河南省安阳市滑县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析

河南省安阳市滑县第二高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条直线在一个面内射影可能是（

）A.一个点

B.一条线段C.一条直线

D.可能是一点，也可能是一条直线

参考答案：D略2.如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为(

)A． B．4 C． D．2参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】立体几何．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积、体积其中根据已知求出满足条件的几何体的形状及底面面积和棱锥的高是解答本题的关键．3.已知数列…，则是这个数列的（

）A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，为数列第七项考点：数列通项公式4.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.下列求导运算正确的是（）A．（log2x）′= B．（x+）′=1+C．（cosx）′=sinx D．（）′=参考答案：A【考点】63：导数的运算．【分析】利用导数的运算法则即可得出．【解答】解：=，=1﹣，（cosx）′=﹣sinx，=，可知：只有A正确．故选：A．6.以下程序运行后的输出结果为

（

）

、17、19

、21

、23

参考答案：C7.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.8.不在表示的平面区域内的点是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：分别代入不等式，只有点不满足不等式，，不成立，故选D.考点：一元二次不等式表示的平面区域9.对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数、中位数分别为（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25参考答案：B【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，结合众数和中位数的定义进行求解即可．【解答】解：由频率分布直方图可知，数据在[2，2.5]之间的面积最大，此时众数集中在[2，2.5]内，用区间.2的中点值来表示，∴众数为2.25．第一组的频率为0.08×0.5=0.05，对应的频数为0.05×100=5，第二组的频率为0.16×0.5=0.08，对应的频数为0.08×100=8，第三组的频率为0.30×0.5=0.15，对应的频数为0.15×100=15，第四组的频率为0.44×0.5=0.22，对应的频数为0.22×100=22，第五组的频率为0.50×0.5=0.25，对应的频数为0.25×100=25，前四组的频数之和为5+8+15+22=50，∴中位数为第4组的最后一个数据以及第5组的第一个数据，则对应的中位数在5组内且比2大一点，故2.02比较适合，故选：B．【点评】本题考查频率分布直方图、利用频率分布直方图进行总体估计：求中位数以及众数的定义，比较基础．10.已知定义在R上的可导函数的导函数为，对任意实数x均有成立，且是奇函数，不等式的解集是（

）A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(－∞,1) D.(－∞,e)参考答案：A【分析】构造函数，利用导数和已知条件判断出在上递增，由此求解出不等式的解集.【详解】要求解的不等式等价于，令，，所以在上为增函数，又因为是奇函数，故，所以，所以所求不等式等价于，所以解集为，故选A.【点睛】本小题主要考查构造函数法解不等式，考查导数的运算，考查利用导数判断函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线

在处的切线斜率为

；参考答案：略12.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则的最小值是

．参考答案：4【考点】7F：基本不等式．【分析】先根据ln（a+b）=0求得a+b的值，进而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案为：413.y=kx+1在区间（-1，1）上恒为正数，则实数k的范围是．参考答案：（﹣1，1）考点：一次函数的性质与图象．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=kx+1在（-1，1）上恒为正数，则，解得实数k的范围．解答：解：函数f（x）=kx+1在上恒为正数，则，即，解得：k∈（﹣1，1），故实数k的范围是（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）点评：本题考查的知识点是一次函数的性质与图象，其中根据已知得到，是解答的关键．14.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，在极坐标系中曲线的极坐标方程为，曲线与相交于两点、，则弦长等于

.参考答案：略15.若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于____▲____．参考答案：60°略16.与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是

．参考答案：

17.某船在A处测得灯塔D在其南偏东60°方向上，该船继续向正南方向行驶5海里到B处，测得灯塔在其北偏东60°方向上，然后该船向东偏南30°方向行驶2海里到C处，此时船到灯塔D的距离为___________海里.（用根式表示）参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等比数列的前n项和，已知对任意的,点均在函数的图像上.（1）求r的值.(2)当b=2时，记，求数列的前n项和.

参考答案：略19.（本小题满分14分）

已知。

（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据恒成立得到（2）根据题意知，在区间恒有，故有解之得，即（3）由得，所以故，因为，故所以只需要对于任意，恒成立。令，则有，即解得或略20.（本小题满分13分）已知一条曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴距离的差都是1。（1）求曲线的方程；（2）设直线交曲线于两点，线段的中点为，求直线的一般式方程。参考答案：（1）设是曲线上任意一点，那么点满足：，化简得。（或由定义法）（2）设，由，①②得：，由于易知的斜率存在，故，即，所以，故的一般式方程为。21.现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（Ⅰ）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题；概率与统计．分析：（I）从10道试题中取出3个的所有可能结果数有，张同学至少取到1道乙类题的对立事件是：张同学取到的全为甲类题，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判断随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值解答： 解：（I）设事件A=“张同学至少取到1道乙类题”则=张同学至少取到的全为甲类题∴P（A）=1﹣P（）=1﹣=（II）X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=0）==P（X=1）==P（X=2）=+=P（X=3）==X的分布列为X 0 1 2 3P EX=点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，互斥事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．22.为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不