专题08 圆（考题猜想易错必刷42题13种题型专项训练）（原卷版）25学年九年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题08圆（易错必刷42题13种题型专项训练）垂径定理垂径定理的应用圆周角定理点与圆的位置关系切线的判定与性质切线长定理三角形的内切圆与内心正多边形和圆三角形的外接圆与外心直线与圆的位置关系切线的性质弧长的计算扇形面积的计算一．垂径定理（共3小题）1．如图，⊙O的半径为13，弦AB＝24，OC⊥AB于点C．则OC的长为（）A．.10 B．.6 C．.5 D．.122．已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm，则AB与CD的距离是（）A．1cm B．7cm C．1cm或7cm D．无法判断3．半径为5的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°二．垂径定理的应用（共1小题）4．“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面．已知截面的半径为10cm，开口AB宽为12cm，这个水容器所能装水的最大深度是cm．三．圆周角定理（共10小题）5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC、AD．若∠BAC＝28°，则∠D的度数是（）A．56° B．58° C．60° D．62°6．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BDC的值为（）A． B． C． D．7．如图，⊙O中，OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上，则下列语句中，错误的是（）A．BE＝CE B． C．∠AOB＝2∠ADC D．∠BCD＝∠CBO8．如图，点A在⊙O上，∠OBC＝25°，则∠BAC的度数为（）A．55° B．65° C．75° D．130°9．如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0），将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若△ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为（）A．72° B．144° C．36° D．72°或144°10．如图，在⊙O中，点C在上，，若∠BOD＝114°，则∠ACD的大小是（）A．114° B．66° C．57° D．52°11．如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（）A．45° B．60° C．45°或135° D．60°或120°12．如图，点A，B，C都在⊙O上，如果∠AOC＝∠ABC，那么∠A+∠C的度数为．13．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠OED＝60°，∠OCD＝35°，那么∠AOC的度数是．14．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB，AB，∠PBA＝∠C．连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，OA＝x，BC＝y，则y关于x的函数解析式为．四．点与圆的位置关系（共3小题）15．如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝7，点D在边BC上，且BD＝3，连接AD．以点D为圆心，以r为半径画圆，若点A，B，C中只有1个点在圆内，则r的值可能为（）A．3 B．4 C．5 D．617．如图，二次函数y＝x2﹣4与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，若点D坐标为（0，2），以D点为圆心，R为半径作圆，P为⊙D上一动点，当△APC面积最小为5时，则R＝．五．三角形的外接圆与外心（共4小题）18．如图，在3×3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点△ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1，图中阴影部分的面积为（）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣ D．π﹣19．如图，等腰△ABC内接于⊙O，点D是圆中优弧上一点，连接DB、DC，已知AB＝AC，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°20．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径，若∠ABD＝62°，则∠C的度数是．21．如图，AB为⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，∠ADC＝45°，CD交AB于点E．（1）求∠BAC的度数；（2）若点E为OB中点，CE＝5，求AE的长．六．直线与圆的位置关系（共1小题）22．在同一平面内，已知⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为6，P为圆上的一个动点，则点P到直线l的距离不可能是（）A．2 B．6 C．10 D．14七．切线的性质（共9小题）23．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，点C在优弧上，∠P＝70°，则∠C的度数为（）A．110° B．70° C．55° D．65°24．如图，OA交⊙O于点B，AC切⊙O于点C，D点在⊙O上，若∠D＝24°，则∠A为（）A．48° B．60° C．64° D．42°25．如图，AB是⊙O的切线，以点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA，若∠B＝20°，则∠ADC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．20°26．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝3，AB＝4，半圆的圆心O在BC上，半圆与AB、AC分别相切于点D、E，则半圆的半径为（）A． B． C． D．27．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，﹣1），AB＝2．若将⊙P向上平移，则⊙P与x轴相切时点P坐标为（）A．（3，2） B．（3，3） C．（3，4） D．（3，5）28．如图，P是抛物线y＝x2﹣4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝0相切时，点P的坐标为．29．如图，△ABC中，AB＝AC，点O是BC边上一点，以点O为圆心，OB为半径作⊙O与边AC相切于点A，若BC＝9，则OB的长等于．30．如图，在△ABC中，直线AF⊥BC，垂足为C，点D在AB上，以AD为直径作⊙O与BC相切于点E，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AF＝AD；（2）若AC＝3，CE＝1，求⊙O的半径．31．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，过点C作⊙O的切线FC，过点B作BD⊥FC于点D，DB的延长线交⊙O于点E．（1）求证：∠ABC＝∠DBC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求CE的长．八．切线的判定与性质（共3小题）32．如图，∠ABC＝70°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，长为半径作圆．将射线BA绕点B顺时针旋转，使射线BA与⊙O相切，则旋转角的度数是．33．如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，DE⊥BC交BC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，BC＝8，求BD的长．34．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）若∠AOF＝30°，，求阴影部分的面积．九．切线长定理（共1小题）35．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝12，则四边形ABCD的周长为．一十．三角形的内切圆与内心（共2小题）36．如图，把Rt△OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），点P是Rt△OAB内切圆的圆心．将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的坐标是．37．如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10＝．一十一．正多边形和圆（共3小题）38．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝cm．39．如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝．40．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是度．一十二．弧长的计算（共1小题）41．如图，在单位长度为1的正方形网格图中，一条圆弧经过网格点A（0，4）