强化突破13、动态杠杆问题-2023-2024学年九年级科学上册学练测（浙教版）（解析版）

强化突破13、动态杠杆问题一、选择题1．如图，杠杆处于水平静止状态，杆重不计，则下列关系式中一定正确的是（）​A．FA•OA＝FB•OB B．FA•OA＜FB•OBC．FAFB【答案】D【解析】A、FA×OA>FB×OB，故A错误；

B、FA×OA>FB×OB，故B错误；

C、FAFB≠OAOB，故C错误；

D、FA×2．如图所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（）A．始终是省力杠杆B．始终是费力杠杆C．先是省力的，后是费力的D．先是费力的，后是省力的【答案】C【解析】A、在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故A错误。

B、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆故B错误。

C、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故C正确。

D、在竖直位置时，动力臂L1>阻力臂L2，是省力杠杆。在水平位置时，动力臂L1<阻力臂L2，是费力杠杆，故D错误。所以选：C。3．等臂杠杆两端各系一只等质量的铁球，将杠杆调平衡后，将球分别浸没在等质量、等密度的稀H2SO4和CuSO4溶液里（如图所示），一段时间后杠杆将会（）A．左端上翘 B．右端上翘 C．仍然平衡 D．无法判断【答案】A【解析】左边：铁和稀硫酸反应，生成硫酸亚铁和氢气，由于进入溶液铁的质量远远大于生成的氢气，所以溶液密度变大；

右边：铁和硫酸铜反应，生成硫酸亚铁和铜，由于进入溶液的铁的质量小于生成铜的质量，所以溶液的密度会变小。

那么左边溶液密度大于右边溶液密度，根据F浮=ρ液gV排可知，左边铁球上的浮力大于右边；

根据F拉=G-F浮可知，左边杠杆受到的拉力小于右边杠杆。因此杠杆左端上翘，右端下沉。故选A。4．如图所示，在均匀刻度尺中支起，两边挂上钩码，杠杆已经平衡，那么下列情况中，那种情况还能使尺保持平衡？（）A．左右两边的钩码组各向内移动一格B．左右两边的钩码组各减少一只钩码C．左右两边的钩码组各减少一半D．左右两边的钩码组各向外移一格【答案】C【解析】A.左右两边的钩码组各向内移动一格，左边减小量为：4G×1；右边减小量为：2G×1，支点两侧的减小量不等，不能平衡，故A错误；

B.左右两边的钩码组各减少一只钩码，左边的减小量为：G×2，右边的减小量为：G×4，二者不相等，不能平衡，故B错误；

C.左右两边的钩码组各减少一半，左边减小量为：2G×2，右边减小量为：G×4，二者相等，能够平衡，故C正确；

D.左右两边的钩码组各向外移一格，左边增大量为：4G×1；右边增大量为：2G×1，支点两侧的增大量不等，不能平衡，故D错误。故选C。5．（2019九上·宁波期末）如图，用刻度均匀的匀质杠杆进行“杠杆平衡条件“的实验（每个钩码重为0.5牛）。下列说法正确的是（）A．实验前出现图甲所示情况，应将杠杆的平衡螺母向左调B．图乙，在AB处各增加一个钩码，杠杆仍然能保持平衡C．图丙，弹簧测力计从a位置转到b，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数需变大D．图丁，用弹簧测力计在。点向上拉杠杆，为保持杠杆在水平位置平衡，其示数小于3N【答案】C【解析】A.据甲图可知，杠杆右端轻，因此平衡螺母应该向右端调节，故A错误；

B.原来杠杆是平衡的，说明原来杠杆左右两边力和力臂的乘积相等；如果在AB两处各增加一个钩码，那么右边力和力臂的乘积就会大于左边，杠杆右端下沉，故B错误；

C.图丙中，弹簧测力计从a位置到b，动力臂变小了，根据杠杆平衡条件，拉力就要增大，故C正确；

D.设杠杆每节长度为L，根据杠杆平衡条件得到：

1.5N×4L=F×2L

F=3N

故D错误。故选C。6．（2019九上·宁波期末）如图所示，作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，在这个过程中，力F的大小将（）A．不变 B．变小C．变大 D．先变大后变小【答案】C【解析】根据杠杆的平衡条件得到：G×L2=F×L17．（2019九上·宁波期末）如图所示是汽车起重机，其中A，B组成滑轮组（结构如示意图），C杆伸缩可改变吊臂的长短，D杆伸缩可改变吊臂与水平面的角度，O为吊臂的转动轴。装在E里的电动机牵引钢丝绳，利用滑轮组提升重物，H为在车身外侧增加的支柱，F为吊臂顶端受到竖直向下的力。下列有关汽车起重机的叙述中错误的是（）A．滑轮组中B滑轮用于改变力的方向B．当C杆伸长时吊臂对D杆的压力将变小C．当D杆伸长时力F的力臂将变小D．H的作用是工作时以防翻车和避免轮胎受到的压力过大【答案】B【解析】A.B滑轮是定滑轮，不省力不费力，只能改变力的方向，故A正确不合题意；

B.O点是支点，D杆对吊臂的支持力是动力，F是阻力；当C杆伸长时，F的阻力臂L2会变长，根据杠杆平衡条件F×L2=FD×L1可知，当阻力F和动力臂L1不变时，D杆对吊臂的支持力FD会增大，那么吊臂对D杆的压力也同时增大，故B错误符合题意；

C.设吊臂与水平方向的夹角是θ，根据三角函数的知识可知，F的力臂8．如图,在探究杠杆平衡条件时,左边的钩码个数和位置保持不变,右边弹簧测力计的作用点固定,只改变测力计与水平方向的角θ,则能描述测力计示数Fθ关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】

如上图所示，杠杆左边的钩码个数不变，即阻力不变；钩码的位置不变，即阻力臂不变；

当测力计与水平方向的角θ增大的过程中，动力臂先增大后变小；

根据杠杆平衡条件F1L1=F9．（2018九上·慈溪期末）桔槔是古代一种汲水的工具，图示是桔槔的原理图，则下列有关分析，不符合实际的是（）A．水桶下降时，向下用力拉绳子，石块重力势能增加B．提水时，向上用力提绳子，水桶重力势能增加C．水桶下降时，桔槔为省力杠杆，提水时，桔槔为费力杠杆D．提水时，若水桶上升过快，可用减少石块质量的方法来调节【答案】C【解析】A、水桶下降时，向下用力拉绳子，石块重力势能增加，水桶下降时石块上升，所以石块的重力势能增加，与实际相符，A错误；

B、提水时，向上用力提绳子，水桶重力势能增加，提水时，水桶升高，重力势能增加，与实际相符，B错误；

C、水桶下降时，桔槔为省力杠杆，提水时，桔槔为费力杠杆，水桶下降时和提水时均是可以省力的，所以都是省力杠杆，与实际不符，C正确；

D、提水时，若水桶上升过快，可用减少石块质量的方法来调节，桔槔中的石块是来抵消水桶一侧所用力的大小，减小石块的质量可以减小对水桶向上的力，从而减小速度，与实际相符，D错误。故选C10．（2016九上·浙江期中）如图所示，有一质量不计的长木板，左端可绕O点转动，在它的右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，当物块向左匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，在此过程中，拉力F（）A．变小 B．变大C．不变 D．先变大后变小【答案】A【解析】如图，长木板长为L，则动力臂为L，杠杆受到物体的压力（阻力）F′=G，阻力臂为L2，∵杠杆平衡，∴F×L=F′×L2=G×L2，∴F=GL2L11．如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力——位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡。该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图乙所示。据图可知金属杆重（）A．5N B．10NC．20N D．40N【答案】B【解析】金属杆重心在中心上，力臂为L1=0.8m，取图象上的一点F=20N，L2=0.4m，

根据杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂

GL1=FL2

G×0.8m=20N×0.4m

解得：G=10N故答案为：B12．如图所示，杠杆上分别放着质量不相等的两个球，杠杆在水平位置平衡，如果两球以相同速度同时匀速向支点移动，则杠杆()A．仍能平衡 B．不能平衡，大球那端下沉C．不能平衡，小球那端下沉 D．无法判断【答案】C【解析】设大球质量为m1，小球质量为m2，

由图大球到支点O距离较远，

所以m1＞m2，两球以相同的速度向支点运动，即相等的时间内运动的路程△L1=△L2，

因为△m1gL1＞△m2gL2

即质量大的那边：重力×力臂减小的快，

原来杠杆平衡，力和力臂的乘积相等，现在大球这边力和力臂的乘积减小的快，使得小球那边力和力臂的乘积大，杠杆不再平衡，小球那边将下沉。故答案为：C二、解答题13．一均匀木板长15米，重400牛，对称地搁在相距为8米的A、B两个支架上，一体重为500牛的人从A点出发向右走去，如图，在板刚翘起之前，她走了米。【答案】11.2【解析】木板密度均匀，则木板的重心在木板的中点上，木板对称地放在相距8m的A、B两个支架上，以B点为支点，木板的重心在离支点B的距离为4m，

即木板重力的力臂LG=4m，设人向右走到某点时，木板开始翘动，

由杠杆平衡条件可得：G木板xLG=G人xL，

即：400Nx4m=500NxL，解得：L=3.2m。

故在板刚翘起之前，她走了8m+3.2m=11.2m。14．如图是过去农村用的舂米工具的结构示意图。O为固定转轴，A处连接着石球，脚踏杆的B处可使石球升高，抬起脚，石球会落下去击打稻谷。石球重50N，不计摩擦和杆重。（1）脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起。F1的力臂为m，此时舂米工具是一个（选填“省力”或“费力”）杠杆。（2）脚竖直向下至少用力F2才能将石球抬起，F2和F1的大小关系为F2F1。（填“>”“<”或“=”）【答案】（1）1；省力（2）>【解析】(1)脚沿与杆垂直方向至少用力F1，才能将石球抬起。F1的力臂为1.4m-0.4m=1m，动力臂大于阻力臂，此时舂米工具是一个省力杠杆。

(2)脚竖直向下，动力臂减少，那么至少用力F2才能将石球抬起，F2和F1的大小关系为F2>F1。15．小华同学将硬棒的一端固定在墙壁的O点，通过提拉另一端A来起吊重物，如图所示．若作用力始终与硬棒垂直，起吊的重物质量为20kg．（g取10N/kg）（1）说明硬捧由位置A拉至水平位置B（保证任意角度，硬棒均处于平衡状态），作用力大小的变化情况．（2）重物挂于OA的中点，硬棒到达水平位置时，作用力的大小是多少N？【答案】（1）解：由图可知：由于作用力F1始终与硬棒垂直，则动力臂L1使与硬棒OA相等，重物的重力不变，硬捧由位置A拉至水平位置B，阻力臂变大，由杠杆平衡条件可知，因为阻力和动力臂一定，阻力臂越长，动力F1就大（2）解：重物挂于OA的中点，硬棒到达水平位置时，则阻力F2=G=mg=20kg×10N/kg=200N,阻力臂L2=由杠杆平衡条件F1F16．如图，若杠杆左端悬挂甲塑料正方体浸没在烧碱溶液中、右端挂乙塑料正方体浸没在饱和澄清石灰水中，此时杠杆保持平衡，若两溶液久置空气中杠杆将如何转动？（甲乙塑料正方体不与溶液反应，不考虑水的蒸发）【答案】答：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2OCa（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O杠杆平衡条件阿基米德原理表达式(G甲-F浮甲）×L1=(G乙-F浮乙）×L2由于久置，石灰水密度变小，根据阿基米德原理可知F浮乙变小，烧碱溶液密度变大根据阿基米德原理可知F浮甲变大，(G甲-F浮甲）×L1<(G乙-F浮乙）×L2所以杠杆顺时针转动【解析】甲溶液是NaOH溶液，放置在空气中一段时间后，会吸收空气中二氧化碳，从而导致溶质质量增加，溶液的密度会增大，导致甲物体上浮；而放乙物体的氢氧化钙溶液久置空气中，会吸收空气中的二氧化碳产生沉淀导致溶液密度减小，则乙物体的受到的浮力减小，从而导致杠杆不再平衡，再根据杠杆平衡条件分析即可；

故答案为：2NaOH+CO2=Na2CO3+H2OCa（OH）2+CO2=CaCO3↓+H2O杠杆平衡条件阿基米德原理表达式(G甲-F浮甲）×L1=(G乙-F浮乙）×L2由于久置，石灰水密度变小，根据阿基米德原理可知F浮乙变小，烧碱溶液密度变大根据阿基米德原理可知F浮甲变大，(G甲-F浮甲）×L1<(G乙-F浮乙）×L2所以杠杆顺时针转动。17．小科家里进行装修，装修的工人从建材市场运来一些质量均匀的矩形实木板和墙面漆，每块木板的规格是1.2m×2m×0.015m，密度为0.7×103kg/m3，每一桶墙面漆的质量为30kg。（1）木板的重力为N。（2）工人用一个竖直向上的力F将木板的一端匀速抬起到某个位置（如图甲所示），在抬起过程中，力F的变化趋势是。A．变大B．变小C．先变大后变小D．不变（3）小科和工人身形相近，他们一起用一根轻杆将墙面漆抬起，工人抬起轻杆的A端，小科抬着B端，两人施力的方向都为竖直向上，且保持轻杆水平（如图乙所示），其中，AB为1.2m，桶悬挂点C离A端为0.4m，则小科对木板的力F2为多少？【答案】（1）252（2）D（3）墙面漆的重力为：G'=m'g=30kg×10N/kg=300N；以A为支点，根据杠杆的平衡条件可知：G'LG=F2L2，则F【解析】（1）木板的重力为G=Mg=pgV=0.7x10（2）

如图，杠杆在Α位置，LOA=2Loc，根据杠杆平衡可知：FLOA=GLOC，则F=12G；杠杆在Β位置，0A‘为动力臂，0C为阻力臂，阻力不变为G，由△OCD~△OAB得OCOA=ODOB=1218．（2018九上·象山期中）后端挑着装满道具的“百宝箱”，前端挑着由活动支架与花布组成的“戏台”，传统艺人就这样挑着担子四处游走表演．假设“戏台”重100N，装了道具的“百宝箱”重200N，它们的悬挂点之间距离为1.5m，（1）前端的戏台质量是多少千克？（2）扁担视作重力不计的硬直棒．假设肩膀与扁担的接触点为O，当手不对扁担施加力的作用时，要使扁担在水平位置平衡，后端端悬挂点B与O点的距离为多少米？（3）因观众喜爱，送给艺人100牛的地方土特产，他把土特产分成两份各50牛放在“戏台”和“百宝箱”上，若同（2）一样继续水平平衡，则他需要把肩膀和扁担的接触点向（选“前”，“后”）端移动。（4）若达到演出场地，仅把戏台放下来，用手施加力在扁担上使扁担继续水平平衡，则他对地面的压力同没有放下戏台前对地面的压力比较，将(选变大，变小，保持不变)。【答案】（1）解：m=（2）解：F1L1=F2L2100N(1.5m–L2)=200N.L2L2=0.5m（3）前（4）变小【解析】（1）前端的戏台质量是m=Gg=100N10N/kg=10kg；

（2）根据杠杆的平衡条件F1L100N(1.5m–L2)=200N.L2解得：L2=0.5m；

（3）戏台的力臂为1m，百宝箱的力臂为0.5m，那么L戏>L百；那么两端各加50N后，增大的力臂和力的乘积：50N×L戏>50N×L百，这时前端乘积较大，因此为了保持平衡，肩膀和扁担的接触点应该向前移动；

（4）平面上的物体对地面的压力等于上面所有物体的重力之和，因为戏台发下后，总重力变小，所以对地面的压力也变小。19．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)，问：（1）在图中画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。【答案】（1）解：由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：由题θ＝60°，所以l＝12（2）解：由题作出木棒这一杠杆的示意图如图：，由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：Fll1＝F2l2，阻力不变，所以动力F变大；由图l＝cosθL，LG＝12sinθL，根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL＝G×12sinθL，即：F＝1【解析】（1）力臂就是从支点到力的作用线的垂直距离。将力F的作用线反向延长，然后从支点O作这条线的垂线与F力的作用线相交。从支点O到垂足之间的长度就是F的力臂；观察发现，力臂l是直角三角形的一条直角边，而杠杆的长度L是直角三角形的斜边，根据cos60°=lL计算力臂的长度即可；

（2）杠杆的重力就是自身受到的阻力；首先在图中做出重力G和它的阻力臂LG，然后判断当拉开角度θ增加时，动力臂l和阻力臂LG的变化，最后根据杠杆的平衡条件判断动力F的变化；

观察图片，根据三角函数的知识得到：cosθ=lL，那么动力臂l=20．（2018九上·义乌月考）如图所示，使重力都为150牛的物体处于静止状态，不计摩擦、机械自重及绳重，已知OB=2OA。（1）则F1=N，F2=N，F3=N。（2）利用图丙的机械，小科把此物体匀速提高2米，用时10秒，求拉力F3的功率。【答案】（1）75；300；50（2）30w【解析】（1）F1×LOB=G×LOA，F1=G/2=75N；F2×LOA=G×LOB，F2=G×2解得F2=300N；F3=G/3=50N；

（2）根据图丙的滑轮组可知，小科把物体匀速提高2米时，绳子自由端移动的距离为2米×3=6米，所以W=Fs=50N×6m=300J。P=W/t=300J/10s=30W。21．（2018九上·江北期末）小科家有个木衣架，有一次放学回家他把书包挂在衣架A处，衣架倒了下来，他想探究衣架倒下来的原因，测量了以下数据：木衣架质量2千克；圆底盘直径30厘米；圆底盘的圆心到过A点的竖直线的距离25厘米，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。（1）木衣架可以看作简单机械中的（填“滑轮”或“杠杆”）。（2）通过计算分析，当A点处挂的书包质量超过千克时，木衣架会倒下。（3）为了防止衣架倒下来，小科提出了适当增大圆底盘直径的改进意见。请你再说出一种其它方法。【答案】（1）杠杆（2）3（3）增大圆底盘质量、书包悬挂点靠近衣架中心、衣架两侧都挂上重物等【解析】(1)木衣架可以看作简单机械中的杠杆。

(2)当动力×动力臂>阻力×阻力臂时，木衣架会倒下，所以m×10N/kg×（25cm-15cm）>2kg×10N/kg×15cm解得m>3kg。故当A点处挂的书包质量超过3kg时，木衣架会倒下；

(3)根据杠杆平衡原理可知，方法有：增大圆底盘质量、书包悬挂点靠近衣架中心、衣架两侧都挂上重物等。三、填空题22．生产、生活中常使用各种机械，正确理解机械的原理，可以更好的利用机械。甲乙（1）图甲为一杠杆，虽作用点不同，但F1、F2、F3大小相同，都能使杠杆在水平位置保持平衡。从杠杆平衡条件分析，三个力都要沿圆的切线方向，目的是让三个力的相同。（2）如图乙所示，若滑轮重为4N，重物重为16N，OB=2OA。要使轻质杠杆保持平衡，则F=N。(不计绳重和摩擦)【答案】（1）力臂（2）5【解析】（1）力臂是力的用线到支点的距离，圆的切线与半径垂直，三个力都沿圆的切线方向，目的是让三个力的力臂相同；

（2）使用动滑轮可以省一半的力，所以作用在A点的力FA＝G轮+G物23．如图所示是安置在公路收费站的栏杆的示意图，当在A处施加一个动力时，可使栏杆逆时针转动起来(以O点为轴转动)，从图中可以看出，它是一根杠杆；若已知整根杆子的长度为12米，重力为100牛顿，重心(即重力的作用点)在杆的中点，AO的长度为1.0米，则为使栏杆逆时针转起来，在A点的作用力至少为牛。【答案】费力；500【解析】（1）由图可知杠杆绕A点右侧的