形如图所示，连接D1A，并延长至点G，使得AG=AD，

连接C1B，并延长至点F，使得BF=BC，连接GF，

则四边形ABFG为正方形，

连接D1F，则D1F为D1E+CE的最小值，

所以D1E+CE的最小值为D1F==．

故选：D．

【点评】：本题考查了两条线段之和最小值的求法，考查了空间中线线、线面、面面间位置关系的应用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与运算能力，属于中档题．16.（单选题，5分）如图，平面OAB⊥平面α，OA⊂α，OA=AB，∠OAB=120°．平面α内一点P满足PA⊥PB，记直线OP与平面OAB所成角为θ，则tanθ的最大值是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：过B作BH⊥OA的延长线，垂足为H，连接PH，OP，取AH的中点E，连接PE，过点P作PF⊥OA，垂足为F，由已知证明∠AOP就是直线OP与平面OAB所成角θ，再证明PA⊥PH，可得点P的轨迹是平面α内以线段AH为直径的圆（A点除外），设OA=a（a＞0），由已知可得AB=a，AH=，PE=，当且仅当PE⊥OP，即OP是圆E的切线时，角θ有最大值，tanθ有最大值，再由tanθ=求得tanθ的最大值．

【解答】：解：如图，过B作BH⊥OA的延长线，垂足为H，

连接PH，OP，取AH的中点E，连接PE，

过点P作PF⊥OA，垂足为F，

∵平面OAB⊥平面α，且平面OAB∩平面α=OA，BH⊂平面OAB，PF⊂α，

∴BH⊥α，PF⊥平面OAB，

∴OP在平面OAB上的射影就是直线OA，故∠AOP就是直线OP与平面OAB所成角θ，

即∠AOP=θ，

∵AP⊂α，∴PA⊥BH，

又∵PA⊥PB，PB∩BH=B，∴PA⊥平面PBH，则PA⊥PH．

∴点P的轨迹是平面α内以线段AH为直径的圆（A点除外）．

∵OA=AB，且∠OAB=120°，

∴∠BAH=60°，设OA=a（a＞0），则AB=a，从而AH=AB•cos60°=．

∴PE=，

当且仅当PE⊥OP，即OP是圆E的切线时，角θ有最大值，tanθ有最大值．

tanθ的最大值为=．

故选：A．

【点评】：本题考查空间中直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，属难题．17.（问答题，0分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，∠PAD=∠ABC=90°，AB||CD，DC=CB=AB=2，PA=2．

（1）求证：PA⊥平面ABCD；

（2）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；【正确答案】：

【解析】：（1）求出线面垂直的判断定理所需的条件即可；

（2）异面直线中作其中一条直线的平行线，转化为相交直线，利用余弦定理求出相交直线的余弦值，进而得到异面直线的余弦值．

【解答】：（1）证明：∵PA⊥CD，PA⊥AD，CD∩AD=D，

∴PA⊥平面ABCD，

（2）∵AB||CD，

∴∠PDC为异面直线AB与PD所成的角或其补角，

∵PA⊥平面ABCD，

∴在Rt△PAD中，，，

∴，

∴，

∴异面直线AB与PD所成角的余弦值为：．

【点评】：本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.（问答题，0分）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1，设M、N分别为PD、AD的中点．

（1）求证：平面CMN||平面PAB；

（2）求三棱锥A-CMN的侧面积．【正确答案】：

【解析】：（1）先利用平面几何性质证明CN||AB，MN||PA，从而利用线面平行判定定理证明线面平行，再证明面面平行，

（2）分别求三个三角形的面积即可．

【解答】：证明：（1）∵∠ACD=90°，N为AD的中点，∴AN=CN，

又∵∠CAD=60°，∴△ACN为等边三角形，

∴∠ACN=60°，∴∠BCN=∠BCA+∠ACN=30°+60°=90°，即CN⊥BC，

又∵AB⊥BC，∴CN||AB，

∴CN||平面PAB，

∵M、N分别为PD、AD的中点，∴MN||PA，

∴MN||平面PAB，

又∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CN⊂平面CMN，

∴平面CMN||平面PAB．

（2）∵PA⊥平面ABCD，MN||PA，∴MN⊥平面ABCD，且MN=PA=1，

AN=NC=NC=2，CM==，AM==，

∴S△AMN=×1×2=1，S△ACN=×22=，S△ACM=×2×=2，

故三棱锥A-CMN的侧面积为1++2=3+．

【点评】：本题考查了立体几何中平行与垂直的判断与应用，同时考查了侧面积，属于基础题．19.（问答题，0分）如图，“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的形状为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠底的半径为r，球冠的高为h，球冠底面圆周长为C．

（1）求球冠所在球的半径R（结果用h、r表示）；

（2）已知球冠表面积公式为S=2πRh，当S=65000π，C=500π时，求的值及球冠所在球的表面积．【正确答案】：

【解析】：（1）直接利用勾股定理的应用求出结果；

（2）利用球冠的表面积公式和球的表面积公式的应用求出结果．

【解答】：解：（1）如图所示：

依题意：设OB垂直于球冠的底面，显然O1B=h，OO1=R-h，O1A=r，

利用在Rt△OO1A中，，

整理得：R2=（R-h）2+r2，

解得．

（2）由于球冠的底面圆的周长为500π，

所以r=，

球冠的表面积为S=2πRh，

且S=65000π，

所以h=，

由，

即，

解得R=650．

所以，

球的表面积为，

所以，S球=1690000π．

【点评】：本题考查的知识要点：球冠的表面积和球的表面积公式，勾股定理，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．20.（问答题，0分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B-ACED的体积为，F为BC的中点．求：

（Ⅰ）CE的长度；

（Ⅱ）求证：AF||平面BDE；

（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．【正确答案】：

【解析】：（I）证明AB⊥平面ACED，可得AB为四棱锥B-ACED的高，利用四棱锥B-ACED的体积为，即可求出CE的长度；

（Ⅱ）作BE的中点G，连接GF，GD，由三角形中位线定理，及平行四边形判定定理可得四边形GFAD为平行四边形，进而AF||GD，再由线面平行的判定定理得到AF||平面BDE；

（Ⅱ）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．

【解答】：（Ⅲ）解：四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED．

∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC．

∵平面ABC∩平面ACED=AC，

∴AB⊥平面ACED，…2分

即AB为四棱锥B-ACED的高，

∵，

∴CE=2．…4分

（Ⅱ）证明：取BE的中点G，连接GF，GD，则GF为三角形BCE的中位线，

∴GF||EC||DA，，

∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF||GD．

又GD⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，

∴AF||平面BDE．…8分

（Ⅲ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．

又∵GF⊥AF，BC∩GF=F，∴AF⊥平面BCE．

∵AF||GD，∴GD⊥平面BCE．

又GD⊂平面BDE，

∴平面BDE⊥平面BCE．…12分

【点评】：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定．是中等题．21.（问答题，0分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条楼．刍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF||AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=．

（1）求二面角A-EF-C的大小；

（2）求三棱锥A-BDF的体积；

（3）点N在直线AD上，满足AN=mAD（0＜m＜1），在直线CF上是否存在点M，使NF||平面BDM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【正确答案】：

【解析】：（1）根据二面角的定义