河南省安阳市滑县第四高级中学高一数学理模拟试题含解析

河南省安阳市滑县第四高级中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若二面角为，直线，直线，则直线与所成角的范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.在等差数列{an}中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（）A．6B．7C．8D．9参考答案：A3.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．4.已知在等比数列中，，9，则

（

）

A．

B．5

C．

D．3参考答案：D5.设,其中,如果，求实数的取值范围.参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；………………4分(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；………………8分

(iii）B={0，-4}，

解得a=1．………………12分综上所述实数a=1或a-1．………………13分6.在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx﹣y+1=0与圆C：x2+y2=4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】由已知得四边形OAMB为菱形，弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，由此能求出结果．【解答】解：∵四边形OAMB为平行四边形，∴四边形OAMB为菱形，∴△OAM为等边三角形，且边长为2，解得弦AB的长为2，又直线过定点N（0，1），且过N的弦的弦长最小值为2，此时此弦平行x轴，即k=0．故选：C．7.函数f（x）=+的定义域为(

)A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．【解答】解：根据题意：，解得：﹣3＜x≤0∴定义域为（﹣3，0]故选：A．【点评】本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．8.已知函数f（x）=1+log2x，则的值为(

)A． B． C．0 D．﹣1参考答案：C【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】把代入函数式利用对数运算法则即可求得．【解答】解：由f（x）=1+log2x，得=1+=1+=1﹣1=0．故选C．【点评】本题考查对数的运算法则，考查运算能力，熟记运算法则及其使用条件是解决该类题目的基础．9.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥．其中正确命题的序号是

（

）

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④参考答案：C略10.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中，，若，与的夹角为，则线段BD的长度为

． 参考答案：12.已知函数f（x）=，则f（﹣）的值为．参考答案：1+【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】分段函数代入，从而求f（﹣）=f（）+1=cos+1．【解答】解：f（﹣）=f（﹣+1）+1=f（）+1=cos+1=1+；故答案为：1+．【点评】本题考查了分段函数的应用．13.设x0是函数f（x）=2x+x的零点，且x0∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：﹣1【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）的单调性，利用函数零点判断条件进行判断即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=2x+x，∴函数f（x）为增函数，f（0）=1＞0，f（﹣1）=＜0，满足f（0）f（﹣1）＜0，则在（﹣1，0）内函数f（x）存在一个零点，即x0∈（﹣1，0），∵x0∈（k，k+1），∴k=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题主要考查函数零点和方程之间的关系，利用根的存在性定理进行判断是解决本题的关键．14.函数,其中,则该函数的值域为___________.参考答案：15.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为,则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②略16.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

。参考答案：3画出约束条件的可行域，如图所示：目标函数z=x+y经过可行域A点时，目标函数取得最大值.由可得，目标函数z=x+y的最大值为3.

17.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：平面BDE；（2）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，∥又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.19.已知函数f（x）=Asin（ωx+θ）+1，（A＞0，0＜θ＜π），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为π，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，若，试判断△ABC的形状． 参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】（1）根据振幅求A，由周期求ω，根据图象的对称轴方程求出θ，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间． （2）先由y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用三角恒等变换判断三角形的形状． 【解答】解：（1）由题意可得A=1，=π，∴ω=2， 再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+θ=kπ+，k∈Z， 即θ=kπ+，∴θ=，f（x）=sin（2x+）+1． 令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+， 故函数f（x）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z． （2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1的图象； 再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象． 在△ABC中，若，则sinBsinC==， 即2sinBsinC=1﹣cos（B+C）=1﹣cosBcosC+sinBsinC， 化简可得cos（B﹣C）=1． 再结合B﹣C∈（﹣π，π），可得B=C，故△ABC为等腰三角形． 【点评】本题主要考查由由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题． 20.已知：β∈（0，），α∈（，）且cos（﹣α）=，sin（+β）=，求：cosα，cos（α+β）参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】根据两角和与差的正弦余弦函数同角三角函数间的基本关系即可求出．【解答】解：∵＜α＜，∴﹣＜﹣α＜0．∵cos（﹣α）=，∴sin（﹣α）=﹣，∴cosα=cos[﹣（﹣α）]=cos?cos（﹣α）+cos?sin（﹣α）=?+?（﹣）=．又∵0＜β＜，∴＜+β＜π．∵sin（+β）=，∴cos（+β）=Z，∴cos（α+β）=sin[+（α+β）]=sin[（+β）﹣（﹣α）]=sin（+β）?cos（﹣α）﹣cos（+β）?sin（﹣α）=?﹣（﹣）?（﹣）=﹣．21.（本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且，.(1)若,求证：数列是等差数列；(2)若……,求的最大值.参考答案：解:(1)由知是方程的两根,注意到得.,故数列是等差数列………………6分由(1)………………9分(2)

即……………12分由于………………13分

略22.已知A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x﹣b=0}，且A∩B={2}．（1）求a，b的值；（2）设全集U=AUB，求（?UA）U（?UB）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算